Расчет передаточного числа редуктора

Передачи используются не только для передачи мощности, но также для обеспечения возможности настройки механического преимущества для механизма. Как обсуждалось во введении к данному блоку, в некоторых случаях электромотор сам по себе обладает достаточной мощностью для выполнения конкретной задачи, но выходные характеристики электромотора не соответствуют требованиям. Электромотор, который вращается ОЧЕНЬ быстро, но при очень малом крутящем моменте , не подходит для подъема тяжелого груза. В таких случаях возникает необходимость использования передаточного отношения для изменения выходных характеристик и создания баланса крутящего момента и скорости.

Представьте себе велосипед: велосипедист обладает ограниченной мощностью, и хочет обеспечить максимальное использование этой мощности в любой момент времени.

Путем изменения механического преимущества изменяется скорость движения. Мощность представляет собой количество проделанной работы в единицу времени. Чем больше количество работы. тем ниже скорость ее выполнения.

Пример 8.1

В примере 8.1 показано, что если на стороне входа рычаг сместится на 1 метр, на стороне выхода рычаг сместится на 4 метра. Разница пропорциональна соотношению между длинами рычагов.

Длина на выходе / Длина на входе = 8 / 2 = 4

Интересно то, что оба расстояния преодолеваются за одно и то же время. Давайте представим, что смещение рычага на входе на 1 метр происходит за 1 секунду, так что скорость движения на входе составляет 1 метр в секунду.

В то же время, на выходе смещение на 4 метра также происходит за 1 секунду, так что скорость движения здесь составляет 8 метров в секунду. Скорость на выходе БОЛЬШЕ скорости на входе за счет соотношения между длинами рычагов.

Пример 8.2

В примере 8.2 представлена та же система, что и в примере 8.1, но теперь на вход действует сила, равная 4 ньютонам. Какова равнодействующая сила на выходе?

Прежде всего, необходимо рассчитать приложенный момент в центре вращения, вызванный входной силой, с помощью формул из Блока 7:

Крутящий момент = Сила х Расстояние от центра гравитации = 4 Н х 2 м = 8 Н-м

Далее, необходимо рассчитать равнодействующую силу на выходе:

Сила = Крутящий момент / Расстояние = 8 Н-м / 8 м = 1 ньютон

Глядя на эти два примера, мы видим, что если система смещается на 1 метр под действием входной силы, равной 4 ньютона, то на выходе она сместится на 4 метра под действием силы, равной 1 ньютон. При меньшей силе рычаг смещается быстрее!

Мы можем видеть, как механическое преимущество (выраженное в форме рычагов) может быть использовано для управления входной силой в целях получения требуемого выхода. Передачи работают по тому же принципу.

Цилиндрическая прямозубая шестерня по сути представляет собой серию рычагов. Чем больше диаметр шестерни, тем длиннее рычаг.

Пример 8.3

Как видно из примера 8.3, результатом крутящего момента, приложенного к первой шестерне, является линейная сила, возникающая на кончиках ее зубьев. Эта же сила воздействует на кончики зубьев шестерни, с которой зацепляется первая шестерня, заставляя вторую вращаться по действием крутящего момента. Диаметры шестерен становятся длиной рычагов, при этом изменение крутящего момента равносильно соотношению диаметров. Если малые шестерни приводят в движение больше шестерни, крутящий момент увеличивается. Если большие шестерни приводят в движение малые шестерни, крутящий момент уменьшается.

Пример 8.4

В примере 8.4, если входная 36-зубая шестерня поворачивается на расстояние одного зуба (d = ширина 1 зуба), это означает, что она поворачивается на 1/36-ю своего полного оборота (а1 = 360 / 36 = 10 градусов). Поворачиваясь, она приводит в движение 60-зубую шестерню, заставляя последнюю смещаться также на 1 зуб. Тем не менее, для 60-зубой шестерни это означает смещение всего лишь на 1/60-ю полного оборота (а2 = 360 / 60 = 6 градусов).

Когда малая шестерня проходит определенное расстояние в заданный интервал времени, большая шестерня при этом проходить меньшее расстояние. Это означает, что большая шестерня вращается медленнее малой. Этот принцип работает в обоих направлениях. Если малые шестерни приводят в движение больше шестерни, скорость понижается. Если большие шестерни приводят в движение малые шестерни, скорость повышается.

Из примеров 8.1 — 8.4 видно, что отношение между размерами двух зацепляющихся между собой шестерен пропорционально изменению крутящего момента и скорости между ними. Это называется передаточным числом.

Как обсуждалось выше, количество зубьев шестерни прямо пропорционально ее диаметру, поэтому для расчета передаточного отношения вместо диаметра можно просто считать зубья.

Передаточное отношение выражается как (зубья ведущей шестерни) : (зубья ведомой шестерни), поэтому представленная выше пара шестерен может быть описана как 12:60 (или 36 к 60).

Передаточное число рассчитывается по формуле (зубья ведомой шестерни) / (зубья ведущей шестерни)

Поэтому передаточное число = зубья ведомой шестерни / зубья ведущей шестерни = 60/36 = 1,67

Как обсуждалось выше, передаточное отношение выражается как (зубья ведущей шестерни) : (зубья ведомой шестерни), так что пара шестерен, представленная выше, может быть выражена как 12:60 (или 12 к 60).

Передаточное число рассчитывается по формуле (зубья ведомой шестерни) / (зубья ведущей шестерни)

Поэтому передаточное число = Зубья ведомой шестерни / Зубья ведущей шестерни = 60/12 = 5

Глядя на пример, представленный выше…

Предельный перегрузочный момент второго вала может быть рассчитан по формуле:

Выходной момент = Входной момент х Передаточное число

Выходной момент = 1,5 Н-м х 5 = 7,5 Н-м

Свободная скорость второго вала может быть рассчитана по формуле:

Выходная скорость = Входная скорость / Передаточное число = 100 об/мин / 5 = 20 об/мин

Второй вал, таким образом, вращается со свободной скоростью 20 об/мин, при этом предельный перегрузочный момент равен 7,5 Н-м. При понижении скорости крутящий момент увеличивается.

Для второго примера расчеты могут быть произведены тем же способом.

Передаточное число = Зубья ведомой шестерни / Зубья ведущей шестерни = 12/60 = 0,2

Выходной момент = Входной момент х Передаточное число = 1,5 Н-м х 0,2 = 0,3 Н-м

Выходная скорость = Входная скорость / Передаточное число = 100 об/мин / 0,2 = 500 об/мин

Второй вал, таким образом, вращается со свободной скоростью 500 об/мин, при этом предельный перегрузочный момент равен 0,3 Н-м. При повышении скорости крутящий момент уменьшается.

Если этот параметр Вам не известен, то можно рассчитать его по формуле:

М2 = 9550 х Р1 х і х КПД / 100 х n1

Где: P1(кВт) входная мощность редуктора; i — передаточное отношение; КПД (%) — коэффициент полезного действия; n1(об/мин) — обороты на входном валу (вал электродвигателя).

  • КПД=98% (для одноступенчатых редукторов)
  • КПД=97% (для двухступенчатых редукторов)
  • КПД=96% (для трехступенчатых редукторов)
  • КПД=95% (для четырехступенчатых редукторов, а так же для червячных одноступенчатых редукторов)
  • КПД=94% (для редукторов с количеством ступеней 5 и более, а так же для червячных двухступенчатых редукторов).

Определить необходимую мощность Р1 (кВт) для редуктора (входная мощность редуктора)

Если этот параметр Вам не известен, то можно рассчитать его по формуле:

Р1= М2 х n1 х 100 / 9550 х КПД

Где: M2(Нм) крутящий момент редуктора; n1(об/мин) — обороты на входном валу (вал электродвигателя); КПД (%) — коэффициентполезного действия.

  • КПД=98% (для одноступенчатых редукторов)
  • КПД=97% (для двухступенчатых редукторов)
  • КПД=96% (для трехступенчатых редукторов)
  • КПД=95% (для четырехступенчатых редукторов, а так же для червячных одноступенчатых редукторов)
  • КПД=94% (для редукторов с количеством ступеней 5 и более, а так же для червячных двухступенчатых редукторов).

Определить номинальную мощность Рe (кВт) для редуктора (номинальная мощность редуктора)

Если этот параметр Вам не известен, то можно рассчитать его по формуле:

Рe = Р1 x Sf

Где: P1(кВт) — входная мощность редуктора; Sf — коэффициент эксплуатации (коэффициент надежности).

Определить необходимые обороты n2 (об/мин) для вашего оборудования или передаточное отношение i редуктора (обороты на выходном валу редуктора).

Если этот параметр Вам не известен, то можно рассчитать его по формуле:

і = n1 / n2

n1(об/мин) — обороты на входном валу (вал электродвигателя); n1(об/мин) — обороты на выходном валу (вал редуктора).

Рассчитать необходимую радиальную нагрузку Fq (Н) на выходной вал редуктора (в зависимости от вида соединения редуктора с оборудованием).

Радиальную нагрузку на вал редуктора можно рассчитать его по формуле:

  • Fq = 2100 х М2 / D зубчатая передача (рабочий угол – 20 градусов)
  • Fq = 2100 х М2 / D цепная передача (на малых оборотах z > 17)
  • Fq = 2500 х М2 / D зубчатая ременная передача
  • Fq = 5000 х М2 / D клиноременная передача
  • Fq = 5000 х М2 / D ременная передача через ролик натяжителя

Где: Fq(Н) — радиальная нагрузка на вал редуктора; М2(Нм) — крутящий момент редуктора; D (мм) — диаметр шестерни или шкива; при выборе редуктора необходимо учитывать, что:

Fq < Fqдоп. радиальная нагрузка на вал редуктора должна быть меньше допустимой радиальной нагрузки на вал редуктора.

Допустимые радиальные нагрузки приведены в таблицах подбора редукторов и рассчитаны с учетом следующих параметров:

  • основная нагрузка приходится на середину вала
  • коэффициент эксплуатации (сервис-фактор) Sf = 1

Если радиальная нагрузка приходится не на середину вала редуктора, то допустимая радиальная нагрузка Fqрасчет.(Н) рассчитывается по формуле:

Fq = Fq доп.

х t / y + u

Где: Fqдоп. (Н) — допустимая радиальная нагрузка на вал редуктора; t — коэффициент для корректировки радиальной нагрузки; y — коэффициент для корректировки радиальной нагрузки.

  • Fq (Н) — радиальная нагрузка на вал редуктора.
  • U (мм) — расстояние от выхода вала из корпуса редуктора, до точки приложения радиальной нагрузки.
  • l (мм) — длина выходного вала редуктора.

Рассчитать необходимую термостойкость редуктора Pt (кВт) коэффициенты для корректировки радиальной нагрузки можно взять в таблице корректировки радиальной нагрузки (для червячных редукторов)

Показатели номинальной термостойкости приведены в таблицах подбора червячных редукторов и рассчитаны при эксплуатации редуктора с учетом следующих режимов:

  • непрерывная работа редуктора
  • температура масла в редукторе + 700 С
  • температура окружающей среды + 200 С

Реальная термостойкость червячного редуктора Pt реал. (кВт) может быть выше номинальной Pt (кВт)

Pt реал. можно рассчитать по формуле:

Pt реал. = Pt х Кt

Где: Pt (кВт) — номинальная термостойкость червячного редуктора; Кt — коэффициент термостойкости:

максимальная температура

окружающей среды C0

(Kt)

соотношение времени работы редуктора с перерывами в работе

время работы (час) / время отдыха (час) х 100

> 60%

60%

40%

25%

15%

400 C

0,8

0,9

1,2

1,3

300 C

0,9

1,1

1,2

1,4

1,5

200 C

1,2

1,4

1,5

1,7

100 C

1,2

1,4

1,5

1,7

1,9



Введение

Планетарным зубчатым называют механизм, содержащий зубчатые колеса с перемещающимися осями, именуемые сателлитами.

Передача (рис.1) состоит из центрального колеса с наружными зубьями (солнечной шестерни) (1), центрального колеса с внутренними зубьями (3), водила (H) и сателлитов (2). Сателлиты устанавливаются в водило H, ось вращения которого называется основной.

Для краткого обозначения планетарных механизмов широко используются классификационные формулы, в которых указывается число и вид основных звеньев.

Механизмы 2А-h (рис. 1) это планетарные механизмы с одновенцовыми сателлитами, у которых в качестве основных звеньев имеются два центральных колеса и водило.

Рис.1. Кинематическая схема планетарного редуктора

1- центральное колесо с наружными зубьями; 2- сателлитов; 3- центральное колесо с внутренними зубьями; Н — водило

РАСЧЕТ ПЛАНЕТАРНОГО РЕДУКТОРА

Задание:

Спроектировать планетарный редуктор по схеме, показанной на рис. 1.

Момент на выходном валу редуктора Т = 260 н*м.

Передаточное отношение редуктора iр = i1H(3) = 6.

Угловая скорость ведущего вала 1 = 230 рад/с.

Режим работы — средний нормальный, время работы передачи- t= 10000 ч.

Расчет и конструирование

1. Кинематический расчет

1.1. Определение чисел зубьев колес

Уравнение для определения числа зубьев редуктора

Z1:Z2:Z3:=1 🙁 i1H(3) -2)/2:( i1H(3) -1): i1H(3) /nw,

где — z1 число зубьев солнечной шестерни;

z2-число зубьев сателлитов;

z3- число зубьев центрального колеса с внутренними зубьями;

nw -число сателлитов;

 -целое число.

Принимаем число сателлитов nW = 3, что должно обеспечить получение компактной конструкции и равномерность распределения нагрузки по сателлитам.

i1H(3) — передаточное отношение редуктора.

Обозначение передаточного отношения, связывающего относительные угловые скорости двух звеньев, имеет три индекса: два внизу, соответствующие обозначениям этих звеньев (первый из них относится к звену, угловая скорость которого в числителе), и один вверху, соответствующий звену, относительно которого взяты угловые скорости. Например, запись i1H(3) означает передаточное отношение между звеньями 1(центральным колесом с наружными зубьями) и H (водилом) в движении относительно колеса 3 (центральным колесом с наружными зубьями), которое неподвижно. Передаточное отношение имеет знак плюс, если направления вращения связываемых им звеньев совпадают.

При i1H(3) = 6 уравнение для определения числа зубьев редуктора будет выглядеть

Z1:Z2:Z3:= 1 : 4/2 : 5 : 6/3.

Числа зубьев колес выражаем через z1 – число зубьев центрального колеса:

z3 = (i1H(3) – 1) z1 = (6-1) Z1 = 5Z1;

z2 = (i1H(3) /2 — 1)z1 = (6/2 -1) Z1 = 2Z1;

 = (i1H(3) / nw)z1 = 6/3 Z1 = 2Z1.

Подбором (учитывая при этом, что должно соблюдаться неравенство z1³17) находим, что z1, z4 и  будут целыми числами при

z1 = 18;

z3 = 90;

z2 = 36.

1.2. Проверка правильности выбора чисел зубьев

При проектировании планетарных передач следует соблюдать три условия собираемости:

1. Условие соосности валов центральных колес. Для этого в передачах, выполненных без смещения производящего контура, число зубьев колес должно удовлетворять условию

z3=z1+2z2.

В передачах со смещением производящего исходного контура условие соосности проверяют равенством межосевых расстояний колес:

Аw12=Аw23,

где Аw12 -межосевое расстояние между сателлитом 2 и солнечным колесом 1;

Аw23 -межосевое расстояние между сателлитом 2 и корончатым колесом 3.

2. Вхождение зубьев в зацепление при равных углах расположения

сателлитов.

Для этого сумма чисел зубьев колес 3(корончатого) и 1(солнечного) должна быть кратна числу сателлитов:

z3+z1/nw=g,

где nw-число сателлитов; g — целое число.

3. Условие соседства. Необходимо, чтобы соседние сателлиты не задевали при вращении зубьями друг друга:

da2< 2Aw12sinp/ nw;

z2+2<(z1+z2) sinp/ nw,

где da2-диаметр окружности выступов сателлитов 2.

Разность между 2Aw12sinp/ nw и da2 должна быть больше 2,5мм.

1.2.1. Фактическое передаточное число редуктора при принятых числах зубьев

ip = i1H(3) = 1 + z3/z1 = 1+90/18 = 6.

1.2.2. Условие соосности (числа зубьев сателлитов):

z2 = (z3-z1)/2 = (90-18)/2=36.

1.2.3. Условие сборки:

 = (z3+z1) / nw = (90+18)/3=36 (целое число).

1.2.4. Условие соседства:

z4sin(180о/ nw) — z2 = 90 sin60 –36(sin60 +1)= 10,77>2.

1.3. Определение угловых скоростей

При исследовании кинематики планетарных передач широко используют метод остановки водила- метод Виллиса. Всей планетарной передаче мысленно сообщается вращение с частотой вращения водила, но в обратном направлении.

При этом водило как бы затормаживается, а все другие звенья освобождаются. Получаем так называемый обращенный механизм, представляющий собой простую передачу, в которой движение передается от 1 к 3 через паразитные колеса 2:

i31H =1+z3/z1 = 1+90/18= 6.

Угловая скорость водила (абсолютная):

wН(3) = w1 / i1H(3) = 210/6= 35 с-1.

nН(3) =30*wН(3)/= 30*35/3,14=334,23 об/мин.

Угловая скорость солнечного колеса в относительном движении:

w1(Н) = w1 -wН = 210-35 =175 с-1.

Передаточное отношение между солнечным колесом и сателлитом в относительном движении (при остановленном водиле):

i12(H)=

Частота вращения солнечного колеса:

об/мин.

Частота вращения сателлита:

Относительная угловая скорость сателлита:

с-1.

об/мин.

2. Определение КПД передачи и вращающих моментов

. Определение КПД

Принимаем для всех опор подшипники качения. КПД=0,99. Для двух ступеней передачи (с внешним и внутренним зацеплением) при остановленном водиле

13(H)=0,98*0,99=0,970

КПД планетарной передачи:

КПД редуктора с учетом потерь в двух парах подшипников, для каждой из которых n = 0,99,

2.2. Номинальный момент на ведущем валу:

Н.м.

3. Расчет зубчатого зацепления на прочность

3.1. Выбор материала и допускаемые напряжения

3.1.1. Выбор материала

Используя рекомендации работ 1, 3, выбираем для солнечной шестерни и сателлитов сталь 40 ХН, термообработка улучшение. Их механические характеристики определяем по табл. 5. При предполагаемых диаметрах заготовки до 120 мм твердость поверхности зуба и для солнечной шестерни, и для сателлита 270 НВ.

3.1.2. Допускаемые контактные напряжения

Допускаемые контактные напряжения 3, с. 5­

(1)

где j = 1 для солнечной шестерни и j = 2 для сателлита,

Hlim bj — предел контактной выносливости поверхности зубьев, соответствующий базовому числу циклов перемен напряжений, определяется в зависимости от марки стали и ее химико-термической обработки

Предел контактной выносливости:

σHlim b1=σHlim b2= 2HB2cp+70=2*270+70=610 МПа.

SH — коэффициент безопасности.

SH = 1,1 для колес с однородной структурой материала,

SH = 1,2 при поверхностном упрочнении зубьев 4, табл. 2,5.

Для солнечной шестерни и сателлита SH1 = SH2 =1,1.

KHLj – коэффициент долговечности:

_________

KHLj = 6  N jно / Nне j  1, 4, с. 38

где Nне j – эквивалентное число циклов напряжений;

Nно j – базовое число циклов, определяемое в зависимости от твердости (по Бринелю или Роквеллу),

Nно = 30(НВ)2,4  340 (HRC)3.15 + 8*106.

При HRC  56 принимают Nно = 1,2 * 108.

Nно1=Nно2 = 30 (HВ2ср )2,4 = 30*2702,4 = 2,05*107.

Величина Nне j определяется по формуле:

Nне j = N  j * К не ,

где К не – коэффициент приведения переменного режима работы к постоянному, определяется в зависимости от заданного режима работы 3, табл. 4 К не = 0,18;

N  j = суммарное число циклов напряжений:

Для солнечной шестерни:

NΣ1= 60*tΣ*n1*nw=60*10000*2005,35*3=3,6*109

NHe1= NΣ1*KHe=3,6*109*0,18 = 6,48*108.

Для сателлита:

NΣ2=60*10000*835,56 =5,01*108.

NHe2= NΣ2* KHe =5,01*108*0,18=9,02*107.

принимаем для солнечной шестерни КHL1 = 1,

для сателлита КHL2 =1

Определяем:

МПа.

В случае расчета прямозубых передач допускаемое контактное напряжение HP принимается равным HPj min , т.е. минимальному из двух значений, вычисленных по формуле (1)

Окончательно принимаем HP=550 МПа.

3.1.3. Допускаемые напряжения изгиба

Из-за конструктивных трудностей, связанных с осевыми силами косозубые зубчатые колеса в планетарных передачах не используют. Поэтому мы будем рассматривать расчет только прямозубых колес.

Допускаемые напряжения изгиба 3, с. 18

, (2)

где Flim b — предел выносливости зубьев при изгибе, соответствующий базовому числу циклов перемен напряжений, определяется в зависимости от марки стали и ее химико-термической обработки 3, с.16;

σF lim b1= σF lim b2=1,35*НВ2ср+100=1,35*270+100=465 МПа

S F — коэффициент безопасности, S F = 1,65 S F ‘,

где S F ‘ – коэффициент, учитывающий способ получения заготовки зубчатого колеса (для поковок и штамповок S F ‘= 1),

SF1= SF2=1,65;

K F L – коэффициент долговечности:

,

при НВ<350 mF=6.

NFO – базовое число циклов, NFO=4*106;

NFе – эквивалентное число циклов напряжений:

NFеj= NΣj* KFej ,

где KFej – коэффициент приведения переменного режима работы к постоянному.

NFe1=NΣ1*KFe1=3,6*109*0,06=2,16*108

NFe2=NΣ2*KFe2=5,01*108*0,06=3,01*107

При NFe>NFO принимаем КFL=1.

K F С — коэффициент, учитывающий влияние двухстороннего приложения нагрузки. При нереверсивной (односторонней) нагрузке 3, с. 15 K F С = 1 . При реверсивной симметричной нагрузке:

K F С = 1 —  F С ,

где  F С — коэффициент, учитывающий влияние химико-термической обработки.

В соответствии с и для солнечной шестерни и для сателлита:

КFС1=1;

КFС2=1-0,35=0,65;

Определяем FPj по формуле (2).

3.2. Определяем межосевое расстояние между солнечным колесом и сателлитом

Ориентировочно рассчитываем величину межосевого расстояния 6, с.3­

(3)

где BA – коэффициент ширины венца по межосевому расстоянию, который выбирают из единого ряда, рекомендованного ГОСТ 2185-66 , принимаем ψВА=0,25;

nw –приведенное число сателлитов (с учетом неравномерности распределения нагрузки между ними), nw = nw -0,7=3-0,7=2,3;

u-передаточное число, отношение числа зубьев большего колеса рассчитываемой пары (в нашем случае сателлита) к меньшему (в нашем случае солнечной шестерни) u2=z2/z1= 36/18= 2.

Т1-вращающий момент, Т1= 260 нм,

sHР -допускаемое контактное напряжение, σНР=550 МПа;

KH — коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине венца;

коэффициент ширины венца по диаметру

Ψbd=0,5*ψba*(u2+1)=0,5*0,25*(2+1)=0,375.

По определяем, что при НВ<350 при bd = 0,375 в передаче с симметричным расположением опор относительно зубчатого колеса KH = 1.

Вычисляем Aw по формуле (3)

3.4. Модуль зацепления при суммарном числе зубьев

zc = z1 + z2 = 18+36=54.

Согласно принимаем m = 3 мм.

Межосевое расстояние при принятом модуле

Ширина зубчатых колес

В=ψba*AW=0,25*81=20,25 мм.

Округляем до ближайшего значения из ряда Ra20 В= 20 мм.

4. Геометрический расчет передачи

Основные параметры передачи и размеры зубьев сопряженных зубчатых колес для передачи определяются по следующим формулам:

1. Радиусы делительных окружностей

Добавить комментарий

Закрыть меню