Вычислительный эксперимент

Вычислительный эксперимент

Научное исследование реального процесса можно проводить теоретически или экспериментально, которые проводятся независимо друг от друга.

Такой путь познания истины носит односторонний характер. В современных условиях развития науки и техники стараются проводить комплексное исследование объекта. Этого можно добиться на основе новой, удовлетворяющей требованиям времени, методологии и технологии научных исследований.

Широкое применение ЭВМ в математическом моделировании, достаточно мощная теоретическая и экспериментальная база позволяют говорить о вычислительном эксперименте как о новой технологии и методологии в научных и прикладных исследованиях.

Вычислительный эксперимент — метод изучения устройств или физических процессов с помощью математического моделирования. Он предполагает, что вслед за построением математической модели проводится ее численное исследование, позволяющее «проиграть» поведение исследуемого объекта в различных условиях или в различных модификациях

Вычислительный эксперимент — это эксперимент над математической моделью объекта на ЭВМ, который состоит в том, что по одним параметрам модели вычисляются другие её параметры и на этой основе делаются выводы о свойствах явления, описываемого математической моделью. Проведение крупных комплексных расчётов следует рассматривать как эксперимент, проводимый на ЭВМ или вычислительный эксперимент.

Вычислительный эксперимент играет ту же роль, что и обыкновенный эксперимент при исследованиях новых гипотез. Современная гипотеза почти всегда имеет математическое описание, над которым можно выполнять эксперименты.

Вычислительный эксперимент занимает промежуточное положение между натурным экспериментом и аналитическим исследованием.

Натурный (физический) эксперимент при надлежащей постановке может, вообще говоря, дать исчерпывающие и надежные результаты. И все же во многих случаях предпочтение отдается вычислительному эксперименту.

Дело в том, что в вычислительном эксперименте в роли опытной установки выступает не конкретное физическое устройство, а программа. Ее построение и последующие модификации, как правило, требуют существенно меньших затрат, чем подобные манипуляции над реальным объектом.

Кроме того, в опытной установке нередко просто невозможно бывает воссоздать некоторые критические режимы или экстремальные условия. Поэтому математическое моделирование может оказаться практически единственно возможным способом исследования.

При аналитическом подходе так же, как и в вычислительном эксперименте, строится математическая модель. Но исследуется эта модель исключительно посредством аналитических выкладок, без привлечения каких-либо численных методов. Если аналитических выкладок оказывается достаточно, то данный подход приводит к строгому точному решению.

Отмеченные достоинства вычислительного эксперимента вывели его в число основных методов исследования таких крупных физических и инженерно-технических проблем, как задачи ядерной энергетики, освоения космического пространства и др. Программные комплексы, обслуживающие вычислительный эксперимент, объемны и сложны, в их создание вовлечен многочисленный отряд программистов. Поэтому особую актуальность приобретает изучение возникающих здесь конфигурационных построений, которые, как будет видно из дальнейшего изложения, постоянно находятся в центре внимания участников такого рода разработок.

При введении этого понятия следует особо выделить способность компьютера выполнять большой объем вычислений, реализующих математические исследования. Иначе говоря, компьютер позволяет произвести замену физического, химического и т. д. эксперимента экспериментом вычислительным.

При проведении вычислительного эксперимента можно убедиться в необходимости и полезности последнего, особенно в случаях, когда провести натуральный эксперимент затруднительно или невозможно. Вычислительный эксперимент, по сравнению с натурным, значительно дешевле и доступнее, его подготовка и проведение требует меньшего времени, его легко переделывать, он даёт более подробную информацию. Кроме того, в ходе вычислительного эксперимента выявляются границы применимости математической модели, которые позволяют прогнозировать эксперимент в естественных условиях. Поэтому использование вычислительного эксперимента ограничивается теми математическими моделями, которые участвуют в проведении исследования. По этой причине вычислительный эксперимент не может заменить полностью эксперимент натурный и выход из этого положения состоит в их разумном сочетании. В это случае в проведении сложного эксперимента используется широкий спектр математических моделей: прямые задачи, обратные задачи, оптимизированные задачи, задачи идентификации.

В настоящее время технологический цикл вычислительного эксперимента принято подразделять на ряд технологических этапов. И хотя такое деление в значительной степени условно, тем не менее оно позволяет лучше понять существо этого метода проведения теоретических исследований. Теперь давайте рассмотрим основные этапы вычислительного эксперимента.

Основные этапы вычислительного эксперимента.(рис.1).

Рис.1. Этапы вычислительного эксперимента

Э т а п 1. Построение математической модели (составление уравнений, описывающих исследуемое явление).

Э т а п 2. Выбор численных методов расчета (построение дискретной модели, аппроксимирующей исходную математическую задачу, построение разностной схемы, разработка вычислительного алгоритма и т. д.).

Э т а п 3. Создание программы, реализующей вычислительный алгоритм.

Э т а п 4. Проведение расчетов и обработка полученной информации.

Э т а п 5. Анализ результатов расчетов, сравнение (если это возможно) с натурным экспериментом.

Обычно на последнем (5-м) этапе исследователь приходит к заключению о том, что необходимо внести определенные изменения в решения, принятые на этапах 1, 2 или 3.

Так, может выясниться, что построенная модель недостаточно хорошо отражает особенности исследуемого явления. В этом случае модель корректируется, вносятся соответствующие поправки в численные методы и реализующие их программы и выполняется новый расчет. Тем самым цикл вычислительного эксперимента воспроизводится в полном объеме.

При анализе результатов могут быть выявлены какие-либо недостатки используемых численных методов, связанные, в частности, с соображениями точности или эффективности. Изменение методов влечет за собой изменение соответствующих программ и т. д. Иначе говоря, цикл повторяется в несколько сокращенном виде (этапы 2–5). Наконец, может оказаться неудачным некоторое программное решение, например выбранный способ работы с внешней памятью. Пересмотр таких решений приводит к повторению этапов 3–5.

Конфигурационные построения, разбиравшиеся в предшествующих главах, могут использоваться практически всюду, где требуется разработка достаточно сложных программ. Область применения вариантного программирования, о котором пойдет речь в данной главе, также весьма широка. (Достаточно вспомнить вариантные фрагменты, настраивающие приложение на ту или иную вычислительную платформу, — с ними, вероятно, многим доводилось иметь дело.) Но относительный вес манипуляций над вариантами в общем объеме работ зачастую оказывается не таким уж заметным, из-за чего потребности в рациональном их оформлении отодвигаются на задний план.
Существует, однако, важный класс задач, для которого эффективное обеспечение многовариантности совершенно необходимо, более того, оно превращается в центральную проблему организации программирования. Этот класс задач — вычислительный эксперимент.

Вычислительный эксперимент — метод изучения устройств или физических процессов с помощью математического моделирования. Он предполагает, что вслед за построением математической модели проводится ее численное исследование, позволяющее «проиграть» поведение исследуемого объекта в различных условиях или в различных модификациях .
Численное исследование модели дает возможность определять разнообразные характеристики процессов, оптимизировать конструкции или режимы функционирования проектируемых устройств. Более того, случается, что в ходе вычислительного эксперимента исследователь неожиданно открывает новые процессы и свойства, о которых ему ранее ничего не было известно.

4.1.1. Сфера применения. Вычислительный эксперимент занимает промежуточное положение между натурным экспериментом и аналитическим исследованием.
Натурный (физический) эксперимент при надлежащей постановке может, вообще говоря, дать исчерпывающие и надежные результаты. И все же во многих случаях предпочтение отдается вычислительному эксперименту.
Дело в том, что в вычислительном эксперименте в роли опытной установки выступает не конкретное физическое устройство, а программа. Ее построение и последующие модификации, как правило, требуют существенно меньших затрат, чем подобные манипуляции над реальным объектом.
Кроме того, в опытной установке нередко просто невозможно бывает воссоздать некоторые критические режимы или экстремальные условия. Поэтому математическое моделирование может оказаться практически единственно возможным способом исследования.
При аналитическом подходе так же, как и в вычислительном эксперименте, строится математическая модель.

Но исследуется эта модель исключительно посредством аналитических выкладок, без привлечения каких-либо численных методов. Если аналитических выкладок оказывается достаточно, то данный подход приводит к строгому точному решению.
Однако на практике, как это ни парадоксально, аналитическому подходу обычно отводится роль инструмента для (сравнительно быстрого) получения грубых оценок. Объясняется это тем, что аналитическими выкладками удается ограничиться только для несложных, сильно упрощенных моделей реальных процессов. Получаемое тут строгое аналитическое решение на самом деле в силу исходного огрубления модели оказывается весьма далеким от совершенства. Напротив, численные методы, применяемые в вычислительном эксперименте, дают возможность изучать более сложные модели, достаточно полно и точно отражающие исследуемые процессы.
Отмеченные достоинства вычислительного эксперимента вывели его в число основных методов исследования таких крупных физических и инженерно-технических проблем, как задачи ядерной энергетики, освоения космического пространства и др. Программные комплексы, обслуживающие вычислительный эксперимент, объемны и сложны, в их создание вовлечен многочисленный отряд программистов. Поэтому особую актуальность приобретает изучение возникающих здесь конфигурационных построений, которые, как будет видно из дальнейшего изложения, постоянно находятся в центре внимания участников такого рода разработок.

4.1.2. Цикл вычислительного эксперимента. В цикле вычислительного эксперимента можно выделить следующие этапы (рис. 4.1).


Рис. 4.1. Этапы вычислительного эксперимента

Э т а п 1. Построение математической модели (составление уравнений, описывающих исследуемое явление).
Э т а п 2. Выбор численных методов расчета (построение дискретной модели, аппроксимирующей исходную математическую задачу, построение разностной схемы, разработка вычислительного алгоритма и т. д.).
Э т а п 3. Создание программы, реализующей вычислительный алгоритм.
Э т а п 4. Проведение расчетов и обработка полученной информации.
Э т а п 5. Анализ результатов расчетов, сравнение (если это возможно) с натурным экспериментом.

Обычно на последнем (5-м) этапе исследователь приходит к заключению о том, что необходимо внести определенные изменения в решения, принятые на этапах 1, 2 или 3.
Так, может выясниться, что построенная модель недостаточно хорошо отражает особенности исследуемого явления. В этом случае модель корректируется, вносятся соответствующие поправки в численные методы и реализующие их программы и выполняется новый расчет. Тем самым цикл вычислительного эксперимента воспроизводится в полном объеме.
При анализе результатов могут быть выявлены какие-либо недостатки используемых численных методов, связанные, в частности, с соображениями точности или эффективности. Изменение методов влечет за собой изменение соответствующих программ и т. д. Иначе говоря, цикл повторяется в несколько сокращенном виде (этапы 2–5).
Наконец, может оказаться неудачным некоторое программное решение, например выбранный способ работы с внешней памятью. Пересмотр таких решений приводит к повторению этапов 3–5.

4.1.3. Особенности программирования. Разумеется, циклы, подобные циклу вычислительного эксперимента, возникают практически в любом мало-мальски сложном программном проекте. Самая первая версия программы обычно чем-нибудь не удовлетворяет разработчика или заказчика, и приходится уточнять постановку задачи, улучшать отдельные алгоритмы и т. д. Однако в большинстве случаев достаточно бывает выполнить несколько циклов, требующих сравнительно небольших усилий, и программа обретает желаемый вид.
Совершенно иначе обстоит дело в вычислительном эксперименте. Здесь программа мыслится как экспериментальная установка, от первых опытов с которой вряд ли следует ожидать сколько-нибудь интересных результатов. Данные первых опытов послужат всего-навсего отправной точкой длительного процесса изменений и усовершенствований установки, который только и способен привести к достаточно обоснованным заключениям об исследуемом объекте.
Таким образом, появление первоначальной версии программы лишь в самых общих чертах намечает направление исследований. Основная же работа по программированию еще впереди — она связана с многократными модификациями программы, отражающими эволюцию математической модели и методов ее расчета. Число циклов вычислительного эксперимента, каждый из которых сопряжен с модификацией расчетной программы, нередко достигает десятков тысяч. Поэтому рациональная организация таких модификаций — ключ к эффективному программированию данного класса задач.
Продолжая параллель с натурным экспериментом, можно заметить, что там обычно не спешат выбрасывать на свалку отдельные узлы, изъятые или замененные в экспериментальной установке при проведении очередного опыта: они еще не раз могут пригодиться впоследствии. Аналогично и решения (а вместе с ними и соответствующие им фрагменты программ), пересматриваемые на очередном цикле вычислительного эксперимента, как правило, не отбрасываются и могут использоваться затем для других расчетов. Например, метод, оказавшийся непригодным для одной модели, вполне может подойти для расчета следующей модели и т. д.
Итак, главное направление деятельности программиста, занятого вычислительным экспериментом, — не создание новых, а развитие существующих программ. Это развитие осуществляется, как правило, не за счет замены имеющихся модулей их более совершенными версиями, а за счет расширения: включения в программный фонд все новых и новых модулей, отражающих различные решения, принимаемые в ходе эксперимента.
Накапливаемые модули могут затем комбинироваться в самых разнообразных сочетаниях, позволяя тем самым провести достаточно систематическое и глубокое исследование. Потребность в подобных манипуляциях над модулями регулярно возникает в связи с тем, что исследователь постоянно конструирует новые варианты модели, сочетающие в себе те или иные выполнявшиеся когда-либо изменения или уточнения. Таким образом, интересующая нас многовариантность программ вычислительного эксперимента является закономерным следствием изначальной многовариантности модели.
Сложность реализуемых математических моделей, а также необходимость хранения многочисленных вариантных модулей приводят к тому, что характерные размеры программного фонда вычислительного эксперимента оказываются довольно внушительными. Число участвующих в расчетах модулей здесь нередко достигает нескольких тысяч, а суммарная длина текстов программ — сотен тысяч строк.
Организовать эффективное функционирование и развитие столь обширного, сложного и специфичного программного хозяйства очень нелегко. Тем не менее жизнь показала, что все возникающие здесь трудности вполне преодолимы — методом вычислительного эксперимента были успешно решены многие важные практические задачи. История программирования задач вычислительного эксперимента насчитывает свыше трех десятилетий, и за это время накоплен весьма значительный опыт, позволяющий говорить о существовании определенной технологии работы с многовариантными программами. Эта технология оказалась достаточно надежной и эффективной; именно добротностью применявшейся технологии объясняется жизнестойкость известных программных реализаций вычислительного эксперимента.
В задачах вычислительного эксперимента в полной мере проявляются практически все специфические особенности многовариантных программ. В то же время вычислительный эксперимент является наиболее крупным потребителем технологии многовариантности. Поэтому выражения «программирование задач вычислительного эксперимента» и «создание многовариантных программ» иногда будут использоваться как синонимы.

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ, эксперимент (испытание, опыт, тест), проводимый не над исходным реальным объектом, а над математической (информационной, имитационной) моделью объекта с помощью вычислительных и логических процедур, осуществляемых соответствующими программными средствами на вычислительных системах (компьютерах). Близкими к вычислительному эксперименту понятиями являются численный, математический, имитационный и симуляционный эксперименты на компьютерах.

Вычислительный эксперимент служит основным инструментом моделирования математического, соединяющим в себе сильные стороны традиционных теоретических и экспериментальных методов и позволяющим на основе имеющихся моделей и программных средств проводить направленные исследования крупных научных, технических, экологических и социально-экономических задач. Работа не с самим объектом (явлением, процессом), а с его моделью позволяет относительно быстро, безопасно и без существенных затрат исследовать его свойства и поведение в любых ситуациях. В то же время вычислительный эксперимент над адекватными моделями позволяет подробно и глубоко изучать объекты в достаточной полноте, недоступной чисто теоретическим подходам. Например, вычислительные эксперименты с моделями летательных аппаратов существенно сокращают число и сроки реальных экспериментов над ними в аэродинамических трубах, дают полную количественную картину их обтекания воздушным потоком при любых скоростях и углах атаки, позволяют выбирать конструкции с нужными свойствами; из вычислительных экспериментов, использующих модели распространения загрязнений окружающей среды, определяются экологически допустимые способы размещения и режимы функционирования промышленных предприятий; вычислительные эксперименты с моделями экономических систем являются одним из основных методов прогнозирования динамики социально-экономических показателей.

Реклама

При проведении крупномасштабных вычислительных экспериментов различают две фазы: отладку, настройку, калибровку моделей и программ; компьютерные эксперименты с моделями как с самостоятельными объектами, заменяющими исходные.

Осуществление полномасштабных вычислительных экспериментов невозможно без опоры на теоретические методы исследования математических (в основном нелинейных) моделей, на современные достижения вычислительной математики, системного и прикладного программирования и информатики.

Элементы вычислительных экспериментов использовались уже в Древнем мире при решении строительных и гидротехнических задач. В связи с успехами математики, механики, астрономии и появлением элементарных вычислительных средств (таблицы логарифмов, первые вычислительные устройства) сфера применения вычислительных экспериментов расширилась. Примером вычислительного эксперимента может служить открытие планеты Нептун в результате вычислений (У. Леверье, 1846). В 1-й половине 20 века вычислительные эксперименты использовались при проектировании некоторых строительных и авиационных конструкций.

Появление первых ЭВМ в конце 1940-х — начале 1950-х годов привело к бурному развитию вычислительных экспериментов в СССР и США в целях реализации ракетно-ядерных программ. В 1960-70-х годах сфера применения вычислительных экспериментов расширялась, охватывая не только фундаментальные науки и специальные приложения, но и области, связанные с производством продукции гражданского назначения (автомобилестроение, бытовая техника, создание и производство лекарств и др.). В этот период произошло выделение круга вопросов, связанных с вычислительными экспериментами, в самостоятельное научное направление, в СССР впервые зарегистрировано открытие, сделанное на основе вычислительных экспериментов — «эффект Т-слоя» (Государственный реестр открытий СССР, 27.2.1968 г., № 55); возникли новые научные дисциплины — вычислительная физика, вычислительная биология и др. В 1980-90-х годах, в связи с появлением персональных компьютеров и дальнейшим усовершенствованием моделей и программных средств, вычислительные эксперименты стали доступными широкому кругу учёных, инженеров, конструкторов, а также специалистов, обеспечивающих создание и функционирование систем поддержки принятия решений, в том числе в гуманитарной сфере. Возникла развитая инфраструктура поддержки вычислительных экспериментов; так, оборот рынка программных продуктов для вычислительных экспериментов, включающих средства распараллеливания вычислительных процедур на высокопроизводительных компьютерах, оценивался в десятки миллиардов долларов США в год (2000-02).

Лит.: Самарский А. А. Математическое моделирование и вычислительный эксперимент // Вестник Академии Наук СССР. 1979. № 5; Моисеев Н. Н. Математические задачи системного анализа. М., 1981; Краснощеков П. С., Петров А. А. Принципы построения моделей. М., 1983; Дородницын А. А. Информатика: предмет и задачи // Кибернетика. Становление информатики. М., 1986; Самарский А. А., Михайлов А. П. Математическое моделирование. Идеи, методы, примеры. 2-е изд. М., 2001; Четверушкин Б. Н. Высокопроизводительные многопроцессорные вычислительные системы // Вестник РАН. 2002.

Главная | Информатика и информационно-коммуникационные технологии | Планирование уроков и материалы к урокам | 9 классы | Планирование уроков на учебный год | Основные этапы моделирования

Урок 2
Основные этапы моделирования

Изучив эту тему, вы узнаете:
— что такое моделирование;
— что может служить прототипом для моделирования;
— какое место занимает моделирование в деятельности человека;
— каковы основные этапы моделирования;
— что такое компьютерная модель;
— что такое компьютерный эксперимент.

Компьютерный эксперимент

Чтобы дать жизнь новым конструкторским разработкам, внедрить новые технические решения в производство или проверить новые идеи, нужен эксперимент. Эксперимент — это опыт, который производится с объектом или моделью.

Он заключается в выполнении некоторых действий и определении, как реагирует экспериментальный образец на эти действия.

В школе вы проводите опыты на уроках биологии, химии, физики, географии.

Эксперименты проводят при испытании новых образцов продукции на предприятиях. Обычно для этого используется специально создаваемая установка, позволяющая провести эксперимент в лабораторных условиях, либо сам реальный продукт подвергается всякого рода испытаниям (натурный эксперимент). Для исследования, к примеру, эксплуатационных свойств какого-либо агрегата или узла его помещают в термостат, замораживают в специальных камерах, испытывают на вибростендах, роняют и т. п. Хорошо, если это новые часы или пылесос — не велика потеря при разрушении. А если самолет или ракета?

Лабораторные и натурные эксперименты требуют больших материальных затрат и времени, но их значение, тем не менее, очень велико.

С развитием компьютерной техники появился новый уникальный метод исследования — компьютерный эксперимент. В помощь, а иногда и на смену экспериментальным образцам и испытательным стендам во многих случаях пришли компьютерные исследования моделей. Этап проведения компьютерного эксперимента включает две стадии: составление плана эксперимента и проведение исследования.

План эксперимента

План эксперимента должен четко отражать последовательность работы с моделью. Первым пунктом такого плана всегда является тестирование модели.

Тестирование — процесс проверки правильности построенной модели.

Тест — набор исходных данных, позволяющий определить пра- — вильность построения мЪдели.

Чтобы быть уверенным в правильности получаемых результатов моделирования, надо: ♦ проверить разработанный алгоритм построения модели; ♦ убедиться, что построенная модель правильно отражает свойства оригинала, которые учитывались при моделировании.

Для проверки правильности алгоритма построения модели используется тестовый набор исходных данных, для которых конечный результат заранее известен или предварительно определен другими способами.

Например, если вы используете при моделировании расчетные формулы, то надо подобрать несколько вариантов исходных данных и просчитать их «вручную». Это тестовые задания. Когда модель построена, вы проводите тестирование с теми же вариантами исходных данных и сравниваете результаты моделирования с выводами, полученными расчетным путем. Если результаты совпадают, то алгоритм разработан верно, если нет — надо искать и устранять причину их расхождения. Тестовые данные могут совершенно не отражать реальную ситуацию и не нести смыслового содержания. Однако полученные в процессе тестирования результаты могут натолкнуть вас на мысль об изменении исходной информационной или знаковой модели, прежде всего в той ее части, где заложено смысловое содержание.

Чтобы убедиться, что построенная модель отражает свойства оригинала, которые учитывались при моделировании, надо подобрать тестовый пример с реальными исходными данными.

Проведение исследования

После тестирования, когда у вас появилась уверенность в правильности построенной модели, можно переходить непосредственно к проведению исследования.

В плане должен быть предусмотрен эксперимент или серия экспериментов, удовлетворяющих целям моделирования. Каждый эксперимент должен сопровождаться осмыслением итогов, что служит основой анализа результатов моделирования и принятия решений.

Схема подготовки и проведения компьютерного эксперимента приведена на рисунке 11.7.

Рис. 11.7. Схема компьютерного эксперимента

Анализ результатов моделирования

Конечная цель моделирования — принятие решения, которое должно быть выработано на основе всестороннего анализа результатов моделирования. Этот этап решающий — либо вы продолжаете исследование, либо заканчиваете. На рисунке 11.2 видно, что этап анализа результатов не может существовать автономно. Полученные выводы часто способствуют проведению дополнительной серии экспериментов, а подчас и изменению задачи.

Основой выработки решения служат результаты тестирования и экспериментов. Если результаты не соответствуют целям поставленной задачи, значит, на предыдущих этапах были допущены ошибки. Это может быть либо неправильная постановка задачи, либо слишком упрощённое построение информационной модели, либо неудачный выбор метода или среды моделирования, либо нарушение технологических приемов при построении модели. Если такие ошибки выявлены, то требуется корректировка модели у то есть возврат к одному из предыдущих этапов. Процесс повторяется до тех пор, пока результаты эксперимента не будут отвечать целям моделирования.

Главное, надо всегда помнить: выявленная ошибка — тоже результат. Как гласит народная мудрость, на ошибках учатся. Об этом писал и великий русский поэт А. С. Пушкин:

О, сколько нам открытий чудных
Готовят просвещенья дух
И опыт, сын ошибок трудных,
И гений, парадоксов друг,
И случай, бог изобретатель…

Контрольные вопросы и задания

1. Назовите два основных типа постановки задач моделирования.

2. В известном «Задачнике» Г. Остера есть следущая задача:
Злая колдунья, работая не покладая рук, превращает в гусениц по 30 принцесс в день. Сколько дней ей понадобится, чтобы превратить в гусениц 810 принцесс? Сколько принцесс в день придется превращать в гусениц, чтобы управиться с работой за 15 дней?
Какой вопрос можно отнести к типу «что будет, если…», а какой — к типу «как сделать, чтобы…»?

3. Перечислите наиболее известные цели моделирования.

4. Формализуйте шутливую задачу из «Задачника» Г. Остера:
Из двух будок, находящихся на расстоянии 27 км одна от другой, навстречу друг другу выскочили в одно и то же время две драчливые собачки. Первая бежит со скоростью 4 км/час, а вторая — 5 км/час.
Через сколько времени начнется драка?

5. Назовите как можно больше характеристик объекта «пара ботинок «. Составьте информационную модель объекта для разных целей:
■ выбор обуви для туристского похода;
■ подбор подходящей коробки для обуви;
■ покупка крема для ухода за обувью.

6. Какие характеристики подростка существенны для рекомендации по выбору профессии?

7. По каким причинам компьютер широко используется в моделировании?

8. Назовите известные вам инструменты компьютерного моделирования.

9. Что такое компьютерный эксперимент? Приведите пример.

10. Что такое тестирование модели?

11. Какие ошибки встречаются в процессе моделирования? Что надо делать, когда ошибка обнаружена?

12. В чем заключается анализ результатов моделирования? Какие выводы обычно делаются?

Главная | Информатика и информационно-коммуникационные технологии | Планирование уроков и материалы к урокам | 8 классы | Планирование уроков на учебный год | Информационное моделирование на компьютере

Урок 13
Информационное моделирование на компьютере

Информационное моделирование на компьютере. Компьютерная математическая модель

Информационное моделирование на компьютере.

Управление на основе моделей

Информационное моделирование на компьютере. Вопросы и задания

Объектно-информационные модели. Что такое объект

Объектно-информационные модели. Наследование

Объектно-информационные модели. Вопросы и задания

Дополнительный материал. Объектно-инофрмационное моделирование

Практическое занятие № 28

Практическое занятие № 29

Информационное моделирование на компьютере
Компьютерная математическая модель

Изучаемые вопросы:
— Разновидности компьютерных моделей.
— Компьютерная математическая модель и вычислительный эксперимент.
— Имитационное моделирование.

Основные темы параграфа:
— вычислительные возможности компьютера;
— для чего нужны математические модели;
— компьютерная математическая модель;
— что такое вычислительный эксперимент;
— управление на основе моделей;
— имитационное моделирование.

Вычислительные возможности компьютера

Современным инструментом для информационного моделирования является компьютер. Конечно, на компьютере можно писать тексты (строить вербальные модели), рисовать карты и схемы (графические модели), строить таблицы (табличные модели). Но при таком использовании компьютера в моделировании его возможности проявляются не в полной мере.

Для моделирования на компьютере главной является его способность к быстрому счету. Современные компьютеры считают со скоростями в сотни тысяч, миллионы и даже миллиарды операций в секунду.

Учитывая, что расчеты производятся над многозначными числами (10-20 десятичных цифр), вычислительные возможности компьютера феноменальны. Эти возможности проявляются, прежде всего, при компьютерном математическом моделировании.

Для чего нужны математические модели

Многие процессы, происходящие в природе, технике, экономических и социальных системах, описываются сложными математическими соотношениями. Это могут быть уравнения, системы уравнений, системы неравенств и пр., которые являются математическими моделями описываемых процессов.

Математическая модель — это описание моделируемого процесса на языке математики.

В прежние времена, до появления ЭВМ, ученые стремились создавать такие математические модели, которые можно было бы просчитать вручную или с помощью несложных вычислительных механизмов. Поэтому математические модели были относительно простыми. Но простая модель не всегда хорошо описывает процесс. Ошибка расчетов по такой модели может быть слишком большой и полностью обесценить результат.

Еще в XVIII-XIX веках ученые-математики начали изобретать методы решения таких математических задач, которые не удавалось решить точно, аналитически. Например, вы знаете, что квадратное уравнение всегда можно решить точно, а вот кубическое — уже не всегда. Такие методы называются численными методами. Они сводят решение любой задачи к последовательности арифметических операций. Но эта цепочка арифметических вычислений может быть очень длинной. И чем точнее мы хотим получить решение, тем она длиннее.

Может оказаться, что для решения сложной задачи численным методом ученому потребуется вся жизнь. А может и этого не хватить! И какой смысл, например, начинать расчет прогноза погоды на завтрашний день, если для этого потребуется несколько лет работы?

Компьютерная математическая модель

Появление компьютеров сняло эти проблемы. Стало возможным проводить расчеты сложных математических моделей за приемлемое время. Например, рассчитать погоду на завтрашний день до его наступления. Ученые перестали себя ограничивать в сложности создаваемых математических моделей, полагаясь на быстродействие компьютеров.

Компьютерная математическая модель — это программа, реализующая расчеты состояния моделируемой системы по ее математической модели.

Что такое вычислительный эксперимент

Использование компьютерной математической модели для исследования поведения объекта моделирования называется вычислительным экспериментом. Говорят также: численный эксперимент.

Вычислительный эксперимент в некоторых случаях может заменить реальный физический эксперимент.

Впечатляющий пример использования такой возможности — прекращение испытаний ядерного оружия, которые сопровождались значительным экологическим ущербом. Благодаря очень точным математическим моделям и мощным компьютерам стало возможно просчитать все последствия, к которым приводит изменение в конструкции ядерной бомбы. Образно говоря, удалось «взорвать бомбу» внутри компьютера, ничего не разрушив.

Важным свойством компьютерных математических моделей является возможность визуализации результатов расчетов. Этим целям служит использование компьютерной графики.

Представление результатов в наглядном виде — важнейшее условие для их лучшего понимания. Например, результаты расчетов распределения температуры в некотором объекте можно представить в виде его разноцветного изображения: участки с самой высокой температурой окрасить в красный цвет, а с самой холодной — в синий. Участки с промежуточными значениями температуры окрашиваются в цвета спектра, равномерно переходящие от красного к синему (рис. 2.7).

Для изображения изменяющихся со временем (динамических) результатов используют графическую анимацию.

Компьютерная графика позволяет человеку в процессе проведения численного эксперимента «заглянуть» в недоступные места исследуемого объекта. Можно получить изображение любого сечения объекта сложной формы с отображением рассчитываемых характеристик: температурных полей, давления и пр. В реальном физическом эксперименте такое можно сделать далеко не всегда. Например, невозможно выполнить измерения внутри работающей доменной печи или внутри звезды. А на модели это сделать можно.

Добавить комментарий

Закрыть меню