Метод исследования операций

Обобщенная характеристика метода Конкретные методы

1. Неформальные в) активизирующие

2. Промежуточные б) эвристические

3. Формальные а) аналитические

К методам психологической активизации относятся методы:

в) «мозговой атаки»

д) вопросов и ответов

Характерная особенность метода мозгового штурма:

г) запрет критиковать предлагаемые варианты

При большом объеме информации, трудностях ее обработки или недостатке времени применяют метод …………………………….

г) теоретико-игровой

Теоретико-игровой метод разработки управленческих решений эффективно реализуется при условии, когда:

А)В РЕШЕНИИ ПРИНИМАЕТСЯ УЧАСТИЯ НЕСКОЛЬКО СПЕЦИАЛИСТОВ

Экспертный метод разработки управленческих решений эффективно реализуется при условии, когда:

б)решения расчитаны на широкий

Характерные особенности метода «дерева решений»:

б) аналитический подход к выбору наилучшего решения

в) представление материала в наглядном виде

Число приглашаемых специалистов в технологиях экспертного оценивания определяется:

А)максимум доверенности

Эффективность решения проблемы при использовании метода экспертного оценивания определяется:

А)личными хар-ми экспертов

К группе экспертных методов из числа перечисленных относятся:

б) метод разработки сценария

г) метод Дельфи.

Методы исследования операций (моделирования) используются для решения:

в) хорошо структурированных проблем

Экспертные оценки всегда являются субъективными:

а) да, верно

Для получения количественных экспертных оценок используются:

а) абсолютная шкала

Расположите интеллектуальные системы, используемые в процессе принятия решений, в порядке возрастания степени сложности:

2) автоматизированные системы экспертного оценивания

3) экспертные системы

1) системы поддержки принятия решений

Методы экспертных оценок наиболее эффективны при решении:

б) рутинных проблем

Для формирования экспертной группы использован метод списка экспертов.

В результате было составлено 10 списков. Фамилия эксперта «А» была названа в пяти списках на первом месте и в двух – на третьем. Определите коэффициент компетентности этого эксперта


б) 0,7

К группе методов исследования операций относятся:

а) метод теории игр

г) метод управления запасами

Аналитические методы разработки управленческих решений характеризуются тем, что руководители:

а) устанавливают и используют реальные зависимости между условиями

выполнения задачи и ее результатами72

Статистические методы разработки управленческих решений характеризуются тем, что руководители:

в) используют проверенные на практике варианты решений и результаты

их выполнения

Методы математического программирования при разработке управленческих решений характеризуются тем, что руководители:

б) используя математические критерии оптимальности, определяют наи-

лучший вариант решения

Необходимость согласования принятого решения вызывается:

б) тем, что принятие решений в организации является групповым, а не индивидуальным процессом

г)не четким распределением

Установите правильную (логическую) последовательность стадий процесса принятия решений:

2) идентификация проблемы

4) определение критериев выбора

1) разработка альтернатив

3) принятие решения

Принятие предложений в пользу большинства при выборе альтернатив имеет мест при подходе:

б) демократическом

Очевидное преимущество группового подхода к принятию решений:

Б)быстрота решения проблемы

Процесс принятия управленческого решения начинается с момента:

В)оценки ситуации

Использование математических методов, моделей и алгоритмов выбора

решений в наибольшей степени относится к ………………. подходу

в) комплексному

Экспертная оценка основных вариантов управляющих воздействий относится к блоку:

Б) разработки решения

ТЕСТ к теме 7

Дополните ответ:…………………… – это совокупность взаимодействующих элементов, объединенных общей целью, составляющих единое целое

б) система

Системный подход к управлению – это:

В) методология

Основу системного подхода составляет диалектический метод, который

предполагает:

б) анализ объективного мира как целого объекта

в) рассмотрение неизбежности внутренних противоречий

Основными задачами системного подхода являются:

в) построение обобщенных моделей разных классов и свойств

г) исследование методологических основ различных теорий систем

К основным требованиям системного подхода относятся:

а) наличие элементов и процессов для скоординированной работы

д) иерархия целей

Основными процедурами системного подхода являются:

в) выделение приоритетных элементов или процессов88

г) выделение элементов второго уровня по сферам деятельности

Под технологией принятия решений понимается:

г) совокупность методов, моделей и приемов разработки и принятия управленческих решений

Управленческая технология – это:

а) искусство, мастерство и умение руководителя осуществлять управленческое воздействие на персонал

Основу технологии «управления по целям» составляет:

А)бизнес план

Инициативно-целевое управление:

а) не гарантирует достижения цели в заданные сроки

Программно-целевое управление:

а) гарантирует достижение цели в заданные сроки

Регламентное управление:

В) гарантирует достижение цели в сроки заранее не известные

Вид целевого управления, наиболее эффективный для небольшой организации (5–10 человек):

а) инициативно-целевое

Вид целевого управления, наиболее эффективный для организации с численностью до 100 человек:

в) программно-целевое

Вид целевого управления, наиболее эффективный для организации с численностью до 10 тыс. человек:

б) регламентное

Вид целевого управления, наиболее эффективный для экономики России

б) регламентное

При обосновании управленческих решений, не поддающихся точной количественной оценке, наиболее эффективны методы:

А)программно целевые

Вариантами набора, входящими в состав управленческих технологий,

являются:

а) управление по целям, управление по результатам

Управленческая технология «Управление по результатам» базируется на функции:

б) координация

Управленческая технология «Управление по результатам» наиболее эффективна в условиях, когда:

В)время между

Управленческая технология «Управление на базе потребностей и интересов» дает лучшие результаты в условиях, когда:

А)деятельность организации….

Управленческая технология «Управление в исключительных случаях»

дает лучшие результаты в условиях, когда:

в) организация работает по жестко регламентированной технологии

Технология на базе «искусственного интеллекта» предусматривает:

б) использование руководителем информационных систем при решении

технических и логических операций

К техническим операциям, выполняемым при разработке управленческих решений, относятся:

а) типовые расчеты

К логическим операциям, выполняемым при разработке управленческих решений, относятся:

б) разработка бизнес-плана

К творческой деятельности, выполняемой при разработке управленческих решений, относятся:

в) составление рекламы

Управление на базе искусственного интеллекта относится к технологии:

б) программно-целевой;

ТЕСТ к теме 8

Основным признаком неопределенности является:

в) отсутствие полноты и достоверности информации

В поиске решения задач с информационной неопределенностью основную роль играют:

б) человек

Смысл понятия «риск» при принятии управленческих решений означает:

в) вероятность потери ресурсов или неполучения дохода

Потерями называют:

в) снижение прибыли в сравнении с ожидаемыми величинами

Решение принимается в условиях риска, если:

б) оно может иметь несколько исходов с определенной степенью вероятности

Информация с точки зрения процесса разработки и реализации управленческих решений – это:

а) совокупность сведений о состоянии управляемой и управляющей систем и

внешней среды

Свойством информации, характеризующим специфику ее потребления, является:

Основа процесса управления

Признак «источник возникновения» характеризует информация:

б) первичная

Теория принятия решений и исследование операций

Большой вклад был сделан академиком Немчиновым Василием Сергеевичем, которым в 60-х годах было введено обобщающее понятие «экономико-математические методы». Существует большое число дисциплин, которые объединяются этим названием. С долей условности в данный комплекс можно отнести:

1. Принципы экономико-математических методов.

2. Математическая статистика в экономике.

3. Эконометрия (эконометрика), математическая экономика.

4. Методы принятия оптимальных решений.

5. Исследование операций.

Математическое программирование.

7. Экономическая кибернетика и др.

Методы принятия оптимальных решений в экономике имеют свой предмет исследования, свои задачи исследования. К ним относятся следующие задачи экономики: задачи равновесия, устойчивости, благосостояния экономки, задачи распределения ресурсов, задачи управления запасами, транспортные задачи, задачи планирования, распределительные задачи и др. Однако все эти задачи относятся к задачам принятия решения. Объектом изучения являются задачи принятия решений (в первую очередь задачи оптимизации).

Задача принятия решений одна из центральных задач экономики. В ней два действующих лица: покупатель и производитель постоянно вовлечены в процесс принятия решений. Одно из основных допущений состоит в том, что человек делает рациональный выбор, т.е. решение является результатом упорядоченного процесса мышления. Существует некоторая функция, устанавливающая выбор-функция полезности. Под полезностью называют величину, которую в процессе выбора максимизируют.

Теория принятия решений предполагает использование количественных и качественных методов для обоснования решения, решения задач принятия решений

З=<X, ПО>,

где X – множество альтернатив (нет альтернатив – нечего выбирать).

Сформулировать принцип оптимальности – это значит определить цель решения задачи и показатели, определяющие степень достижения поставленной цели.

Всякий определенный выбор альтернатив называется решением. Решения могут быть удачными и неудачными, разумными и неразумными. Непременное присутствие человека (как окончательной инстанции, принимающей решение) не отменяется даже при наличии полностью автоматизированной системы управления, которая, казалось бы, принимает решение без участия человека.

Те параметры, совокупность которых образует решение, называются элементами решения. В качестве элементов решения могут фигурировать различные числа, векторы, функции, физические признаки и т. д. Например, если составляется план перевозок однородных грузов из пунктов отправления А1, А2,…, Am в пункты назначения B1, В2, …, Вп, то элементами решения будут числа xij, показывающие, какое количество груза будет отправлено из i-го пункта отправления Аi, в j-й пункт назначения Вj. Совокуп­ность чисел xij, x11, x12,…, xmn образует решение.

В простейших задачах принятия решений количество элементов решения может быть сравнительно невелико. Но в большинстве задач, имеющих практическое значение, число элементов решения очень велико. Для упрощения мы будем всю совокупность элементов решения обозначать одной буквой х и говорить «решение х».

Кроме элементов решения, которыми мы, в каких-то пределах, можем распоряжаться, в любой задаче исследования операций имеются еще и заданные, «дисциплинирующие» условия, которые фиксированы с самого начала и нарушены быть не могут (например, грузоподъемность машины; размер планового задания; весовые характеристики оборудования и т. п.). В частности, к таким условиям относятся средства (материальные, технические, людские), которыми мы вправе распоряжаться, и иные ограничения, налагаемые на решение. В своей совокупности они формируют так называемое «множество возможных решений».

Обозначим это множество или альтернативу опять-таки одной буквой X, а тот факт, что решение х принадлежит этому множеству, будем записывать в виде формулы: х Î X.

В результате решения задач из X выбирается X1 Í X.

Существуют различные классы задач принятия решения:

1. Если известно X, то задача принятия решения называется задачей выбора;

2. Если известно X и ПО, то это задача оптимизации.

Задача принятия решений состоит из следующих шагов:

1. Выявление проблемы, определение целей, ликвидирующих проблему.

2. Генерация альтернатив. Формирование множества X.

3. Определение принципа оптимальности. Постановка задачи.

4. Получение исходных данных. Определение (выбор) метода решения задачи.

5. Решение задачи.

6. Анализ результатов (их чувствительности, устойчивости).

Теория принятия решений сформировалась в начале 60-х годов 20 столетия на базе исследования операций.

Исследование операций — это раздел математики (исследование операций в экономике – это раздел экономико-математических методов), в котором рассматриваются свойства и методы решения задач принятия решений и нахождения оптимального решения с использованием количественных методов. В ИО рассматриваются практические организационные задачи, в которых на основе системного анализа решаются сложные задачи количественного обоснования решения для ЛПР.

Исследование операций – наука, занимающаяся разработкой и применением методов нахождения оптимальных решений на основе математического моделирования. ИО – применение математических, количественных методов для обоснования решения во всех областях человеческой деятельности.

Подходы ИО и ТПР существенно различаются, т.к они направлены на принципиально разные проблемы принятий решений. Типичные задачи ИО хорошо структурированы. Объективно существует реальность, допускающая строгое количественное описание и определяющая существование единого критерия качества. В ТПР решаемые проблемы являются слабо структурированными. Задачи являются многокритериальными. Зависимости между критериями могут быть не определены.

В годы Второй мировой войны исследование операций широко применялось для планирования боевых действий. Так, специалисты по исследованию операций работали в командовании бомбардировочной авиации США, дислоцированном в Великобритании. Ими исследовались многочисленные факторы, влияющие на эффективность бомбометания. Были выработаны рекомендации, приведшие к четырёхкратному повышению эффективности бомбометания.

В начале войны боевое патрулирование самолетов союзников для обнаружения кораблей и подводных лодок противника носило неорганизованный характер. Привлечение к командованию специалистов по исследованию операций позволило установить такие маршруты патрулирования и такое расписание полетов, при которых вероятность оставить объект незамеченным была сведена до минимума. Полученные рекомендации были применены для организации патрулирования над Южной частью Атлантического океана с целью перехвата немецких кораблей с военными материалами. Из пяти вражеских кораблей, прорвавших блокаду, три были перехвачены на пути из Японии в Германию, один был обнаружен и уничтожен в Бискайском заливе и лишь одному удалось скрыться благодаря тщательной маскировке.

По окончании второй мировой войны группы специалистов по исследованию операций продолжили свою работу в вооруженных силах США и Великобритании. Публикация ряда результатов в открытой печати вызвала всплеск общественного интереса к этому направлению. Возникает тенденция к применению методов исследования операций в коммерческой деятельности, в целях реорганизации производства, перевода промышленности на мирные рельсы. На развитие математических методов исследования операций в экономике ассигнуются миллионы долларов.

В Великобритании национализация некоторых видов промышленности создала возможность для проведения экономических исследований на базе математических моделей в общегосударственном масштабе. Исследование операций стало применяться при планировании и проведении некоторых государственных, социальных и экономических мероприятий. Так, например, исследования, проведенные для министерства продовольствия, позволили предсказать влияние политики правительственных цен на семейный бюджет. В США внедрение методов исследования операций в практику управления экономикой происходило несколько медленнее — но и там многие концерны вскоре стали привлекать специалистов такого рода для решения проблем, связанных с регулированием цен, повышением производительности труда, ускорением доставки товаров потребителям и пр. Лидерство в области применения научных методов управления принадлежало авиационной промышленности, которая не могла не идти в ногу с растущими требованиями к ВВС. В 50-е-60-е годы на Западе создаются общества и центры исследования операций, выпускающие собственные научные журналы, большинство западных университетов включает эту дисциплину в свои учебные планы.

В создание современного математического аппарата и развитие многих направлений исследования операций большой вклад внесли российские ученые Л.В. Канторович, Н.П. Бусленко, Е.С. Вентцель, Н.Н. Воробьев, Н.Н. Моисеев, Д.Б. Юдин и многие другие. Особо следует отметить роль академика Л.В. Канторовича, который в 1939 г., занявшись планированием работы агрегатов фанерной фабрики, решил несколько задач: о наилучшей загрузке оборудования, о раскрое материалов с наименьшими потерями, о распределении грузов по нескольким видам транспорта и др. Л.В. Канторович сформулировал новый класс условно-экстремальных задач и предложил универсальный метод их решения, положив начало новому направлению прикладной математики и исследования операций — линейному программированию.

Значительный вклад в формирование и развитие исследования операций внесли зарубежные ученые Р. Акоф, Р. Беллман, Г. Данциг, Г. Кун, Дж. Нейман, Т. Саати, Р. Черчмен, А. Кофман и др.

Методы исследования операций, как и любые математические методы, всегда в той или иной мере упрощают, огрубляют задачу, отражая порой нелинейные процессы линейными моделями, стохастические системы — детерминированными, динамические процессы — статическими моделями и т.д. Жизнь богаче любой схемы. Поэтому не следует ни преувеличивать значение количественных методов исследования операций, ни преуменьшать его, ссылаясь на примеры неудачных решений. Уместно привести в связи с этим шутливо-парадоксальное определение исследования операций, сделанное одним из его создателей Т. Саати, как «искусства давать плохие ответы на те практические вопросы, на которые даются еще худшие ответы другими методами».

Одним из основных понятий теории исследования операций является понятие “Операция”. Под операцией понимается организованная деятельность, объединенная единым замыслом и направленная на достижение определенных целей. Примеры операций: комплекс мероприятий по перевозке, логистические операции, управление портфелем проектов.

При постановке задачи исследования операций, прежде всего, необходимо определить “Цель”, для достижения которой эта задача ставится. Под целью принято понимать тот конечный результат, который требуется достичь в результате операции. Цель, как правило, является качественным понятием. Цель операции по перевозке – доставка всех грузов. Цель портфельного заказа – инвестиции всех имеемых проектов. Наряду с целями, фигурирующими в явном виде, на практике, могут иметь место цели, которые непосредственно в постановке задачи исследования операций не отражены.

Сложная операция, как правило, состоит из ряда частных эпизодов, для решения которых привлекаются отдельные группы из состава сил и средств, участвующих в операции. Для каждого частного эпизода формулируется своя цель. В этом случае говорят о дереве целей. Частные цели в общем случае не должны противоречить общей цели операции.

Другим важным понятием теории исследования операций является понятие “Оперирующая сторона”. Под этим термином принято понимать совокупность лиц, которые стремятся в данной операции к достижению одной цели. Так, например, оперирующей стороной является расчет маршрута перевозок грузов.

В операции могут участвовать одна или несколько оперирующих сторон, преследующих различные несовпадающие цели. Несовпадение целей создает конфликтную ситуацию. Подобные операции называются “Многосторонними” или “Конфликтными”. Например, в условиях конкуренции фирмы, производящие одинаковые товары, являются игроками, так называемой, антагонистической игры.

Наряду с оперирующими сторонами в операции, как правило, участвуют природные силы, поведение которых не подчинено стремлению к достижению какой-либо цели.

Оперирующая сторона должна обладать некоторым запасом средств (ресурсов), используя и расходуя которые она может добиваться достижения цели. Для первого решения транспортной задачи ресурсами являются, в частности, товары, находящиеся на складах, для задачи выпуска продукции предприятием ресурсами являются используемые производстве материалы.

Оперирующая сторона управляет операцией, выбирая те или иные способы использования ресурсов – “Стратегии” (способы действий, альтернативы, решения, управления). Возможности оперирующей стороны по управлению операцией всегда ограничены, поскольку всегда ограничены ее ресурсы. Этот факт проявляется в наличии ограничений на выбор способа действий оперирующей стороны. Стратегии, удовлетворяющие этим ограничениям, называются “Допустимыми”.

ИО содержит несколько разделов, в частности математическое программирование и теорию оптимального управления.

Дата добавления: 2016-05-28; просмотров: 3856;

Предмет и задачи исследования операций

И.Н. Слинкина

Учебное пособие для студентов педагогических вузов

по специальности «Информатика»

Шадринск, 2003

Слинкина И.Н.

Исследование операций. Учебно-методическое пособие. – Шадринск: изд-во Шадринского государственного педагогического института, 2002. — 106 с.

Слинкина И.Н. – кандидат педагогических наук

В учебном пособии представлена теоретическая часть курса «Исследование операций». Оно предназначено для студентов очного и заочного отделений факультетов, реализующих специальность «Информатика».

© Шадринский государственный педагогический институт

© Слинкина И.Н., 2002

Вопросы к блокам по курсу «Исследование операций» 5

Блок 1. 7

1.1. Предмет и задачи исследования операций 7

1.2. Основные понятия и принципы исследования операций 8

1.3. Математические модели операций 10

1.4. Понятие линейного программирования 12

1.5. Примеры экономических задач линейного программирования. Задача о наилучшем использовании ресурсов 13

1.6. Примеры экономических задач линейного программирования. Задача о выборе оптимальных технологий 15

1.7. Примеры экономических задач линейного программирования. Задача о смесях 16

1.8. Примеры экономических задач линейного программирования. Транспортная задача 17

1.9. Основные виды записи задач линейного программирования 19

1.10. Способы преобразования 21

1.11. Переход к канонической форме 22

1.12. Переход к симметричной форме записи 25

Блок 2. 28

2.1. Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования 28

2.2. Решение задач линейного программирования графическим методом 29

2.3. Свойства решений задачи линейного программирования 34

2.4. Общая идея симплексного метода 35

2.5. Построение начального опорного плана при решении задач линейного программирования симплексным методом 36

2.6. Признак оптимальности опорного плана. Симплексные таблицы 40

2.7. Переход к нехудшему опорному плану. 44

2.8. Симплексные преобразования 46


2.9. Альтернативный оптимум (признак бесконечности множества опорных планов) 51

2.10. Признак неограниченности целевой функции 52

2.11. Понятие о вырождении. Монотонность и конечность симплексного метода. Зацикливание 53

2.12. Понятие двойственности для симметричных задач линейного программирования 54

Блок 3 57

3.1. Несимметричные двойственные задачи 57

3.2. Открытая и закрытая модели транспортной задачи 61

3.3. Построение начального опорного плана. Правило «Северо-западного угла» 63

3.4. Построение начального опорного плана. Правило минимального элемент 64

3.5. Построение начального опорного плана. Метод Фогеля 64

3.6. Метод потенциалов 65

3.7. Решение транспортных задач с ограничениями по пропускной способности 69

3.8. Примеры задач дискретного программирования. Задача о контейнерных перевозках. Задача о назначении 71

3.9. Сущность методов дискретной оптимизации 72

3.10. Задача выпуклого программирования 74

3.11. Метод множителей Лагранжа 75

3.12. Градиентные методы 77

Блок 4 78

4.1. Методы штрафных и барьерных функций 78

4.2. Динамическое программирование. Основные понятия. Сущность методов решения 79

4.3. Стохастическое программирование. Основные понятия 81

4.4. Матричные игры с нулевой суммой 83

4.5. Чистые и смешанные стратегии и их свойства 85

4.6. Свойства чистых и смешанных стратегий 88

4.7. Приведение матричной игры к ЗЛП 92

4.8. Задачи теории массового обслуживания. Классификация систем массового обслуживания 94

4.9. Потоки событий 96

4.10. Схема гибели и размножения 97

4.11. Формула Литтла 99

4.12. Простейшие системы массового обслуживания 101

Список рекомендуемой литературы 106

Вопросы к блокам по курсу «Исследование операций»

Блок 1

1. Предмет и задачи исследования операций.

2. Основные понятия и принципы исследования операций.

3. Математические модели операций.

4. Понятие линейного программирования.

5. Примеры экономических задач линейного программирования. Задача о наилучшем использовании ресурсов.

6. Примеры экономических задач линейного программирования. Задача о выборе оптимальных технологий.

7. Примеры экономических задач линейного программирования. Задача о смесях.

8. Примеры экономических задач линейного программирования. Транспортная задача.

9. Основные виды записи задач линейного программирования.

10. Способы преобразования.

11. Переход к канонической форме.

12. Переход к симметричной форме записи.

Блок 2

1. Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования.

2. Решение задач линейного программирования графическим методом.

3. Свойства решений задачи линейного программирования.

4. Общая идея симплексного метода.

5. Построение начального опорного плана при решении задач линейного программирования симплексным методом.

6. Признак оптимальности опорного плана. Симплексные таблицы.

7. Переход к нехудшему опорному плану.

8. Симплексные преобразования.

9. Альтернативный оптимум (признак бесконечности множества опорных планов).

10. Признак неограниченности целевой функции.

11. Понятие о вырождении.

Монотонность и конечность симплексного метода. Зацикливание.

12. Понятие двойственности для симметричных задач линейного программирования.

Блок 3

1. Несимметричные двойственные задачи.

2. Открытая и закрытая модели транспортной задачи.

3. Построение начального опорного плана. Правило «Северо-западного угла».

4. Построение начального опорного плана. Правило минимального элемент.

5. Построение начального опорного плана. Метод Фогеля.

6. Метод потенциалов.

7. Решение транспортных задач с ограничениями по пропускной способности.

8. Примеры задач дискретного программирования. Задача о контейнерных перевозках. Задача о назначении.

9. Сущность методов дискретной оптимизации.

10. Задача выпуклого программирования.

11. Метод множителей Лагранжа.

12. Градиентные методы.

Блок 4

1. Метод штрафных и барьерных функций.

2. Динамическое программирование. Основные понятия. Сущность методов решения.

3. Стохастическое программирование. Основные понятия.

4. Матричные игры с нулевой суммой.

5. Чистые и смешанные стратегии.

6. Свойства чистых и смешанных стратегий.

7. Приведение матричной игры к ЗЛП

8. Задачи теории массового обслуживания. Классификация систем массового обслуживания.

9. Потоки событий.

10. Схема гибели и размножения.

11. Формула Литтла.

12. Простейшие системы массового обслуживания.

Блок 1.

Предмет и задачи исследования операций

Современное состояние науки и техники, в частности, развитие компьютерных средств расчета и математического обоснования теорий позволило значительно упростить решение многих проблем, поставленных перед различными отраслями науки. Многие из проблем сводятся к решению вопроса об оптимизации производства, оптимальному управлению процессами.

Потребности практики вызвали к жизни специальные научные методы, которые удобно объединять под названием «исследование операций».

Определение: Под исследованием операций будем понимать применение математических, количественных методов для обоснование решений во всех областях целенаправленной человеческой деятельности.

Пусть предпринимается какое-то мероприятие, направленное к достижению определенной цели. У лица (или группы лиц), организующего мероприятие, всегда имеется какая-то свобода выбора: оно может быть организовано тем или иным способом. Решение и есть какой-то выбор из ряда возможностей, имеющихся у организатора.

Необходимость принятия решений и проверки выдвинутой гипотезы решения математически подтверждают следующие примеры:

Задача 1. О наилучшем использовании ресурсов.

На предприятии выпускается несколько видов продукции. Для их изготовления используются некоторые ресурсы (в том числе человеческие, энергетические и т.д.). Необходимо рассчитать, каким образом спланировать работу предприятия, чтобы затраты ресурсов были минимальны, а прибыль – максимальной.

Задача 2. О смесях.

Необходимо подготовить смесь, обладающую определенными свойствами. Для этого можно использовать некоторые «продукты» (для расчета диет – продукты питания, для кормовых смесей – продукты питания для животных, для технических смесей – сплавы, жидкости технического назначения). задача заключается в выборе оптимального количества продуктов (по цене) для получения оптимального количества смеси.

Задача 3. Транспортная задача.

Существует сеть предприятий, выпускающих однотипную продукцию одного качества и сеть потребителей этой продукции. Потребители и поставщики связаны путями сообщений (автодороги, железнодорожные линии, авиационные линии). Определены тарифы перевозок. Необходимо рассчитать оптимальный план перевозок продукции, чтобы затраты при перевозке были минимальны, запросы всех потребителей удовлетворены, а у поставщиков весь товар вывезен.

В каждом из приведенных примеров речь идет о каком-то мероприятии, преследующем определенную цель. Заданы некоторые условия, характеризующие обстановку (в частности, средства, которыми можно распоряжаться). В рамках этих условий требуется принять такое решение, чтобы задуманное мероприятие было в некотором смысле более выгодным.

В соответствии с этими общими чертами вырабатываются и общие приемы решения подобных задач, в совокупности составляющие методологическую схему и аппарат исследования операций.

В настоящее время большое распространение принимают автоматизированные системы управления (АСУ), основанные на использовании компьютерной техники. Создание АСУ невозможно без предварительного обследования управляемого процесса методами математического моделирования. С ростом масштабов и сложности мероприятий математические методы обоснования решений приобретают все большую роль.

Основные понятия и принципы исследования операций

Определение: Операцией называется всякое мероприятие (система действий), объединенное единым замыслом и направленное к достижению какой-то цели.

Операция есть всегда управляемое мероприятие, т.е. от расчетов зависит, каким способом выбрать параметры, характеризующие ее организацию. «Организация» здесь понимается в широком смысле слова, включая набор технических средств, применяемых в операции.

Определение: Всякий определенный выбор зависящий от решающих параметров называется решением.

Определение: Оптимальными называются решения, по тем или иным причинам предпочтительные перед другими.

Цель исследования операций – предварительное количественное обоснование оптимальных решений.

Иногда в результате исследования удается указать одно-единственное строго определенное решение, гораздо чаще – выделить область практически равноценных оптимальных решений, в пределах которой может быть сделан конечный выбор.

Само принятие решений выходит за рамки исследования операций и относится к компетенции ответственного лица, чаще – группы лиц, которым представляется право окончательного выбора и на которых возложена ответственность за этот выбор.

Определение: Параметры, совокупность которых образует решение, называются элементами решения.

В качестве элементов решения могут фигурировать различные числа, векторы, функции, физические признаки и т.д. Для упрощения всю совокупность элементов решения будем обозначать х.

Кроме элементов решения в любой задачи исследования операций имеются еще и заданные условия, которые фиксированы в условии задачи и нарушены быть не могут. В частности, к таким условиям относятся средства (материальные, технические, людские), которыми можно распоряжаться, и иные ограничения, налагаемые на решение. В своей совокупности они образуют так называемое «множество возможных решений». Обозначим это множество Х, а тот факт, что решение х принадлежит этому множеству, будем записывать: хÎХ.

Чтобы сравнивать между собой по эффективности разные решения, нужно иметь какой-то количественный критерий, так называемый показатель эффективности (целевая функция). Этот показатель выбирается так, чтобы он отражал целевую направленность операции. Лучшим будет считаться то решение, которое в максимальной степени способствует достижению поставленной цели. Чтобы выбрать показатель эффективности Z, нужно прежде всего определить, к чему должно привести решение задачи. Выбирая решение, предпочтение отдается такому, которое обращает показатель эффективности Z в максимум или в минимум. Например, доход от операции хотелось бы обратить в максимум; если же показателем эффективности являются затраты, их желательно обратить в минимум.

Очень часто выполнение операции сопровождается действием случайных факторов: «капризов» природы, колебания спроса и предложения, отказы технических устройств и т.д. В таких случаях обычно в качестве показателя эффективности берется не сама величина, которую хотелось бы максимизировать (минимизировать), а среднее значение (математическое ожидание).

Задача выбора показателя эффективности решается для каждой проблемы индивидуально.

Задача 1. О наилучшем использовании ресурсов.

Задача операции – произвести максимальное количество товаров. Показатель эффективности Z – прибыль от продажи товаров при минимальных затратах на ресурсы (max Z).

Задача 2. О смесях.

Естественный показатель эффективности, подсказанный формулировкой задачи, — это цена необходимых для смеси продуктов при условии необходимости сохранения заданных свойств смеси(min Z).

Задача 3.Транспортная задача.

Задача операции – обеспечить снабжение товарами потребителей при минимальных расходах на перевозки. Показатель эффективности Z – суммарные расходы на перевозки товаров за единицу времени (min Z).

Добавить комментарий

Закрыть меню