Транспортная задача в эксель

Задача. Пусть производство продукции осуществляется на 4-х предприятиях А1, А2, А3, А4 а затем развозится в 5 пунктов потребления этой продукции B1, B2, B3, B4, B5. На предприятиях Ai (i = 1, 2, 3, 4) продукция находится соответственно в количествах ai (условных единиц). В пункты Bj (j = 1, 2, 3, 4,5) требуется доставить bj единиц продукции. Стоимость перевозки единицы груза (с учетом расстояний) из Ai в Bj определена матрицей .
Предприятия могут выпускать в день 235, 175, 185 и 175 единиц продукции. Пункты потребления готовы принимать ежедневно 125, 160, 60, 250 и 175 единиц продукции. Стоимость перевозки единицы продукции (в у. е.) с предприятий в пункты потребления приведена в таблице.


Требуется минимизировать суммарные транспортные расходы по перевозке продукции.

Решение.
Необходимо выполнить следующее:
1. Установить, является ли модель транспортной задачи, заданная таблицей, сбалансированной.
2. Разработать математическую модель задачи.
3.

Найти минимальную стоимость перевозок, используя надстройку «Поиск решения» в среде MS Excel.

Решение.

1. Выполним проверку сбалансированности математической модели задачи. Модель является сбалансированной, так как суммарный объем производимой продукции в день равен суммарному объему потребности в ней:

235+175+185+175=125+160+60+250+175

(При решении этой задачи не учитываются издержки, связанные со складированием и недопоставкой продукции).



2. Приступим к построению математической модели поставленной задачи. Неизвестными будем считать объемы перевозок.
Пусть хij – объем перевозок с i-го пункта поставки в j-й пункт потребления. Суммарные транспортные расходы – это функция, где сij – стоимость перевозки единицы продукции с i-го предприятия в j-й пункт потребления.

Неизвестные в этой задаче должны удовлетворять следующим ограничениям:
• Объемы перевозок не могут быть отрицательными, т. е. ;
• Поскольку модель сбалансирована, то вся продукция должна быть вывезена с предприятий, а потребности всех пунктов потребления должны быть полностью удовлетворены, т. е. и .

Итак, имеем следующую задачу ЛП:
найти минимум функции:
при ограничениях:
, ,

3. Приступаем к решению задачи на компьютере.
3.1. Откроем новый рабочий лист Excel.
3.2. В ячейки B3:F6 стоимость перевозок единицы груза.
3.3. В ячейках B16:F16 укажем формулы для расчета суммарной потребности продукции для j-го пункта, в ячейках G12:G15 – формулы суммарного объема производства i-го предприятия.

3.4. В ячейки B18:F18 заносим значения потребности продукции соответствующего пункта потребления, в ячейки H12:H15 заносим значения объема производства соответствующего предприятия.
3.5. В ячейку B20 занесем формулу целевой функции.
3.6. Выполним команду Сервис → Поиск решения. Откроется диалоговое окно Поиск решения. Если такой команды во вкладке Сервис нет, то следует подключить эту надстройку перейдя по Сервис → Надстройки, и поставив галочку напротив нужной, т.е. Поиск решения.
3.7. В поле Установить целевую ячейку указываем ячейку, содержащую оптимизируемое значение. Установим переключатель Равный в положение минимальному значению.
3.8. В поле Изменяя ячейки мышью зададим диапазон подбираемых параметров $B$12:$F$15.
3.9. В поле Ограничения введем необходимые ограничения и нажмем на кнопку Добавить, затем Выполнить.

В результате получится оптимальный набор переменных при данных ограничениях:

Оптимальность решения можно проверить, экспериментируя со значениями ячеек $B$12:$F$15.

Пример решения транспортной задачи в Excel

Предприятия А1, А2, А3 и А4 производят однородную продукцию а1, а2, а3 и а4, соответственно. В условных единицах – 246, 186, 196 и 197. Затем товар поступает в пять пунктов назначения: В1, В2, В3, В4 и В5. Это потребители продукции. Они готовы ежедневно принимать 136, 171, 71, 261 и 186 единиц товара.

Стоимость перевозки единицы продукции с учетом удаленности от пункта назначения:

Производители Потребители Объем производства
В1 В2 В3 В4 В5
А1 4,2 4 3,35 5 4,65 246
А2 4 3,85 3,5 4,9 4,55 186
А3 4,75 3,5 3,4 4,5 4,4 196
А4 5 3 3,1 5,1 4,4 197
Объем потребления 136 171 71 261 186

Задача: минимизировать транспортные расходы по перевозке продукции.

  1. Проверим, является ли модель транспортной задачи сбалансированной. Для этого все количество производимого товара сравним с суммарным объемом потребности в продукции: 246 + 186 + 196 + 197 = 136 + 171 + 71 + 261 + 186. Вывод – модель сбалансированная.
  2. Сформулируем ограничения: объем перевозимой продукции не может быть отрицательным и весь товар должен быть доставлен к пунктам назначения (т.к. модель сбалансированная).
  3. Введем стоимость перевозки единицы продукции в рабочие ячейки Excel.
  4. Введем формулы для расчета суммарной потребности в товаре. Это будет первое ограничение.
  5. Введем формулы для расчета суммарного объема производства. Это будет второе ограничение.
  6. Вносим известные значения потребности в товаре и объема производства.
  7. Вводим формулу целевой функции СУММПРОИЗВ(B3:F6; B9:F12), где первый массив (B3:F6) – стоимость единицы перевозки товаров. Второй (B9:F12) – искомые значения транспортных расходов.
  8. Вызываем команду «Поиск решения» на закладке «Данные» (если там нет данного инструмента, то его нужно подключить в настройках Excel, а как это сделать описано в статье: расширенные возможности финансового анализа). Заполняем диалоговое окно. В графе «Установить целевую ячейку» — ссылка на целевую функцию. Ставим галочку «Равной минимальному значению». В поле «Изменяя ячейки» — массив искомых критериев. В поле «Ограничения»: искомый массив >=0, целые числа; «ограничение 1» = объему потребностей; «ограничение 2» = объему производства.
  9. Нажимаем «Выполнить». Команда подберет оптимальные переменные при заданных ограничениях.

Так выглядит «сырой» вариант работы инструмента. Экспериментируя с полученными данными, находим подходящие значения.

Транспортные задачи: примеры решений в Excel

Задача 1. Решить транспортную задачу вручную (методом потенциалов) и в программе Эксель.

ТЗ: решение ручное и в Excel

Задача 2. Исходные данные задачи приведены схематически: внутри прямоугольника заданы удельные транспортные затраты на перевозку единицы груза, слева указаны мощности поставщиков, а сверху — мощности потребителей.
Сформулировать экономико-математическую модель исходной транспортной задачи, найти оптимальный план закрепления поставщиков за потребителями, установить единственность или не единственность оптимального плана, используя Поиск решений.

Решение транспортной задачи в Excel

Задача 3. Имеется 3 нефтеперерабатывающих завода, 4 спиртовых завода, 3 завода по производству синтетического каучука.
Схема кооперационных связей (см. файл).
Далее приведены производственные показатели предприятий.
Также заданы расстояния между предприятиями.
Необходимо найти решение транспортной задачи с ориентацией на спрос СК и минимизацией транспортных суммарных затрат.

Составление модели ТЗ и решение в Excel

Может пригодиться: другие задачи ЛП в Excel

Задача 4. Используя метод потенциалов, решить транспортную задачу. Выполнить проверку, используя табличный редактор Microsoft Excel Компания владеет тремя заводами А1, А2, А3. Соответствующие объемы производства равны 600, 300 и 330 единиц продукции. Компания обязалась поставить в города В1, В2, В3 и В4 соответственно 350, 350, 230 и 300 единиц. При заданных в таблице стоимостях перевозок единицы продукции составьте план ее распределения, чтобы общая стоимость перевозок была наименьшей.

Решение ТЗ

Задача 5. Свести задачу к виду ТЗ и решить с помощью надстройки «Поиск решения»
Четыре ремонтные мастерские могут за год отремонтировать соответственно 400, 500, 450 и 550 машин при себестоимости ремонта одной машины в 500, 700, 650 и 600 рублей.

Планируется годовая потребность в ремонте пяти автобаз: 550, 350, 300, 375 и 400 машин.
Ремонт машин с 1 автобазы должен осуществляться в 100% случаев силами ремонтных мастерских.
На 4 АБ возможно самостоятельное проведение ремонтных работ (бесплатное) в объеме, не превышающем 8% от планируемой годовой потребности этой мастерской. Платное (на стороне) — совсем не возможно.
Вторая, третья и пятая АБ могут «ремонтироваться» на стороне, стоимость ремонта +трансп.расходы каждой машины в таком случае составит 695 руб.
Дана матрица, характеризующая транспортные расходы на доставку машины с j-й автобазы в i-ю ремонтную мастерскую. Определить минимальную годовую потребность в кредитах на выполнение указанного объема работ по всем автобазам

Составление модели, решение ТЗ в Excel

Решение линейного программирования

Добавить комментарий

Закрыть меню