Расчет электрических цепей переменного тока

Уравнения, выражающие законы Кирхгофа в комплексной форме для цепей синусоидального тока, имеют совершенно такой же вид, как и соответствующие уравнения для цепей постоянного тока:

только токи, напряжения, ЭДС и сопротивления входят в уравнения (4.1), (4.2) в виде комплексных величин.

Все методы расчета цепей постоянного тока получены на основе законов Кирхгофа. Если повторить все рассуждения и выводы, взяв за основу уравнения Кирхгофа в комплексной форме, то для цепей синусоидального тока можно обосновать те же методы, которые были получены для цепей постоянного тока (такая полная аналогия расчетов цепей постоянного и синусоидального токов имеется только при отсутствии взаимной индуктивности). В частности, должна быть выполнена та же подготовка уравнений цепи для расчета режима на ЭВМ.

Для того чтобы установить связь между токами и напряжениями (ЭДС), нужно на схеме указать положительные направления заданных и выбрать положительные направления для искомых токов, напряжений или ЭДС.

При расчетах цепей постоянного тока искомые токи и напряжения получаются отрицательными, если действительные направления тока или напряжения не соответствуют выбранным для них положительным направлениям. При расчетах цепей синусоидального тока действительные направления токов и напряжения периодически изменяются, поэтому произвольность выбора положительных направлений отражается только на их фазах. При изменении выбранного положительного направления на противоположное получается новое значение фазы, отличающееся на p, что соответствует изменению знака комплексного тока или напряжения и изменению направления вектора на векторной диаграмме на 180°.

Несмотря на общность методов расчета цепей синусоидального и постоянного токов, расчеты цепей синусоидального тока значительно сложнее и обладают рядом особенностей. Показать специфику расчетов цепей синусоидального тока проще всего на конкретных достаточно простых примерах, которые и приводятся в последующих параграфах этой главы.

Дополнительно по теме

Последовательное соединение приемников

Параллельное соединение приемников

Смешанное соединение приемников

Разветвленные цепи

Топографические диаграммы

Дуальность электрических цепей

Комплексные частотные характеристики

Имеется неразветвленная (одноконтурная) цепь переменного тока (рис. 26).

Рис. 26. Неразветвленная цепь переменного тока

Дано: R1=2 Ом; R2=2 Ом; XL1=4 Ом; XL2=5 Ом; XС1=4 Ом; XС2=2 Ом; U=220 B.

Закон Ома Лекции по электротехнике

Определить: Z (полное сопротивление цепи), cos φ, , S (полную мощность), Р (активную мощность), Q (реактивную мощность), I (ток цепи). Построить в масштабе векторную диаграмму.

Решение.

1. Определим полное сопротивление цепи по формуле

,

где R=R1+R2=2+2=4 Ом – арифметическая сумма всех активных сопротивлений; XL=XL1+XL2=4+5=9 Ом; XС=XС1+XС2=4+2=6 Ом – соответственно арифметические суммы однотипных реактивных (индуктивных и емкостных) сопротивлений.

Ом.

2. Определим ток по закону Ома для цепи переменного тока:

.

3. Из треугольника сопротивлений определим:

cos φ= ; sin φ= .

По значениям тригонометрических функций определим величину угла сдвига фаз:

φ=36º50′.

4. Полная мощность S=U∙I=220∙44=9680 ВА=9,680 кВА.

5. Активная мощность φ=9680∙0,8=7744 Вт=7,744 кВт.

6. Реактивная мощность Q=S∙sin φ=9680∙0,6=5808 ВАр=5,808 кВАр.

При построении векторной диаграммы тока и напряжений следует исходить из следующих условий:

1) через все сопротивления протекает одинаковый ток, так как схема одноконтурная;

2) на каждом сопротивлении создается падение напряжения, величина которого определяется по закону Ома для участка цепи:

–на активном сопротивлении Ua=I∙R;

–на индуктивном сопротивлении UL=I∙XL;

–на емкостном сопротивлении UС=I∙XС.

Построение векторной диаграммы.

1. Зная величину тока (I=44 A), определим падения напряжения на всех сопротивлениях:

; В; ; B;

B; B.

2. Исходя из размеров бумаги (миллиметровка или тетрадный лист в клеточку), задаем масштаб по току и напряжению. Для рассматриваемого примера принимаем: масштаб по току А/см, масштаб по напряжению В/см.

Длина вектора тока

Длины векторов напряжений:

; ;

; ;

; .

Угол φ является углом сдвига фаз между током и общим (приложенным) напряжением.

Анализ разветвленной цепи переменного тока методом проводимостей

Для расчета разветвленных цепей с большим числом ветвей обычно пользуются методом проводимостей. Проводимость измеряется в сименсах (См). Эта единица измерения является обратной по отношению к ому (Ом).

Токи в параллельных ветвях (рис. 28) определяются по закону Ома:

; (102)

. (103)

Рис. 28. Электрическая цепь

с двумя параллельными ветвями

Вектор тока первой ветви отстает от вектора напряжения на угол , а вектор тока второй ветви опережает вектор напряжения на угол .

Углы сдвига фаз можно определить исходя из соотношений:

; . (104)

Общий ток I (до разветвления) определяется как векторная сумма токов ветвей:

. (105)

При расчете цепи методом проводимостей ток каждой ветви условно рассматривается состоящим из двух составляющих: активной и реактивной:

(106)

Активная составляющая тока совпадает по фазе с напряжением, реактивная составляющая тока имеет угол сдвига по фазе 90º по отношению к напряжению.

На рис. 29 каждый вектор тока I1, I2, I разложен на активную и реактивную составляющие. Из векторной диаграммы

(107)

где – активная проводимость первой ветви; – активная проводимость второй ветви.

Рис. 29. Векторная диаграмма для электрической цепи

с двумя параллельными ветвями

Активная проводимость всей цепи

. (108)

Реактивная составляющая тока первой ветви

, (109)

где – реактивная проводимость первой ветви (для рассматриваемой схемы эта реактивная проводимость будет индуктивной).

Реактивная составляющая тока второй ветви определяется аналогичным образом:

, (110)

где – реактивная проводимость второй ветви (для рассматриваемой схемы эта реактивная проводимость будет емкостной).

Эквивалентную схему, полученную в результате данного анализа, можно представить состоящей из трех параллельных ветвей (рис. 30).

Параметры элементов эквивалентной схемы определяются из следующих соотношений:

(111)

Реактивная составляющая общего тока

. (112)

Рис. 30. Эквивалентная схема разветвленной цепи

В общем случае активная и реактивная проводимости всей цепи определяются по формулам:

; , (113)

где n – количество параллельных ветвей в цепи.

Следует иметь в виду, что при вычислении реактивной проводимости емкостная проводимость по отношению к индуктивной берется с противоположным знаком.

Из векторной диаграммы ток в неразветвленной части цепи

Тема: Расчет однофазной неразветвленной цепи переменного тока

I. Цепь переменного тока содержит различные элементы (резисторы, индуктивности, емкости), включенные последовательно. Схема цепи приведена на соответствующем рисунке. Номер рисунка и значения сопротивлений всех резисторов, а также один дополнительный параметр заданы в табл.2.

Начертить эквивалентную схему цепи и определить следующие: параметры, относящиеся к данной цепи, если они не заданы в табл.

1) полное сопротивление Z ;

2) напряжение U

3) силу тока I.

4) угол сдвига фаз (по величине и знаку);

5) активную Р; реактивную Q и полную S мощности, потребляемые цепью.

Начертить в масштабе векторную диаграмму цепи и пояснить ее построение.

Данные взять из таблицы 2.

II. Пример решения.

Задача. Определить напряжения на каждом участке, сдвиг фаз между напряжением и током, активную, реактивную и полную мощности, потребляемые цепью.

Дано: I=5A, R1=20 Ом, XL=65 Ом, R2=10 Ом, XC=25 Ом.

Найти: UR1,UL,UR2, UC , φ , P,Q,S=?

Решение:

1) определим напряжения на всех участках:

по закону Ома

UR1 = I·R1 ;

UR1 = 5·20=100 В;

UL = I·XL ;

UL = 5·65=325 В;

UR2 =I·R2 ;

UR2 =5·10=50 В;

UC = I·XC ;

UC = 5·25=125 В;

2) Выбрав масштаб, построим векторную диаграмму:

mU =50 В/см;

Определим длину каждого вектора напряжения :

lUR1= 100/50=2 см

lUL=325/50=6.5 см

lUR2=50/50=1 см

lUC=125/50=2.5 см

По II – му закону Кирхгофа сложим геометрически напряжения всех участков и получим напряжение на источнике:

Напряжение на источнике

U= ;

U= =250 В;

3) Определим значение угла сдвига фаз:

tg φ=

φ = arctg 1.3333= 530 ;

4) Полная мощность, потребляемая цепью:

S=U·I;

S=250·5=1250 В*А;

Активная мощность:

P=S·cosφ;

P=1250·0.6=750 Вт;

Реактивная мощность:

Q=S·sinφ;

Q=1250·0.8=1000 вар;

Таблица 2

№ варианта № рис. R1 R2 XL1 XL2 XC1 XC2 Дополнительный параметр
1. QL1=150 вар
2. U=40 B
3. I=5 A
4. P1=150 Вт
5. S=360 BA
6. I=4 A
7. P=200 Вт
8. U=80 Вт
9. I=2 A
10. QC1= -192 вар


Задача № 3

Тема: Расчет трехфазной цепи переменного тока

Определить

1. линейные и фазные токи

2. ток в нулевом проводе (для схемы соединения потребителей «звезда»)

3. активную реактивную и полную мощности каждой фазы и всей цепи

4. по полученным данным построить в масштабе векторную диаграмму. Данные для своего варианта взять из табл.3. В скобках указаны значения для вариантов, у которых схема соединения нагрузки – «треугольник».

Пример расчета:.

К источнику трехфазной сети с линейным напряжением Uл=380В и частотой f=50 Гц подключена равномерная нагрузка, соединенная по схеме «звезда», с полным сопротивлением в фазе Z=90 Ом и индуктивностью L= 180 мГн, Определить актив­ную, реактивную и полную мощности, коэффициент мощности, действующие значения линейного тока и напряжения. Построить векторную диаграмму токов и напряжений.

Решение.

1 Фазное напряжение

U ф = U л / √ 3=380 / √ 3 = 220 В.

2 Фазный ток

3 Линейный ток

4 Реактивное сопротивление в фазе

5 Активное сопротивление в фазе

6 Коэффициент мощности катушки

7 Мощности, потребляемые нагрузкой:

а) активная

б) реактивная

в) Полная

или Векторная диаграмма Рис. 6.6

Порядок выполнения

1. Определить полное сопротивление каждой фазы ZA , ZB , ZC ,

2. Определить фазные токи IA, IB, IC,

; ; .

3. Определить сдвиги фаз в каждой фазе трехфазной нагрузки φA, φB, φC,

4. Определить активную мощность каждой фазы PA, PB, PC,

или

5. Определить реактивную мощность каждой фазы QA, QB, QC

или

6. Определить активную мощность, потребляемую трехфазной

нагрузкой P3Ф P3Ф = PA + PB + PC

7. Определить реактивную мощность, потребляемую трехфазной нагрузкой Q3Ф Q3Ф = QA + QB + QC

8. Определить полную мощность, потребляемую трехфазной

нагрузкой S3Ф

9. Построить векторную диаграмму токов и напряжений.

10. определить ток в нулевом проводе как геометрическую сумму фазных токов

11. Данные для своего варианта выбрать из таблицы и изобразить схему.

12. Оформить отчет.

Таблица 3.

Добавить комментарий

Закрыть меню