Цепной индекс

Цепные и базисные индексы

ИНДЕКСЫ

1.Общее понятие об индексах.

2.Индивидуальные индексы.

3.Общие (агрегатные) индексы.

4.Цепные и базисные индексы.

1. Общее понятие об индексах.

Индекс – это относительная величина, характеризующая изменение сложных общественных явлений во времени, пространстве или по сравнению с планом.

Индекс = величина сравнения (факт, отчет)

база сравнения (план, базис)

Выбор базы зависит от цели исследования. Если изучается динамика, то за базисную величину может быть взят размер показателя в периоде, предшествующем отчетному. Если необходимо осуществить территориальное сравнение, то за базу можно принять данные другой территории. За базу сравнения могут приниматься плановые показатели, если необходимо использовать индексы как показатели выполнения плана.

Статистика изучает в основном сложные экономические явления, которые состоят из элементов непосредственно несоизмеримых. Так, если электромеханический завод производит несколько видов продукции, то данные о выпуске продукции в натуральном выражении суммировать нельзя. Для того, чтобы показать общее изменение выпуска по нескольким видам продукции и вычисляются индексы. С их помощью можно дать обобщенную характеристику изменения себестоимости, цен, выпуска по нескольким видам продукции.

Индексы позволяют выявить степень изменения изучаемых социально-экономических явлений. С помощью индексов анализируется выполнение планов или нормативов, определяется влияние отдельных факторов на анализируемый показатель и др.

Индексы измеряются в коэффициентах или %-ах.

Индексы бывают индивидуальными и общими (агрегатными).

Для удобства применения индексного метода, составления формул индексов применяются условные обозначения:

i – индивидуальный индекс

I –общий (агрегатный) индекс

pi – цена за единицу продукции

qi – кол-во продукции одного вида в натуральном выражении

piqi – стоимость продукции

zi – себестоимость единицы продукции

Знак внизу справа означает период: 0 – базисный, 1 – отчетный.

2. Индивидуальные индексы.

Индивидуальные индексы –служат для характеристики изменения отдельных элементов сложного явления. Они характеризуют изменение индексируемой величины в текущм периоде по сравнению с базисным, т.е. во сколько раз она возросла или уменьшилась либо сколько % составляет ее рост или снижение.

Можно выделить:

Индивидуальный индекс физического объема – это отношение количества товара одного вида, проданного в отчетном периоде, к количеству того же товара, проданного в базисном периоде.

Поскольку базисный уровень индексируемого показателя приравнивается к 1 или 100%, то разность между полученным индексом и 1 или 100% характеризует относительную величину изменения количества проданного товара. По этому индексу можно определить и абсолютное изменение количества проданного товара в натуральном выражении как разность между числителем и знаменателем индекса.

Индивидуальный индекс цен – это отношение цены отдельного товара в отчетном периоде к цене его в базисном периоде.

Разность между числителем и знаменателем его покажет абсолютное изменение цены за единицу товара в рублях.

Индивидуальный индекс товарооборота (стоимости) характеризует изменение товарооборота по одному товару и строится как отношение товарооборота отчетного периода к товарообороту базисного периода

Разница между числителем и знаменателем его покажет абсолютное изменение товарооборота в рублях за счет двух факторов: изменения количества проданного товара и изменения цены этого товара.

Индивидуальные индексы взаимосвязаны между собой: индекс товарооборота равен произведению индекса физического объема на индекс цен, то есть

Индивидуальный индекс себестоимости продукции – это отношение себестоимости отдельного товара в отчетном периоде к его себестоимости в базисном периоде.

Разница между числителем и знаменателем его покажет абсолютное изменение себестоимости единицы продукции в рублях.

3. Общие (агрегатные) индексы.

Общие индексы используются для сопоставления непосредственно несоизмеримых, разнородных явлений; они характеризуют изменение не отдельного элемента сложного явления, а всего явления в целом.

Например, с помощью общих индексов можно охарактеризовать динамику объемов всей выпускаемой продукции на мебельной фабрике, изготавливающей различные виды продукции: столы, стулья, диваны, шкафы.

Однако нельзя просто сложить объемы продукции различных видов за два периода. Такое суммирование бессмысленно не только из-за различных единиц измерения (тонны, штуки, метры), но и из-за того, что каждый продукт имеет свое назначение и произведен с разными затратами средств и времени.

Чтобы сделать сопоставимыми несоизмеримые элементы, нужно выразить их общей мерой: стоимостью, трудовыми затратами и т.п. Эта задача решается построением и расчетом общих индексов.

Основной формой общих индексов являются агрегатные индексы.

Агрегатный индекс характеризует общее изменение объема производства, объема продаж, уровней цен и т.д. в целом по всей совокупности. Выделяют:

Агрегатный индекс физического объема — это отношение условной стоимости произведенных в текущем периоде товаров в ценах базисного периода к фактической стоимости товаров, произведенных в базисном периоде;
— характеризует, как изменился в среднем общий объем продукции.

(индекс Ласпейреса)

В основном при построении агрегатного индекса физического объема продукции в качестве соизмерителей применяются сопоставимые, неизменные, фиксированные цены на уровне базисного периода, что позволяет устранить влияние изменения цен на динамику количества продукции.

Абсолютное изменение физического объема:

Агрегатный индекс цен — изменение цен отчетного периода по сравнению с базисным по товарам, реализованным в отчетном периоде;
— характеризует, как изменились в среднем цены на различные виды продукции (фактическую экономию или перерасход).

Абсолютное изменение цен:

Агрегатный индекс стоимости продукции — это отношение стоимости продукции текущего периода к стоимости базисного периода;
— характеризует изменение фактической стоимости произведенной или реализованной продукции.

Абсолютное изменение стоимости в отчетном периоде по сравнению с базисным одновременно за счет изменения физического объема продаж и изменения цен:

Взаимосвязь индексов можно представить в виде:

4. Цепные и базисные индексы.

Если при исчислении индексов сравниваемых периодов три и более, то возникает вопрос о выборе базы сравнения. В зависимости от базы сравнения различают:

  • Цепные индексы получают путем сопоставления индексируемого показателя любого периода с показателем предшествующего ему периода.
  • Базисные индексы вычисляются путем сравнения индексируемого показателя каждого периода с соответствующим показателем периода, принятого за базу сравнения.

Выбор системы индексов определяется задачами анализа. Для оценки скорости происходящих изменений от периода к периоду используют цепные индексы. Если же необходимо определить общие изменения экономического явления за конкретный исторический период, рассчитывают базисные индексы.

Цепные и базисные индексы могут быть как индивидуальные, так и общие.

Базисные индивидуальные индексы физического объема:

; ; .

Цепные индивидуальные индексы физического объема:

; ; .

Базисный агрегатный индекс физического объема продукции:

; .

Цепной агрегатный индекс физического объема продукции:

; .

Цепные и базисные индексы

Рекомендуемые страницы:

Средние взвешенные индексы ФОП используются в том случае, если известны индивидуальные индексы объема по отдельным видам продукции и стоимость отдельных видов продукции (или затраты) в базисном или отчетном периоде.

Средний взвешенный арифметический индекс ФОП

где iq — индивидуальный индекс по каждому виду продукции; q0 p0 — стоимость продукции каждого вида в базисном периоде.

Средний взвешенный гармонический индекс ФОП

где q1 p1 — стоимость продукции каждого вида в текущем периоде.

Если известны индивидуальные индексы цен по отдельным видам продукции и стоимость отдельных видов продукции, то применяются средние взвешенные индексы цен (средний взвешенный арифметический и средний взвешенный гармонический индексы цен).

Формула среднего взвешенного арифметического индекса цен

где i — индивидуальный индекс по каждому виду продукции; p0 q0 — стоимость продукции каждого вида в базисном периоде.

Формула среднего взвешенного гармонического индекса цен

где p1 q1 — стоимость продукции каждого вида в текущем периоде.

Возможны два способа расчета индексов: цепной и базисный.

Цепные индексы получают путем сопоставления текущих уровней с предшествующим, при этом база сравнения постоянно меняется.

Базисные индексы получают путем сопоставления с тем уровнем периода, который был принят за базу сравнения.

В качестве примера можно привести цепные и базисные индексы цен.

Цепные индивидуальные индексы цен имеют следующий ряд расчета:

… .

Базисные индивидуальные индексы цен:

… .

Следует помнить, что произведение цепных индивидуальных индексов цен равно последнему базисному индексу:

Цепные агрегатные индексы цен:

… .

Базисные агрегатные индексы цен:

Между индексами существует также взаимосвязь и взаимозависимость, как и между самими экономическими явлениями, что позволяет проводить факторный анализ. Благодаря индексному методу можно рассматривать все факторы независимо друг от друга, что дает возможность определить размер абсолютного изменения сложного явления за счет каждого фактора в отдельности.

Предположим, что результативный признак зависит от трех факторов и более. В этом случае результативный индекс примет вид

Изменение результативного индекса за счет каждого фактора может быть выражено следующим образом:

Для выявления роли каждого фактора в отдельности индекс сложного показателя разлагают на частные (факторные) индексы, которые характеризуют роль каждого фактора. При этом используют два метода:

метод обособленного изучения факторов;

последовательно-цепной метод.

При первом методе сложный показатель берется с учетом изменения лишь того фактора, который взят в качестве исследуемого, все остальные остаются неизменными на уровне базисного периода.

Последовательно-цепной метод предполагает использование системы взаимосвязанных индексов, которая требует определенного расположения факторов. Как правило, на первом месте в цепи располагают качественный фактор. При определении влияния первого фактора все остальные сохраняются в числителе и знаменателе на уровне базисного периода, при определении второго факторного индекса первый фактор сохраняется на уровне базисного периода, а третий и все последующие — на уровне отчетного периода, при определении третьего факторного индекса первый и второй факторы сохраняются на уровне базисного периода, четвертый и все остальные — на уровне отчетного периода и т.д.

Общая формула расчета ИПЦ:

Относительная величина динамики

Относительная величина (показатель) динамики — представляет собой отношение уровня исследуемого явления или процесса за данный период к уровню этого же процесса или явления в прошлом.

Показатель динамики = Уровень текущего периода / уровень предыдущего периода

Относительная величина динамики характеризует интенсивность, структуру, динамику экономических явлений, показывает во сколько раз текущий уровень превышает предшествующий (базисный). Величина динамики называется коэффициентом роста, если выражена кратным отношением, или темпом роста, если выражена в процентах. Относительная величина динамики характеризует скорость развития явления или темпы изменения явления во времени.

Темп роста — это величина динамики выраженная в процентах.

Темп прироста — это величина прироста относительной величины динамики в процентах.

Пример: в 2007 году численность персонала составила 120 чел. в 2008 году 130 чел.
Решение:
ОВД = (130 / 120) * 100% = 108,3% — 100% = 8,3%.
Численность работников в 2008 году увеличилась на 8,3% по сравнению с прошлым годом.

Цепные и Базисные показатели динамики

Различают относительные величины с постоянной и переменной базой сравнения:

  • Если сравнение осуществляется с одним и тем же уровнем, принятым за базу, то относительные величины динамики с постоянной базой (базисные).
  • Если сравнение проводится с предшествующим уровнем, то получают относительные величины динамики с переменной базой (цепные).

Базисные — характеризуют явление за весь исследуемый период времени в целом. Начальный уровень принимается за базу, а все остальные периоды сравниваются с базой.

Цепные — характеризуют развитие явления внутри исследуемого периода времени. Каждый последующий период сравнивается с предыдущим.

Пример

Имеются данные о численности безработных в РФ:

Год Численность безработных
млн.чел
В % к 2004 году
(с постоянной базой сравнения)
В % к предыдущему году
(с переменной базой сравнения)
2004 8,9 100 100
2005 7,0 78,6 78,6
2006 5,1 57,3 72,9
2007 6,3 70,8 123,5
2008 5,6 62,9 88,9

Решение:

Для вычисления относительных величин с постоянной базой сравнения за базу примем уровень 2004 года:
(7,0/8,9) * 100% = 78,6
(5,1/8,9) * 100% = 57,3
(6,3/8,9) * 100% = 70,8
(5,6/8,9) * 100% = 62,9

Относительные величины с переменной базой сравнения:
(7,0/8,9) * 100% = 78,6
(5,1/7,0) * 100% = 72,9
(6,3/5,1) * 100% = 123,5
(5,6/6,3) * 100% = 88,9

Взаимосвязь между базисными и цепными показателями динамики

  • Произведение всех относительных величин с переменной базой сравнения равно относительной величине с постоянной базой сравнения за исследуемый период: 0,786*0,729*1,235*0,889 = 0,629
  • Отношение последующей величины динамики с постоянной базой к предыдущим показателем динамики с постоянной базой равно соответствующей величины динамики с переменной базой сравнения: 0,708/0,573 = 1,235

См.также

Индексами называют сравнительные относительные величины, которые характеризуют изменение сложных социально-экономических показателей (показатели, состоящие из несуммируемых элементов) во времени, в пространстве, по сравнению с планом.

Индивидуальные индексы (i) — это индексы, которые характеризуют изменение только одного элемента совокупности.

Цепные индексы получают путем сопоставления текущих уровней с предшествующим, при этом база сравнения постоянно меняется.

Базисные индексы получают путем сопоставления с тем уровнем периода, который был принят за базу сравнения.

В качестве примера можно привести цепные и базисные индексы цен.

Цепные индивидуальные индексы цен имеют следующий ряд расчета:

… . (10.15)

Базисные индивидуальные индексы цен:

… . (10.16)

Следует помнить, что произведение цепных индивидуальных индексов цен равно последнему базисному индексу:

(10.17)

Цепные агрегатные индексы цен:

… . (10.18)

Базисные агрегатные индексы цен:

… . (10.19)

Между индексами существует также взаимосвязь и взаимозависимость, как и между самими экономическими явлениями, что позволяет проводить факторный анализ. Благодаря индексному методу можно рассматривать все факторы независимо друг от друга, что дает возможность определить размер абсолютного изменения сложного явления за счет каждого фактора в отдельности.

Агрегатные индексы Пааше и Ласпейреса

Индекс Пааше

В 1874 г. немецкий экономист Г. Пааше предложил агрегатный индекс цен с отчетными весами. Формула агрегатного индекса цен Пааше определяется так:

Где числитель — фактическая стоимость продукции отчетного периода; Знаменатель — условная стоимость товаров, которые реализованы в отчетном периоде по базисным ценам.

Индекс цен Пааше показывает, во сколько раз возрос или уменьшился в среднем уровень цен на массу товара, реализованную в отчетном периоде, или сколько процентов составляет его рост (снижение) в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом, т. е. он показывает, на сколько товары в отчетном периоде стали дороже (дешевле), чем в базисном.

В 1864 г. немецкий экономист Э. Ласпейрес предложил индекс, отражающий изменение цен и строится по продукции базисного периода.

Индекс Ласпейреса

Формула агрегатного индекса цен Ласпейреса в контрольных по статистике по индексам цен рассчитывается как отношение:

Индекс цен Ласпейреса показывает, на сколько изменились цены в отчетном периоде по сравнению с базисным, но по продукции, которая была реализована в базисном периоде, и экономию (перерасход), который можно было бы получить от изменения цен. Индекс цен Ласпейреса также показывает, во сколько раз товары базисного периода подорожали (подешевели) в результате изменения цен на них в отчетном периоде.


Идеальный индекс цен Фишера

Представляет собой среднюю геометрическую из произведений

двух агрегатных индексов цен Ласпейреса и Пааше:

Идеальность заключается в том, что индекс является обратимым

во времени, то есть при перестановке базисного и отчетного

периодов получается обратный индекс (величина обратная

величине первоначального индекса).

Индекс цен Фишера лишен какого-либо экономического содержания.

В силу сложности расчета и трудности экономической

интерпретации ипользуется довольно редко

(например при исчислении индексов цен за длительный

период времени для сглаживания

значительных изменений).

Добавить комментарий

Закрыть меню