Поэтажная схема балки

Расчет выполняется по следующей методике:

1. Заменяем распределенную нагрузку ее равнодействующей, которая является сосредоточенной силой. Для равномерно распределенной нагрузки равнодействующая равна произведению интенсивности нагрузки q на длину участка L, на котором она действует: Fq = q*L.

2. Обозначаем опоры. Общепринято их обозначать буквами А и В. Простая балка имеет одну шарнирно-неподвижную и одну шарнирно-подвижную опоры.

3. Освобождаемся от опор и заменяем их действие на балку реакциями.

Реакции опор при такой нагрузке будут только вертикальными.

4. Составляем уравнения равновесия вида:
MA = 0; MB = 0,
Моментом силы относительно точки называется произведение этой силы на плечо — кратчайшее расстояние от этой точки приложения силы (в общем случае — до линии действия силы).

5. Выполним проверку решения. Для этого составим уравнение равновесия: Y = 0,
Если оно удовлетворено, то реакции найдены правильно, а если нет, но в решении допущена ошибка.

6. Строим эпюру поперечных сил Qx. Для этого определяем значения поперечных сил в характерных точках. Напомним, что поперечная сила в сечении равна сумме проекций всех сил, расположенных только слева или только справа от рассматриваемого сечения, на ось, перпендикулярную оси элемента. Силу, расположенную слева от рассматриваемого сечения и направленную вверх, считают положительной (со знаком «плюс»), а направленную вниз — отрицательной (со знаком «минус»). Для правой части балки — наоборот.
В сечениях, соответствующих точкам приложения сосредоточенных сил, в том числе в точках приложения опорных реакций, необходимо определить два значения поперечной силы: чуть левее рассматриваемой точки и чуть правее ее. Поперечные силы в этих сечениях обозначаются соответственно Qлев и Qправ.
Найденные значения поперечных сил в характерных точках откладываются в некотором масштабе от нулевой линии. Эти значения соединяются прямыми линиями по следующим правилам:
а) если к участку балки нет распределенной нагрузки, то под этим участком значения поперечных сил соединяются прямой линией, параллельной нулевой линии;
б) если на участке балки приложена распределенная нагрузка, то под этим участком значения поперечных сил соединяются прямой, наклонной к нулевой линии. Она может пересекать или не пересекать нулевую линию.
Соединив все значения поперечных сил по указанным правилам, получим график изменения поперечных сил по длине балки. Такой график называется эпюрой Qx.

7. Строим эпюру изгибающих моментов Мx. Для этого определяем изгибающие моменты в характерных сечениях. Напомним, что изгибающий момент в рассматриваемом сечении равен сумме моментов всех сил (распределенных, сосредоточенных, в том числе и опорных реакций, а также внешних сосредоточенных моментов), расположенных только слева или только справа от этого сечения. Если любое из перечисленных силовых воздействий стремится повернуть левую часть балки по часовой стрелке, то оно считается положительным (со знаком «плюс»), если против — отрицательным (со знаком «минус»), а для правой части наоборот.
В сечениях, соответствующих точкам приложения сосредоточенных моментов, необходимо определить два значения изгибающего момента: чуть левее рассматриваемой точки и чуть правее ее. Изгибающие моменты в этих точках обозначаются соответственно Млев и Мправ. В точках приложения сил определяется одно значение изгибающего момента.
Полученные значения откладываются в некотором масштабе от нулевой линии. Эти значения соединяются в соответствии со следующими правилами:
а) если на участке балки нет распределенной нагрузки, то под этим участком балки два соседних значения изгибающих моментов соединяются прямой линией;
б) если к участку балки приложена распределенная нагрузка, то под этим участком значения изгибающих моментов для двух соседних точек соединяются по параболе.

Пример решения балки:

Лекция 2. Статически определимые многопролетные балки, способы их образования

Статически определимая неизменяемая система, состоящая из ряда однопролетных балок (с консолями и без консолей), соединенных между собой шарнирами, называется многопролетной статически определимой или шарнирно-консольной балкой.

Такие конструкции получают из статически неопределимых многопролетных балок путем постановки на ось балки шарниров, каждый из которых уменьшает степень статической неопределимости на единицу.

Пример:

а)
б)

Балка, показанная на рис. б) является статически определимой, т. к. к 3 уравнениям статики добавляется 3 дополнительных уравнения SМшi = 0.

Вводя шарниры, необходимо учитывать, что они должны быть расположены таким образом, чтобы система во всех своих частях была статически определимой и геометрически неизменяемой.

Для решения вопроса о неизменяемости многопролетной балки, а также для более наглядного представления о ее работе следует изображать схему взаимодействия отдельных элементов балки (поэтажную схему балки).

Поэтажная схема – это условное изображение многопролетной шарнирно- консольной балки в виде нескольких этажей балок, среди которых выделяются «основные» балки и «второстепенные», опирающиеся на основные.

Поэтажная схема строится таким образом, что главные балки располагаются в самом нижнем этаже поэтажной схемы, а второстепенные подвесные – в самом верхнем.

Расчет многопролетных статически определимых балок.

Порядок расчета шарнирно-консольных балок:

1. Строим поэтажную схему балки, разбив ее предварительно на основные и второстепенные элементы. Основные элементы – это такие элемента, которые для восприятия внешней нагрузки должны иметь поддержку со стороны соседних элементов.

2. Каждый элемент поэтажной схемы рассчитываем отдельно, рассматривая его как однопролетную статически определимую балочку.

3. Расчет начинаем обязательно с верхних этажей поэтажной схемы. При расчете каждого ниже расположенного этажа учитываем давления (условную реакцию), передающееся с верхнего этажа.

4. Полученные отдельные эпюры M и Q совмещаем на одной эпюре.

Пример.

Многопролетные (разрезные) статически определимые балки представляют собой систему простых балок. При этом различают основные и вспомогательные балки.

Основные балки– геометрически неизменяемые системы, прикрепленные к основанию при помощи двух шарнирных опор или заделки.

Вспомогательной балкой называется балка, которую можно выбросить из многопролетной балки и она останется геометрически неизменяемой.

Внутренние усилия в вспомогательной балке можно определять независимо от оставшейся части, причем опорные реакции в шарнире, с помощью которого вспомогательная балка присоединяется к многопролетной, будут служить внешними силами для оставшейся части.

В зависимости от расположения опор и шарниров многопролетные балки могут быть разными:

Многопролетные балки

Для геометрической неизменяемости и статической определимости многопролетных балок должно выполняться условие:

гдеnш– количество шарниров;

nc0 – количество реакций, которые теоретически могут возникать во всех опорах балки.

Правила для установки шарниров для многопролетных балок:

1) в каждом пролете (участок между опорами) может быть установлено не более двух шарниров;

2) пролеты с двумя шарнирами не могут следовать друг за другом и должны идти за пролетами без шарниров (кроме балок с заделками);

3) пролеты с одним шарниром должны располагаться друг за другом (начиная со второго пролета).

Взаимодействие частей многопролетной балки исследуется путем составления их поэтажных схем. Все основные балки изображаются в самом низу. Те части балки, которые примыкают к основным балкам и могут нести нагрузку только при опирании на основные балки, изображаются этажом выше. Например, рассмотренные на рисунке выше многопролетные балки можно представить в виде следующих этажных схем:

Поэтажные схемы многопролетных балок

Расчетмногопролетных балок начинается с самого верхнего этажа. Вначалеот приложенной к ней нагрузки определяются опорные реакции и внутренние усилия (M,Q, N) для этой части балки.

Далее определение внутренних усилий выполняют для балки лежащей ниже. Для балки, лежащей ниже, необходимо кроме внешней нагрузки, расположенной на ней, приложить и давление от вышележащей балки (которое равно реакции в шарнире в вышележащем этаже, но направлено в противоположную сторону). Затем определяются реакции и внутренние усилия на рассматриваемом этаже. Далее расчет продолжается до самого нижнего этажа.

Добавить комментарий

Закрыть меню