Свойства гидростатического давления

Гидростатическое давление и его свойства

Гидростатическим давлением называется внутренние напряжения сжатия в жидкости, возникающие под действием внешних сил.

Всякое жидкое тело в состоянии равновесия находится под воздействием двух категорий внешних сил: поверхностных и массовых.

Поверхностные силы – это силы, которые оказывают действие на поверхность жидкого тела, например, силы давления поршня или плунжера насоса, атмосферное давление и т. п.

Массовые, или объемные, силы – это силы тяжести, инерции и центробежные силы, которые в однородной жидкости распределены по всему объему жидкого тела. Величина элементарной массовой силы, приложенной к частичке жидкости, пропорциональна массе этой частицы.

Силы внутреннего трения в покоящейся жидкости не проявляются.

Рис. 2.1

Возьмем жидкое тело, находящееся в состоянии покоя и мысленно разделим его по плоскости А-А на две части. Верхнюю часть отбросим, а ее силовое воздействие на нижнюю часть заменим силой F (рис.2.1). Сила F, приложенная к площади W, разделяющей верхнюю и нижнюю части жидкого тела, называется силой гидростатического давления.

При этом следует иметь ввиду, что нижняя часть воздействует на верхнюю с силой равной по величине F, но противоположной по направлению.

Величина среднего гидростатического давления определяется величиной силы, приходящейся на единицу площади, т. е.

. (2.1)

Величина гидростатического давления в какой-либо точке площади W, определяется отношением элементарной силы dF, приложенной к элементарной площадке dw, расположенной в области данной точки.

. (2.2)

Единицей измерения гидростатического давления в системе СИ является Паскаль. 1 Па = 1 Н/м2.

Гидростатическое давление обладает двумя основными свойствами.

Первое свойство гидростатического давления.

Гидростатическое давление действует всегда по внутренней нормали, направленной к площадке действия.

Это положение может быть доказано методом от противного. Предположим, что вектор гидростатического давления Р направлен не по нормали, а по наклонной линии (рис.2.2 ). Разложим его на нормальную Рн и касательную Рк составляющие. Нормальные составляющие верхней и нижней частей тела уравновесятся, а касательные составляющие вызовут смещение одной части жидкости относительно другой, что противоречит состоянию покоя. Следовательно, гидростатическое давление может быть направлено лишь по нормали к площадке действия.

Теперь предположим, что вектор Р направлен не по внутренней, а по внешней нормали (рис. 2.3). Так как жидкость не обладает способностью воспринимать растягивающие усилия, то произойдет разрыв жидкого тела, что также противоречит состоянию покоя и физическим свойствам жидкости. Поэтому и это предположение исключается.

Из рассмотренного следует, что гидростатическое давление, будучи всегда направленным внутрь жидкости, является давлением сжимающим.

Второе свойство гидростатического давления.

В любой точке внутри жидкости гидростатическое давление одинаково по всем направлениям и не зависит от угла наклона площадки, на которую оно действует в данной точке.

Для доказательства этого свойства выделим в неподвижной жидкости элементарный объем в форме прямоугольной призмы с ребрами, параллельными координатным осям и соответственно равным dx, dy, dz (рис.2.4)

Рис.2.4.

Для наглядности сделаем проекцию призмы на координатные оси Оx и Оz. Пусть вблизи выделенного объема на жидкость действует единичная массовая сила, составляющие которой равны X, Y и Z.

Обозначим через Pк гидростатическое давление, действующее на грань, нормальную к оси Ox, через Py давление на грань, нормальную к оси Oy и т. д. Гидростатическое давление, действующее на наклонную грань обозначим через Pn, а площадь грани через dw. Все эти давления направлены по нормалям к соответствующим площадкам.

Составим уравнение равновесия выделенного объёма жидкости сначала в направлении оси Ox

, (2.3)

где – направление действия массовой силы.

Решаем:

, (2.4)

, (2.5)

(угол a образован нормально Pn и осью Ox)

, (2.6)

(X – единичная массовая сила вдоль его объёма).

Масса тетраэдра равна произведению его объёма dW на плотность r, т.е.

. (2.7)

Тогда,

. (2.8)

Запишем теперь уравнение равновесия:

, (2.9)

Разделим все члены уравнения (2.9) на площадь yOz (т.е. на dydz)

Будем иметь:

. (2.10)

При стремлении размеров к нулю, последний член уравнения (2.10), содержащий множитель dx, будет так же стремиться к нулю, а давления Px и Pnбудут оставаться величинами конечными.

Следовательно, в пределе мы получим:

(2.11)

или

. (2.12)

Аналогично составляя уравнения равновесия вдоль осей Oy и Oz, после таких же рассуждений получим:

, (2.13)

или

. (2.14)

Так как размеры прямоугольной призмы dx, dy, dz были взяты произвольно, то и наклон площадки dw произволен, и, следовательно, в пределе при стягивании призмы в точку давление в этой точке по всем направлениям будет одинаково.

Рассмотренное свойство давления в неподвижной жидкости имеет место так же при движении идеальной жидкости. При движении же реальной жидкости возникают касательные напряжения, вследствие чего давление в реальной жидкости указанным свойством не обладает.

Жидкости и газы передают по всем направлениям не только оказываемое на них внешнее давление, но и то давление, которое существует внутри их благодаря весу собственных частей. Верхние слои жидкости давят на средние, те — на нижние, а последние — на дно.

Давление, оказываемое покоящейся жидкостью, называется гидростатическим.

Получим формулу для расчета гидростатического давления жидкости на произвольной глубине h (в окрестности точки А на рисунке 98). Сила давления, действующая в этом месте со стороны вышележащего узкого вертикального столба жидкости, может быть выражена двумя способами:

во-первых, как произведение давления в основании этого столба на площадь его сечения:

F = pS;

во-вторых, как вес того же столба жидкости, т. е. произведение массы жидкости (которая может быть найдена по формуле m = ρV, где объем V = Sh) на ускорение свободного падения g:

F = mg = ρShg.

Приравняем оба выражения для силы давления:

pS = ρShg.

Разделив обе части этого равенства на площадь S, найдем давление жидкости на глубине h:

p = ρgh. (37.1)

Мы получили формулу гидростатического давления. Гидростатическое давление на любой глубине внутри жидкости не зависит от формы сосуда, в котором находится жидкость, и равно произведению плотности жидкости, ускорения свободного падения и глубины, на которой рассматривается давление.

Одно и то же количество воды, находясь в разных сосудах, может оказывать разное давление на дно.

Поскольку это давление зависит от высоты столба жидкости, то в узких сосудах оно будет больше, чем в широких. Благодаря этому даже небольшим количеством воды можно создать очень большое давление. В 1648 г. это очень убедительно продемонстрировал Б. Паскаль. Он вставил в закрытую бочку, наполненную водой, узкую трубку и, поднявшись на балкон второго этажа дома, вылил в эту трубку кружку воды. Из-за малой толщины трубки вода в ней поднялась до большой высоты, и давление в бочке увеличилось настолько, что крепления бочки не выдержали, и она треснула (рис. 99).

Полученные нами результаты справедливы не только для жидкостей, но и для газов. Их слои также давят друг на друга, и потому в них тоже существует гидростатическое давление.

1. Какое давление называют гидростатическим? 2. От каких величин зависит это давление? 3. Выведите формулу гидростатического давления на произвольном глубине. 4.

Каким образом с помощью небольшого количества воды можно создать большое давление? Расскажите об опыте Паскаля.
Экспериментальное задание. Возьмите высокий сосуд и сделайте в его стенке три небольших отверстия на разной высоте. Закройте отверстия пластилином и наполните сосуд водой. Откройте отверстия и проследите за струями вытекающей воды (рис. 100). Почему вода вытекает из отверстий? Из чего следует, что давление воды увеличивается с глубиной?

Значение слова Гидростатическое давление по словарю Брокгауза и Ефрона:

Гидростатическое давление — Благодаря полной удобоподвижности своих частиц капельные и газообразныежидкости, находясь в покое, передают давлениеодинаково во все стороны. давление это действует на всякую частьплоскости, ограничивающей жидкость, с силойР, пропорциональнойвеличинеw этой поверхности, и направленной по нормали к ней. ОтношениеPw, т. е. давление р на поверхность равную единице, называется гидростатическим давлением. Это основное свойство жидкостей было открыто и проверено на опыте Паскалем, в 1653 г., хотя несколькоранее оно было уже известно Стевину. ПростоеуравнениеP = pwможетдействительнослужить для точного вычисления давления на данную поверхность сосуда, газов и капельных жидкостей, находящихся при таких условиях, что часть давления, зависящая от собственного веса жидкостей, ничтожно мала по сравнению с давлением, передаваемым им извне. Сюда относятся почти все случаи давлений газов и расчеты давлений воды в гидравлических прессах и аккумуляторах. Условно-принятые меры Г. давления всегда выражают отношения силы к поверхности, поэтому в системе абсолютных единиц (см. Единицы мер) они выражают число «дин» на кв. см, именованное число измерения: т1l—1 — t—2. В практике еще измеряют Г. давл. в фн. на 1 кв. дм. или в кг на 1 кв. см. Большие давления выражают часто в атмосферах, принимая за 1 атмосферу давление в 76 см столба ртути, при температуре 0° под широтой, где ускорение силы тяжести = 981 см 1 русский фн. на 1 кв.

дм. = 0,0635 кг на 1 кв. см = 6,21 &times.106 дин на 1 кв. см. 1 атмосфера = 16,279 р. ф. на 1 кв. д. = 1,0333 кг на 1 кв. см = 1,0136 &times.106 дин на 1 кв. см дляшироты Парижа или 1,0132 &times.106 для широты в 45°. Вычислениенемного усложняется, когда надо узнать давление, производимое на негоризонтальную часть стенки сосуда вследствие тяжести налитой на него жидкости. Здесь причиной давления становится вес столбов жидкости, имеющих основанием каждую бесконечно малую частицу рассматриваемой поверхности, а высотой вертикальноерасстояние каждой такойчастицы от свободной поверхности жидкости. Расстояния эти будут постоянны только для горизонтальных частей стенок и для бесконечно узких горизонтальных полосок, взятых на боковых стенках. к ним однимможноприлагатьнепосредственно формулу Г. давления. Для боковых же стенок надо суммировать, по правилам интегрального исчисления, давления на все горизонтальные элементы их поверхности. в результате получается общее правило: давление тяжелой жидкости на всякую плоскую стенку равняется весу столба этой жидкости, имеющему основанием площадь этой стенки, а высотой вертикальное расстояние ее центра тяжести от свободной поверхности жидкости. Поэтому давление на дно сосуда будетзависеть только от величины поверхности этого дна, от высоты уровня жидкости в него налитой и от ее плотности, от формы же сосуда оно зависеть не будет. Это положение известно под именем «гидростатического парадокса» и было разъяснено еще Паскалем. Действительно, оно кажется на первыйвзгляд неверным, потому что в сосудах с равными днами, наполненных до равной высоты одной и той же жидкостью, вес ее будет оченьразличный, если формы различны. Но вычисление и опыт (сделанный в первый раз Паскалем) показывают, что в сосуде, расширяющемся кверху, вес излишка жидкости поддерживается боковыми стенками и передается весам через их посредство, не действуя на дно, а в сосуде, суживающемся кверху, Г. давление на боковые стенки действует снизувверх и облегчает весы ровно на столько,сколько весило бы недостающее количество жидкости. На основании сказанного выше можно Г. давление измерятьтакже высотой столба ртути или воды, способного производить то же давление на единицу поверхности: так давление в 1 фн. на кв. дм. равно давлению столба воды в 25 дм. высотой, так как фн. есть вес 25 куб. дм. воды. В. Л.

Добавить комментарий

Закрыть меню