Математическое моделирование в медицине

Национальный медицинский университет

им. О.О.Богомольца

Кафедра информационных технологий

РЕФЕРАТ

Тема: Математическое моделирование в медицине.

Выполнил: студент 2 курса

фармацевтического факультета

второй группы Кухтик И.А.

Киев 2001

План:

1.Моделирование как метод научного познания.

2.Значение метода для медицины.

3.Простейшая математическая модель инфекционного зоболевания

Моделирование в научных исследованиях стало применяться еще в глубокой древности и постепенно захватывало все новые области научных знаний: техническое конструирование, строительство и архитектуру, астрономию, физику, химию, биологию и, наконец, медицину. Большие успехи и признание практически во всех отраслях современной науки принес методу моделирования ХХ в. Однако методология моделирования долгое время развивалась независимо отдельными науками. Отсутствовала единая система понятий, единая терминология. Лишь постепенно стала осознаваться роль моделирования как универсального метода научного познания.Термин «модель» широко используется в различных сферах человеческой деятельности и имеет множество смысловых значений. Рассмотрим только такие «модели», которые являются инструментами получения знаний.Модель — это такой материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе исследования замещает объект-оригинал так, что его непосредственное изучение дает новые знания об объекте-оригиналеПод моделированием понимается процесс построения, изучения и применения моделей. Оно тесно связано с такими категориями,как абстракция, аналогия, гипотеза и др. Процесс моделирования обязательно включает и построение абстракций, и умозаключения по аналогии, и конструирование научных гипотез.Главная особенность моделирования в том, что это метод опосредованного познания с помощью объектов-заместителей. Модель выступает как своеобразный инструмент познания, который исследователь ставит между собой и объектом и с помощью которого изучает интересующий его объект. Именно эта особенность метода моделирования определяет специфические формы использования абстракций, аналогий, гипотез, других категорий и мето-

дов познания.

Необходимость использования метода моделирования определяется тем, что многие объекты (или проблемы, относящиеся к этим объектам) непосредственно исследовать или вовсе невозможно, или же это исследование требует много времени и средств.Процесс моделирования включает три элемента: 1) субъект (исследователь), 2) объект исследования, 3) модель, опосредствующую отношения познающего субъекта и познаваемого объекта. Пусть имеется или необходимо создать некоторый объект А. Мы конструируем (материально или мысленно) или находим в реальном мире другой объект В — модель объекта А. Этап построения модели предполагает наличие некоторых знаний об объекте-оригинале. Познавательные возможности модели обуславливаются тем, что модель отражает какие-либо существенные черты объекта-оригинала.

Вопрос о необходимости и достаточной мере сходства оригинала и модели требует конкретного анализа. Очевидно, модель утрачивает свой смысл как в случае тождества с оригиналом (тогда она перестает быть оригиналом), так и в случае чрезмерного во всех существенных отношениях отличия от оригинала.

Таким образом, изучение одних сторон моделируемого объекта осущест- вляется ценой отказа от отражения других сторон. Поэтому любая модель замещает оригинал лишь в строго ограниченном смысле. Из этого сле- дует, что для одного объекта может быть построено несколько «специализированных» моделей, концентрирующих внимание на определенных сторонах исследуемого объекта или же характеризующих объект с разной степенью детализации.

На втором этапе процесса моделирования модель выступает как самостоятельный объект исследования. Одной из форм такого исследования является проведение «модельных» экспериментов, при которых сознательно изменяются условия функционирования модели и систематизируются данные о ее «поведении». Конечным результатом этого этапа является множество знаний о модели. На третьем этапе осуществляется перенос знаний с модели на оригинал — формирование множества знаний S об объекте. Этот процесс переноса знаний проводится по определенным правилам. Знания о модели должны быть скорректированы с учетом тех свойств объекта-оригинала, которые не нашли отражения или были изменены при построении модели. Мы можем с достаточным основанием переносить какой-либо результат с модели на оригинал, если этот результат необходимо связан с признаками сходства оригинала и модели. Если же определенный результат модельного исследования связан с отличием модели от оригинала, то этот результат переносить неправомерно.

Четвертый этап — практическая проверка получаемых с помощью моделей знаний и их использование для построения обобщающей теории объекта, его преобразования или управления им. Для понимания сущности моделирования важно не упускать из виду, что моделирование — не единственный источник знаний об объекте. Процесс моделирования «погру

Национальный медицинский университет

Тема: Математическое моделирование в медицине.

Выполнил: студент 2 курса

фармацевтического факультета

второй группы Кухтик И.А.

Киев 2001

План:

1.Моделирование как метод научного познания.

2.Значение метода для медицины.

3.Простейшая математическая модель инфекционного зоболевания

Моделирование в научных исследованиях стало применяться еще в глубокой древности и постепенно захватывало все новые области научных знаний: техническое конструирование, строительство и архитектуру, астрономию, физику, химию, биологию и, наконец, медицину. Большие успехи и признание практически во всех отраслях современной науки принес методу моделирования ХХ в. Однако методология моделирования долгое время развивалась независимо отдельными науками. Отсутствовала единая система понятий, единая терминология. Лишь постепенно стала осознаваться роль моделирования как универсального метода научного познания.Термин «модель» широко используется в различных сферах человеческой деятельности и имеет множество смысловых значений. Рассмотрим только такие «модели», которые являются инструментами получения знаний.Модель — это такой материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе исследования замещает объект-оригинал так, что его непосредственное изучение дает новые знания об объекте-оригиналеПод моделированием понимается процесс построения, изучения и применения моделей. Оно тесно связано с такими категориями,как абстракция, аналогия, гипотеза и др. Процесс моделирования обязательно включает и построение абстракций, и умозаключения по аналогии, и конструирование научных гипотез.Главная особенность моделирования в том, что это метод опосредованного познания с помощью объектов-заместителей. Модель выступает как своеобразный инструмент познания, который исследователь ставит между собой и объектом и с помощью которого изучает интересующий его объект. Именно эта особенность метода моделирования определяет специфические формы использования абстракций, аналогий, гипотез, других категорий и мето-

дов познания.

Необходимость использования метода моделирования определяется тем, что многие объекты (или проблемы, относящиеся к этим объектам) непосредственно исследовать или вовсе невозможно, или же это исследование требует много времени и средств.Процесс моделирования включает три элемента: 1) субъект (исследователь), 2) объект исследования, 3) модель, опосредствующую отношения познающего субъекта и познаваемого объекта. Пусть имеется или необходимо создать некоторый объект А. Мы конструируем (материально или мысленно) или находим в реальном мире другой объект В — модель объекта А. Этап построения модели предполагает наличие некоторых знаний об объекте-оригинале. Познавательные возможности модели обуславливаются тем, что модель отражает какие-либо существенные черты объекта-оригинала. Вопрос о необходимости и достаточной мере сходства оригинала и модели требует конкретного анализа. Очевидно, модель утрачивает свой смысл как в случае тождества с оригиналом (тогда она перестает быть оригиналом), так и в случае чрезмерного во всех существенных отношениях отличия от оригинала.

Таким образом, изучение одних сторон моделируемого объекта осущест- вляется ценой отказа от отражения других сторон. Поэтому любая модель замещает оригинал лишь в строго ограниченном смысле. Из этого сле- дует, что для одного объекта может быть построено несколько «специализированных» моделей, концентрирующих внимание на определенных сторонах исследуемого объекта или же характеризующих объект с разной степенью детализации.

На втором этапе процесса моделирования модель выступает как самостоятельный объект исследования. Одной из форм такого исследования является проведение «модельных» экспериментов, при которых сознательно изменяются условия функционирования модели и систематизируются данные о ее «поведении». Конечным результатом этого этапа является множество знаний о модели. На третьем этапе осуществляется перенос знаний с модели на оригинал — формирование множества знаний S об объекте. Этот процесс переноса знаний проводится по определенным правилам. Знания о модели должны быть скорректированы с учетом тех свойств объекта-оригинала, которые не нашли отражения или были изменены при построении модели. Мы можем с достаточным основанием переносить какой-либо результат с модели на оригинал, если этот результат необходимо связан с признаками сходства оригинала и модели. Если же определенный результат модельного исследования связан с отличием модели от оригинала, то этот результат переносить неправомерно.

Четвертый этап — практическая проверка получаемых с помощью моделей знаний и их использование для построения обобщающей теории объекта, его преобразования или управления им. Для понимания сущности моделирования важно не упускать из виду, что моделирование — не единственный источник знаний об объекте. Процесс моделирования «погружен» в более общий процесс познания. Это обстоятельство учитывается не только на этапе построения модели, но и на завершающей стадии, когда происходит объединение и обобщение результатов исследования, получаемых на основе многообразных средств познания.

Моделирование — циклический процесс. Это означает, что за первым четырехэтапным циклом может последовать второй, третий и т.д. При этом знания об исследуемом объекте расширяются и уточняются, а исходная модель постепенно совершенствуется. Недостатки, обнаруженные после первого цикла моделирования, обусловленные малым знанием объекта и ошибками в построении модели, можно исправить в последующих циклах. В методологии моделирования, таким образом, заложены большие возможности саморазвития.

Метод моделирования находит свое применение в медицине и сопутствующих ей науках.Метод моделиpования в медицине является сpедством, позволяющим устанавливать все более глубокие и сложные взаимосвязи между теоpией и опытом. В последнее столетие экспеpиментальный метод в медицине начал наталкиваться на опpеделенные гpаницы, и выяснилось, что целый pяд исследований невозможен без моделиpования. Если остановиться на некотоpых пpимеpах огpаничений области пpименения экспеpимента в медицине, то они будут в основном следующими:

а) вмешательство в биологические системы иногда имеет такой хаpактеp,

что невозможно установить пpичины появившихся изменений (вследствие вмешательства или по дpугим пpичинам);

б) некотоpые теоpетически возможные экспеpименты неосуществимы вследствие низкого уpоня pазвития экспеpиментальной техники;

в) большую группу экспериментов, связанных с экспериментированием

на человеке, следует отклонить по моpально-этическим сообpажениям.

Но моделиpование находит шиpокое пpименение в области медицины

не только из-за того, что может заменить экспеpимент. Оно имеет боль-

шое самостоятельное значение, котоpое выpажается в целом pяде пpеимуществ:

1. с помощью метода моделиpования на одном комплексе данных можно

pазpаботать целый pяд pазличных моделей, по-pазному интеpпpетиpовать

исследуемое явление, и выбpать наиболее плодотвоpную из них для тео-

pетического истолкования.

2. в пpоцессе постpоения модели можно сделать pазличные дополнения

к исследуемой гипотезе и получить ее упpощение.

3. в случае сложных математических моделей можно пpименять ЭВМ.

4. откpывается возможность пpоведения модельных экспеpиментов (модельные экспеpименты на подопытных животных) .

Все это ясно показывает, что моделиpование выполняет в медицине

самостоятельные функции и становится все более необходимой сту-

пенью в пpоцессе создания теоpии.

Во второй половине двадцатого столетия широкое развитие получила такая сопутствующая медицине наука как иммунология. Успехи, достигнутые в иммунологии, оказывают прямое влияние на методы лечения, на всю клиническую практику в медицине. Проблемы иммунологии тесно связаны с проблемами лечения (послеоперационное заживление ран, трансплантация органов, раковые заболевания, аллергии и иммунодефициты).

К настоящему времени клиницистами и иммунологами накоплен огромный материал наблюдений за течением различных инфекционных заболеваний и на основе анализа этого материала получены фундаментальные результаты ,касающиеся механизмов взаимодействия антигенов и антител на различном уровне детализации: от макроскопического до внутриклеточного генетического .Эти результаты позволили подойти к построению математических моделей иммунных процессов. В подготовке этого а были использованы материалы монографии Г.И.Марчука «Математические модели в иммунологии»,в частности, простейшая математическая модель заболевания, которая будет рассматриваться далее. Простейшая математическая модель будет построена на основе соотношения баланса для каждого из компонентов участвующих в иммунном ответе. Именно ввиду такой концепции частные особенности функционирования иммунной системы не оказываются существенными для анализа динамики болезни, а на первый план выступают основные закономерности протекания защитной реакции организма. Поэтому при построении математической модели не будут различаться клеточные и гуморальные компоненты иммунитета, участвующие в борьбе с антигенами, проникшими в организм. Предположим лишь, что такими компонентами организм располагает. Они будут названы антителами, в независимости от того, имеем ли мы дело с клеточно-лимфоидной системой иммунитета или с гуморально-иммуноглобулиновой. В этой модели предполагается также, что организм располагает достаточными ресурсами макрофагов, утилизирующих продукты иммунной реакции, а также других неспецифических факторов, необходимых для нормального функционирования иммунной системы . В связи с этим мы ограничимся рассмотрением трех компонентов : антигена антитела и плазматической клетки , производящей антитела. В качестве антигенов здесь будут выступать патогенные бактерии, либо вирусы. Следует также отметить, что при заболевании большое значение имеет степень поражения органа, подверженного атаке антигенов, поскольку оно в конечном итоге приводит к снижению активности иммунной системы. Это, естественно, должно быть отражено в математических моделях.

Итак, будем считать, что основными действующими факторами инфекционного заболевания являются следующие величины.

1) Концентрация патогенных размножающихся антигенов V(t).

2) Концентрация антител F(t).

3) Концентрация плазматических клеток C(t).

4) Относительная характеристика пораженного органа m(t).

Переходим к построению уравнений модели. Первое уравнение будет описывать изменение числа антигенов в организме:

dV= Vdt-FVdt. (1)

Первый член в левой части этого уравнение описывает прирост антигенов dV за интервал времени dt за счет размножения .Естественно, что он пропорционален V и некоторому числу , которое будем называть коэфициентом размножения антигенов . Член FVdt описывает число антигенов ,нейтрализируемых антителами F за интервал времени dt .В самом деле, число таких вирусов, очевидно,будет пропорционально как количеству антител в организме, так и количеству антигенов; -коэфициент, связанный с вероятностью нейтрализации антигена антителами при встрече с ним. Разделив соотношение (1) на dt получим:

dV/dt=(F)V.

Второе уравнение будет описывать рост плазматических клеток.

dC=F(t-)V(t-V(t-dt-u(C-C*)dt. (2)

Первый член правой части-генерация плазмоклеток,-время,в течение которого осуществляется формирование каскада плазматических клеток,-коэфициент,учитывающий вероятность встречи антиген-антитело, возбуждение каскадной реакции и число образующихся новых клеток.Второй член во второй формуле описывает уменьшение числа плазматических клеток за счет старения, u-коэфициент,равный обратной величине их времени жизни.Разделив соотношение (2) на dt, приходим к уравнению :

dC/dt= F(t-)V(t-V(t- u(C-C*).

Для получения третьего уравнения подсчитывают баланс числа антител, реагирующих с антигеном.Исходят из соотношения:

dF=pCdt-FVdt-ufFdt.

(3)

pCdt-генерация антител плазматическими клетками за интевал времени dt, p-скорость производства антител одной плазматической клеткой,FVdt-описывает уменьшение числа антител в интервале времени dt за счет связи с антигенами . ufFdt-уменьшение популяции антител за счет старения,где uf-коэфициент,обратно пропорциональный времени распада антител.Разделив (3) на dt получим:

dF/dt=pC-(uf+ V)F.

Введем в рассмотрение уравнение для относительной характеристики поражения органа- мишени.М-характеристика здорового органа.М*-соответствующая характеристика здоровой части пораженного органа Вводим в рассмотрение величину m по формуле:

m=1-M*/M

Для непораженного органа ,m равна нулю,для полностью пораженного –единице.Для этой характеристики рассмотрим уравнение(четвертое уравнение):

dm/dt=V-um

Первый член правой части характеризует степень поражения органа. V-количество антигенов, где -некоторая константа ,своя для каждого заболевания. Уменьшение этой характеристики происходит за счет восстановительной деятельности организма.

Совершенно ясно, что при сильном поражении жизненно важных органов производительность выработки антител падает. Это является роковым для организма и ведет к летальному исходу. В нашей модели фактор поражения жизненно важных органов можно учесть в уравнении (2), заменив коэффициент на произведение (m). Типичная схема для этой функции представлена на рис.1:

На этом рисунке кривая в интервале 0<=m<=m* равна 1. Это значит, что работоспособность иммунологических органов в этом интервале не зависит от тяжести болезни. Но далее их производительность быстро падает. Таким образом, приходим к следующей системе нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений:

dV/dt=(F)V,

dC/dt= F(t-)V(t-V(t- u(C-C*),

dF/dt=pC-(uf+ V)F,

dm/dt=V-um.

К системе уравнений присоединяют начальные данные при t=t0(V(t0),F(t0),C(t0),m(t0)).Полученную систему уравнений назовем простейшей математической моделью заболевания. Данная математическая модель может использоваться для интерпретации клинических исследований.

Литература :

1.Марчук Г.И. «Математические модели в иммунологии» М.,1994.

2.Амосов Н.М. «Искусственный разум».К.,1986.

3. «Математическое моделирование биологических процессов» М.,1989.

Глава 10. Моделирование и доказательная медицина в

Моделирование и доказательная медицина в

отечественном здравоохранении

За прошедший XX век отечественная медицина достигла значительных успехов в деле борьбы за здоровье человечества: снизились общая смертность, детская смертность, возросла средняя про­должительность жизни, ряд фатальных заболеваний стал ус­пешно лечиться, широко используется профилактика и т. д. Но все эти успехи были достигнуты путем больших экономи­ческих затрат. Сегодня уже каждому ясно, что медицина стала большим бизнесом, и многомиллиардные вложения требуют отдачи. Например, известно, что различные вмешательства, направленные на восстановление коронарного кровотока в миокарде, облегчают симптомы при ишемической болезни сердца, однако эти операции требуют огромных экономиче­ских затрат, поэтому необходимо соизмерять вложенные день­ги с эффектом от лечения. По расчетам специалистов, при колоссальных вложениях каждая ангиопластика увеличивает продолжительность жизни в среднем лишь на 1%. Насколько эффективны применяемые в современной стоматологии весьма дорогостоящие технологии производства стоматологических услуг можно только подозревать. Весьма редко практикующий врач-стоматолог имеет возможность ознакомиться с материалами, которые характеризуют соотношение затрат и достигаемых результатов при внедрении новых технологий в свою практику. Он понимает, что нужны измерения, но не в состоянии сформировать теоретическую модель, которая позволит соотнести затраты и результаты.

Вполне естественно, что сегодня у российских налогоплательщиков возник ряд вопросов к властям различных уровней: «Как тратятся наши деньги? Насколько эффек­тивно их вложение? Куда выгоднее вкладывать деньги в буду­щем?». Для дальнейшего вложения денег в стоматологии необходимо было бы ответить на поставленные вопросы. А в ус­ловиях, когда газеты, журналы, интернет, телевидение уделя­ют колоссальное внимание проблемам стоматологического здоровья, надо было не просто ответить, но и научно обосновать свой ответ.

Большим бизнесом, который сегодня действует в медицине, является производство медицинских (стоматологических) услуг и лекарственных пре­паратов. Различные фирмы вкладывают огромные средства в производство и разработку нового оборудования и расходных материалов. Снятие с производства нового оборудования, его неэф­фективность или опасность для здоровья могут обанкротить даже крупную фирму. Поэтому фирмы стараются «выжать» из своей продукции все, что только возможно. Проводится агрессив­ная рекламная политика, специалисты по маркетингу стре­мятся представить оборудование, лекарства, зубные пасты и расходные материалы в наиболее выгодном свете, ис­пользуя для этого все новейшие разработки и психологиче­ские уловки. В таких условиях врач и пациент, являющиеся мишенью рекламной кампании, должны выбрать в огромном перечне расходных материалов, средств профилактики, лекарственных препаратов (аналогичного действия) наиболее эффективные и дешевые, а для этого необходимо объективное научное обоснование.

Моделирование — инструмент планирования и прогнозирования в

современной медицине

Успехи научного познания различных областей природы и общества, развитие наук до уровня, на котором начинается их взаимопроникновение, потребовали точного количественного описания изучаемых явлений и процессов, а также математического моделирования. Степень использования той или иной отраслью наук математических инструментов является во многом показателем ее зрелости, качественного анализа ею исследуемых объектов.

Качественное и количественное определение потребностей в медицинских услугах и выбор оптимальных размеров их удовлетворения в условиях ограниченных ресурсов представляют собой важнейшую проблему, которую предстоит решить менеджерам. Это ставит перед ними в качестве одного из основных направлений проблему моделирования потребности населения и его отдельных контингентов в медицинской помощи, способов и средств удовлетворения этой потребности при моделировании определенных организационных форм производства услуг.

Моделирование в медицине — одна из наиболее сложных и наименее разработанных проблем. Множество аспектов и факторов, определяющих стоматологическое здоровье населения, посещаемость стоматологических учреждений, характер и величину средств общественных фондов потребления и личных средств граждан невозможно учесть. Однако, в этом, казалось бы, чисто случайном и хаотичном поведении явлений и процессов имеется определенная закономерность.Моделированиеявляется методом познания этих закономерностей в их математическом или виртуальном отображении.Под математическим моделированием мы понимаем общий математический метод познания путем построения изоморфной математической модели объекта, процесса или явления, изучения этой модели, а так же переноса в силу изоморфизма результатов, полученных моделей, на исходный изучаемый объект.

Модель (определение). Под моделью(от французского «model» — образец воспроизведение предмета в уменьшенном или увеличенном виде) понимают такой материальный или мысленно представляемый новый объект, который отражает существенные особенности изучаемого объекта, процесса или явления, то есть, замещает объект-оригинал, сохраняя важные для данного исследования типичные черты.

Основные виды моделирования.

Модельв медицине ─ это искусственно созданный исследователем вирутальный объект, который замещает или воспроизводит исследуемое стоматологическое учреждение, организационную или медицинскую технологию так, что изучение модели способно давать новую информацию об объекте исследования. Модель всегда беднее реального объекта, она всегда отображает лишь некоторые его черты, причем, в разных случаях — разные, все зависит от задачи, для решения которой создается модель.

Организация и проведение экспериментов по изучению стоматологических систем, снятию характеристик их работы в различных режимах предусматривают несколько этапов.

Первый этап — это постановка задачи, которая формулируется на основании некоторой первоначальной гипотезы. В постановку задачи входит определение объекта исследования, вычисление конкретных параметров биосистемы, подлежащих исследованию, фиксации или измерению, определение цели исследования (анализ динамики параметров, выявление взаимосвязи между параметрами, выявление взаимосвязи между различными воздействиями, внутренними состояниями и изменением параметров, синтез систем управления параметрами и т. п.).

Второй этап ─ предусматривает планирование эксперимента. При этом определяют режимы изменения входных сигналов, внутренних состояний системы, места и частоту замеров параметров, выбор комплекса измерительной аппаратуры. Большую роль при планировании эксперимента могут сыграть первичные математические модели изменения исследуемых параметров биосистемы, построенные на основании первичной доступной информации. Такие модели помогут избежать дублирующих экспериментов, излишнего дробления входных сигналов, избыточности замеров параметров.

Третий этап. Проводится серия пробных опытов для отработки методики, проверки исходной гипотезы, допустимости сделанных упрощений и т. п.

Четвертый этап. Предусматривает проведение основной серии экспериментов. Моделирование в условиях приближенных к реальной действительности функционирования биосистемы следует непосредственно за основной серией экспериментов и в свою очередь проходит в несколько этапов.

Объектом исследований в биологии и медицине является живой организм, который представляет собой сложную систему или система производства услуг. Поэтому исследователь неизбежно выбирает упрощенную точку зрения, подходящую для решения конкретно поставленной задачи.

Выбор модели определяется целями исследования.

Можно выделить 5 видов моделей, используемых в медицине (стоматологии) и биологии:

· вещественные модели;

· энергетические модели;

· биологические модели;

· кибернетические модели;

· математические модели.

Вещественные моделивоспроизводят структуру объекта и взаимоотношения его частей. Примерами таких моделей в медицине могут служить модели внутренних органов, предлагаемые студентам в качестве наглядных пособий при изучении анатомии, различные протезы, которые по внешнему виду воспроизводят реальные части тела или органы, которые они замещают.

Энергетические модели- это технические устройства или физические системы, которые обладают аналогичным с моделируемым объектом поведением. Энергетическая модель может быть реализована в виде некоторого механического устройства, или в виде электрической цепи. Например, процесс движения крови по крупным сосудам может быть смоделирован электрической цепью из конденсаторов и сопротивлений. К моделям такого типа относятся технические устройства, имитирующие или заменяющие отдельные функции органов и систем живого организма. Это аппараты искусственного дыхания, которые моделируют дыхательные экскурсии легких, аппарат искусственного кровообращения (модель сердца) является традиционным для медицины, модель зубочелюстной системы в стоматологии и т.п. В настоящее время они достаточно широко используется в учебной практике и в исследовательских целях. В последнее десятилетие растет число разработок, имитирующих свойства вещественных и энергетических моделей или воспроизводящих внешний вид и функции заменяемых органов ─ биоуправляемые протезы конечностей, искусственный хрусталик и искусственная сетчатка глаза, последние модели искусственного сердца, модели суставов, зубочелюстной системы и пр.

Биологические моделислужат для изучения общих биологических закономерностей, действий различных препаратов, действий факторов среды, методов лечения и т.д. К этому типу моделей относятся лабораторные животные, изолированные органы, культуры клеток, субклеточные структуры. Этот вид моделирования самый «древний» и играет большую роль в современной науке (испытание новых лекарственных веществ, воспроизведение инфаркта миокарда путем перевязки венечной артерии, нервное волокно, изолированная скелетная мышца, изолированные митохондрии и т.д.).

Иногда это метод называют методом создания экспериментальных моделей. Выбор животных в качестве биологических моделей в значительной мере определяется задачами исследования.

Кибернетические модели ─ устройства, чаше всего электронные, с помощью которых моделируются информационные процессы в живом организме. Среди информационных процессов в живых системах одним из самых распространенных считается управление. Например, управление двигательными функциями, процессы нейроэндокринной регуляции и т.п. Предполагается, что развитие ЭВМ и создание супер ЭВМ следующих поколений позволит решить проблему «искусственного интеллекта», т.е. супер ЭВМ будет кибернетической моделью работы организма человека.

Математическая модель ─ это система формул, функций уравнения, описывающих те или иные свойства изучаемого объекта, явления или процесса. Закон всемирного тяготения и т.д. ─ все это математические модели реальных физических явлений. Математическое моделирование какого-либо процесса возможно тогда, когда достаточно хорошо изучены его физические и биологические закономерности.

В зависимости от целей моделирования и (или) свойств объекта моделирования, которые определяют степень необходимости учета случайных факторов, математические модели можно классифицировать на детерминированные и вероятностные(стохастические).

Детерминированныематематические модели устанавливают однозначные соответствия (детерминированные функции) между параметрами и характеристиками модели. Чаще всего детерминированные модели представляют собой системы алгебраических или дифференциальных уравнений (т.е. уравнений, содержащих производные, так как именно производные отражают изменения переменных величин в исследуемой системе).

В вероятностных математических моделях переменные и параметры являются случайными функциями или случайными величинами. Вероятностные модели формируются по результатам экспериментального определения статических или динамических характеристик объектов на основе методов математической статистики.

Кроме того, существует класс моделей, построенных с использованием аппарата искусственного интеллекта. Такое моделирование осуществляется при необходимости имитации процесса мышления (процесса принятия решения), например при разработке определенных классов диагностических систем.

По методу исследования математические модели можно классифицировать как аналитические, численные и имитационные.

Аналитической модельюназывается такое формализованное описание системы, которое позволяет определить характеристики системы при конкретных внешних воздействиях на нее, используя известный математический аппарат.

Численная модельпредставляется зависимостью, допускающей только частные численные решения для конкретных начальных условий и количественных параметров модели.

Имитационная модель ─ совокупность описания системы и внешних воздействий, алгоритмов функционирования системы или правил изменения состояния системы под влиянием внешних и внутренних возмущений. Эти алгоритмы и правила не дают возможности использования имеющихся математических методов аналитического и численного решения, но позволяют имитировать процесс функционирования системы и определять необходимые характеристики. Ценность метода состоит в нескольких параметрах.

& Во-первых, математическое моделирование позволяет исследовать поведение биологической системы в таких условиях, которые трудно создать в эксперименте или клинике, причем без существенных затрат.

& Во-вторых, уменьшается время исследования, так как в ЭВМ можно за короткое время «разыграть» огромное число вариантов опыта.

& В-третьих, математическая модель облегчает решение задач по лечению болезней, так как позволяет очень быстро, в считанные секунды ответить на вопросы, возникающие при лечении.

Сложность математического моделирования биологических процессов определяет эффективное применение подходов и методов системного анализа.

Системный анализ ─ методология исследования трудно наблюдаемых и трудно понимаемых свойств и отношений в объектах с помощью представления этих объектов в качестве целенаправленных систем и изучения основных свойств этих систем.

Во множестве обычных методов исследования и анализа подавляющее большинство их ориентировано на непосредственное наблюдение объектов с учётом природы изучаемых объектов или явлений и их специфики. При этом всегда предполагается, что исследуемый объект можно выделить, как бы ограничить от окружающей среды. В отличие от традиционных методов системный анализ учитывает принципиальную сложность объекта, его разветвленные и другие связи с окружающей средой. Системное исследование в качестве важнейшего из своих этапов включает определение объекта, его нахождение и его конструирование. При этом в качестве объектов системного анализа могут рассматриваться системы различного уровня, например, системы внутриклеточного обмена веществ, системы органного или организменного уровня, системы медицинского (стоматологического) обслуживания населения и т.п.

Понятийный и математический аппарат системного анализа базируется, в первую очередь, на сетевых методах, теории массового обслуживания, теории систем управления и теории принятия решений в управляемых системах.

К настоящему времени сложились представления о широких возможностях метода математического моделирования и основных направлениях его использования в медицине и стоматологии.

Одно из ведущих направлений — систематизация и объединение знаний о физиологических системах, включая идентификацию важных физиологических параметров и анализ чувствительности систем к изменениям каждого параметра; получение знаний о закономерностях развития патологических процессов, оптимальных способах лечения и профилактики. Математические модели позволяют эффективно проверять гипотезы без обращения к эксперименту, планировать экспериментальные и клинические исследования.

Применение математических моделей в стоматологии лежит в основе прогнозирования динамики эпидемиологических процессов по распространению патологии зубочелюстной системы, обеспечивает оптимальное планирование и организацию производства стоматологических услуг населению.

Добавить комментарий

Закрыть меню