Формы логического мышления

1 Понятие логической формы мысли

Логическая форма, или форма мышления, — это способ связи элементов мысли, её строение, благодаря которому содержание существует и отражает действительность.

В реальном процессе мышления содержание и форма мыслей существуют в неразрывном единстве. Нет “чистого”, лишенного формы содержания, нет “чистых”, бессодержательных логических форм. Однако в целях специального анализа мы вправе отвлечься от конкретного содержания мысли, сделав предметом изучения её форму.

Исследование логических форм безотносительно к их конкретному содержанию и составляет важнейшую задачу науки логики.

Логика же не ставит перед собой задачу ответить на вопросы, как человек мыслит на самом деле, почему он мыслит так, а не иначе, каковы особенности мышления различных групп населения (социальных, возрастных, национальных и т.п.). Поэтому такие имеющие широкое хождение выражения, как «женская логика», «логика ребенка», «логика классовой борьбы», к проблематике логики как науки никакого отношения не имеют.

Логические формы — способы построения, выражения и связи мыслей (и частей мыслей) различного конкретного содержания, осуществляющиеся в процессе познания. Логические формы сложились в ходе общественно-исторической практики человечества, носят общечеловеческий характер, являются формами отражении действительности в мышлении и сами отражают наиболее общие черты действительности; (напр., то, что всякий предмет имеет те или иные свойства, находится в к.-л. отношениях к др. предметам, что предметы образуют классы, одни явления вызывают др. явления и т. д.). Существует целый ряд логических форм, которые изучаются в формальной логике (понятия и суждения, выводы и доказательства, определения и пр.). В познании использование той или иной логической формы определяется характером отражаемого в мышлении содержания. В языке логические формы. выражаются грамматическим строением соответствующих выражении, а также употреблением особых слов, записываемых в математической логике с помощью определенных символов. В диалектической логике логические формы изучаются с т. зр. отражения в мышлении изменчивой, развивающейся действительности и развития самого познания.

Структура мысли, т.е. ее логическую форму, можно выразить при помощи символов. Выявим структуру (логическую форму) трех следующих суждений: “Все караси — рыбы”, “Все люди смертны”, “Все бабочки — насекомые”. Содержание у них разное, а форма одна и та же: “Все S суть Р”; она включает S(субъект), т. е. понятие о предмете суждения, Р (предикат), т. е. понятие о признаке предмета, связку (“есть”, “суть”), кванторное слово (“все”). Иногда связка может отсутствовать или заменяться на тире.

Два следующих условных суждения имеют одну и ту же форму:

1) “Если железо нагревать, то оно расширяется”;

2) “Если учащийся изучает логику, то он повышает четкость своего мышления”. Форма этих суждений такая: “Если S есть Р, то S есть Р1”.

2 Основные формы абстрактного мышления

Основными формами абстрактного мышления являются понятия, суждения и умозаключения.

Понятие — форма мышления, в которой отражаются существенные признаки одноэлементного класса или класса однородных предметов. Понятия в языке выражаются отдельными словами (“портфель”, “трапеция”) или группой слов, т. е. словосочетаниями (“студент медицинского института”, “производитель материальных благ”, “река Нил”, “ураганный ветер” и др.).

Суждение — форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о предметах, их свойствах или отношениях. Суждение выражается в форме повествовательного предложения. Суждения могут быть простыми и сложными. Например:

“Саранча опустошает поля” — простое суждение, а суждение “Наступила весна, прилетели грачи” — сложное, состоящее из двух простых.

Умозаключение — форма мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений, называемых посылками, мы по определенным правилам вывода получаем заключение.

Видов умозаключений много; их изучает логика. Приведем два примера:

Все металлы — вещества

Литий-металл.

Литий — вещество

Первые два суждения, написанные над чертой, называются посылками, третье суждение — заключением.

Растения делятся или на однолетние или на многолетние.

Данное растение является однолетним.

Данное растение не является многолетним.

В процессе познания мы стремимся достичь истинного знания. Истина есть адекватное отражение в сознании человека явлений и процессов природы, общества и мышления’. Истинность знания есть соответствие его действительности. Законы науки представляют собой истину. Истину могут дать нам и формы чувственного познания — ощущения и восприятия. Понимание истины как соответствия знания вещам восходит к мыслителям древности, в частности, к Аристотелю.

Как отличить истину от заблуждения? Критерием истины является практика. Под практикой понимают всю общественную и производственную деятельность людей в определенных истори­ческих условиях, т.е. это материальная, производственная деятельность людей в области промышленности и сельского хозяйства, а также политическая деятельность, борьба за мир, соци­альные революции и реформы, научный эксперимент и т. д.

Так, прежде чем пустить машину в массовое производство, ее проверяют на практике, в действии, самолеты испытывают летчики-испытатели, действие медицинских препаратов сначала проверяют на животных, потом, убедившись в их пригодности, используют для лечения людей. Прежде чем послать в космос человека, советские ученые провели серию испытаний с животными.

Особенности абстрактного мышления

С помощью рационального (от лат. ratio — разум) мышления люди открывают законы мира, обнаруживают тенденции развития событий, анализируют общее и особенное в любом предмете, строят планы на будущее и т. д. Выделяют следующие особенности абстрактного мышления:

1. Мышление отражает действительность в обобщенных формах. В отличие от чувственного познания абстрактное мышление, отвлекаясь от единичного, выделяет в сходных предметах только общее, существенное, повторяющееся (например, выделяя общие признаки, присущие всем инертным газам, мы образуем понятие “инертный газ”). С помощью абстрактного мышления создаются научные понятия (именно так были созданы следующие понятия: “материя”, “сознание”, “движение”, “государство”, “наследственность”, “ген” и др.).

2. Абстрактное мышление — форма опосредованного отражения мира. Человек может получать новую информацию без непосредственной помощи органов чувств, лишь на основе имеющихся у него знаний (например, по уликам юристы судят о происшедшем преступлении, строят свои умозаключения и выдвигают различные версии о предполагаемом преступнике или преступниках).

3. Абстрактное мышление — процесс активного отражения действительности. Человек, определяя цель, способы и ставя сроки осуществления своей деятельности, активно преобразует мир. Активность мышления проявляется в творческой деятельности человека, его способности к воображению, в научной, художественной и другой фантазии.

4. Абстрактное мышление неразрывно связано с языком. Язык — способ выражения мысли, средство закрепления и передачи мыслей другим людям. Познание направлено на получение истинного знания, к которому приводит как чувственное познание, так и абстрактное мышление. Мышление представляет собой отражение объективной реальности.

Логической формой конкретной мысли является строение этой мысли, т.е. способ связи ее составных частей. Логическая форма отражает объективный мир, но это отражение не всей полноты содержания мира, существующего вне нас, а его общих структурных связей, которые необходимо воплощаются и в структуре наших мыслей. Понятия, суждения, умозаключения имеют свои специфические формы (структуры).

Список использованных источников

  1. Бартон В.И. Логика. – М.: Новое знание, 2008. – 363 с.
  2. Берков В. Ф. Логика. — Мн.: ТетраСистемс, 1998. — 480 с.
  3. Гетманова А.Д. Учебник по логике. М.: ЧеРо, 1996. 304 с.
  4. Кондаков Н.И. Логический словарь-справочник. – М.: Наука, 1975. – 720 с.
  5. Маслов Н.А. Логика. – Ростов-н/Д.: Феникс, 2007. – 413 с.

Говоря о логике как науке о формах правильных рассуждений, прежде всœего, имеют в виду законы и формы правильных выводов и доказательств. При этом выделяется самое существенное в этой науке, поскольку выводы (умозаключения) играют наиболее важную роль в процессах теоретического познания. При этом уже у Аристотеля круг проблем логического характера значительно более широкий. У него анализируются не только основные формы мысли: понятия, суждения, но и многие приемы познавательной деятельности. Учитывая это, точнее было бы определить логику как науку о формах и приемах познания на ступени абстрактного мышления, о законах, которые составляют основу правильных методов, и языке как средстве познания.

При данном понимании этой науки в ней, наряду с формальной логикой, выделяются, по крайней мере, такие разделы, как логическая семиотика (исследование языка как средства познания), методология (изучение общенаучных методов и приемов познания).

Логика изучает то, каким образом осуществляется мыслительно-познавательная деятельность в различных науках. Наряду с исследованием форм выводов, представляющих собой процесс получения нового знания из уже имеющегося, в логике анализируются формы выражения знания: возможные виды и логические структуры понятий, высказываний, теорий, а также многообразные операции с понятиями и высказываниями, отношения между ними. В исследовании языка как средства познания выясняются вопросы о том, каким образом выражения языка могут представлять в нашем мышлении те или иные предметы, связи, отношения.

Логику, в первую очередь, интересует не то, как мыслит человек, а то, как он должен мыслить для решения тех или иных задач логико-познавательного характера. Причем имеется в виду такое решение этих задач, ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ обеспечивало бы достижение истинных результатов в процессе познания. В естественных же процессах мышления у нас нередко проявляется склонность к поспешным обобщениям, излишняя доверчивость к интуиции, неопределœенность значений употребляемых слов. Предписания логики способствуют преодолению этих и других недостатков естественных рассуждений.

Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, логика имеет не только описательный, но и нормативный (предписывающий) характер: она вырабатывает определœенные требования и нормы, предъявляемые к мыслительным процедурам.

Для уяснения специфики предмета логики и особенно специфики изучаемых ею законов крайне важно ознакомиться с понятиями логической формы и логического содержания мысли.

Возьмем два суждения: ʼʼВсе металлы есть химически простые веществаʼʼ и ʼʼВ случае если вода при нормальном давлении нагрета до 100 оС, то она закипаетʼʼ.

Конкретное содержание мысли в первом случае состоит в утверждении о том, что каждый предмет, который мы характеризуем как металл, обладает свойством химической простоты, ᴛ.ᴇ.

состоит из однородных атомов. Чтобы выявить логическую форму и логическое содержание этого суждения, нужно отвлечься от того, каковы именно те конкретные предметы, о которых в нем что-то утверждается, и каковы именно те конкретные свойства, наличие которых у этих предметов утверждается. Отвлекаясь от того, что речь здесь идет о металлах, мы можем обозначить их переменной S, а вместо свойства ʼʼхимически простое веществоʼʼ ввести переменную Р. Тогда вместо данного конкретного суждения получаем его логическую форму:

Все S есть Р.

Данное выражение обладает определœенным содержанием, а именно в нем утверждается, что всякий предмет, обладающий каким-то свойством S, имеет свойство Р. Это содержание, ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ представляет логическая форма высказывания, и принято называть логическим содержанием высказывания.

Для того чтобы выявить логическую форму второго из взятых нами суждений, следует также отвлечься от того, о каком именно предмете в нем идет речь, ᴛ.ᴇ. от того, что утверждение относится именно к воде. Вместо этого возьмем неĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ обозначение отдельного предмета͵ к примеру, а. Вместе с тем заменим свойства ʼʼнагреваться при нормальном давлении до 100 оСʼʼ на Р1, а ʼʼзакипатьʼʼ – на Р2. В итоге получим:

В случае если а есть Р1, то а есть Р2.

Логическое содержание состоит здесь в указании на связь между наличием у предмета одного свойства (Р1) и другого (Р2).

Теперь рассмотрим два умозаключения. Первое:

Все люди смертны.

Сократ – человек.

Следовательно, Сократ смертен.

Мы хорошо понимаем, о чем идет речь в данном умозаключении. Нам известно, что такое ʼʼсмертенʼʼ, что такое ʼʼчеловекʼʼ и кто такой Сократ (древнегреческий философ). Соответственно, нам совершенно ясен и смысл посылок (суждений ʼʼВсе люди смертныʼʼ и ʼʼСократ – человекʼʼ). И если мы согласны с тем, о чем говорится в посылках, то уже ничего не остается, как согласиться с заключением ʼʼСократ смертенʼʼ.

Второе умозаключение:

Все полиоксиантрахиноны – производные антрацена.

Ализарин – полиоксиантрахинон.

Следовательно, ализарин – производное антрацена.

В случае если вы не увлекаетесь химией, то вряд ли понимаете, о чем идет речь, и не знаете, что такое полиоксиантрахинон, антрацен и ализарин. И всœе же, скорее всœего, вы считаете, что вывод сделан правильно. Вы чувствуете, что если всœе полиоксиантрахиноны являются производными антрацена, а ализарин – полиоксиантрахинон, то об ализаринœе крайне важно сказать, что он производное антрацена. Откуда эта крайне важно сть? Почему мы можем совершать выводы, ничего не зная об их предметах?

Чтобы ответить на данный вопрос, заменим в приведенных умозаключениях слова на переменные:

Все люди (М) смертны (Р).

Сократ (S) – человек (М).

Следовательно, Сократ (S) смертен (Р).

Все полиоксиантрахиноны (М) – производные антрацена (Р).

Ализарин (S) – полиоксиантрахинон (М).

Следовательно, ализарин (S) – производное антрацена (Р).

И в одном, и в другом случае получим:

Все М есть Р.

S есть М.

Следовательно, S есть Р.

Убедительность этого умозаключения практически не изменилась после того, как мы убрали слова и вставили вместо них буквы. Мы с тем же чувством принудительности осознаем, что раз всœе М есть Р, а S есть М, следовательно, S есть Р.

Именно в связи с этим, не зная, о чем говорится во втором умозаключении, мы были убеждены в правильности вывода. Дело в том, что от конкретного содержания слов, конкретного содержания терминов в данном случае ничего не зависит, а зависит от того, что осталось в схеме, ᴛ.ᴇ. от логической формы рассуждения. Это положение очень важно для всœей науки логики. Оно было открыто основателœем науки логики Аристотелœем и должна быть сформулировано следующим образом:

правильность рассуждения зависит только от формы этого рассуждения

и, следовательно, не зависит от содержания. В случае если мы сами произвольно, без всякого принуждения приняли два суждения за истинные, то мы оказываемся вынужденными принять и третье, связанное с первыми двумя. Это происходит независимо от нашей воли, как неизбежность или принудительность. Аристотель назвал эту черту нашего мышления ʼʼпринудительной силой наших речейʼʼ.

Логическая форма

Таким образом, логическая форма или форма абстрактного мышле­ния — это способ связи элементов мысли, ее строение, благодаря которому содержание существует и отражает действительность.

В реальном процессе мышления содержание и форма мысли существуют в неразрывном единстве. Нет чистого, лишенного формы содержания, нет чистых, бессодержательных логических форм. Например, приведенная вы­ше логическая форма суждений «Некоторые S есть Р» имеет все-таки некоторое содержание. Из нее мы узнаем, что у всякого предмета мысли, обо­значаемого буквой S, есть признак, обозначаемый буквой Р. Причем слово «некоторые» показывает, что признак Р принадлежит только части элемен­тов, составляющих предмет мысли. Это и есть «формальное содержание».

Однако в целях специального анализа мы можно отвлекаться от конкрет­ного содержания мысли, сделав предметом изучения ее форму. Исследование логических форм безотносительно к их конкретному содержанию и составля­ет важнейшую задачу науки логики. Отсюда и ее название – формальная.

При этом следует иметь в виду, что формальная логика, исследуя формы мышления, не игнорирует его содержание. Формы, как было уже отменено, наполнены конкретным содержанием, связаны с совершенно определенной, специфической, предметной областью. Вне этого конкретного содержания форма существовать не может, и сама по себе ничего не определяет с прак­тической точки зрения. Форма всегда содержательна, а содержание всегда оформлено. С этими сторонами мышления и связано различение его истин­ности и правильности. Истинность относится к содержанию мыслей, а правильность — к их форме.

К содержанию: Логика: Учебное пособие для юридических вузов

Логика. Принципы логики. Законы формальной логики.

Логика. включает принципы определения, классификации, правильного. употребления терминов, предикации, доказательств и рассуждений.

Логика и научный метод. Систематизация методов построения теорий…

формальной логики к решению повседневных проблем, с которыми я. сталкиваюсь и как человек, и как ученый? Если подумать, меня. большему научила практика, а не логика.

Формальная и полуинтуитивная логика. Абстрактные критерии. Проблемы…

служит нам основным ориентиром в лабораторной практике. Та полуинтуитивная логика, которой пользуется каждый.

…и книги Милля. Основания политической экономии. Система логики….

позитивизма, последователь Огюста Конта.

В «Системе логики» (т 1-2,1843) разработал.сменялась логикой, логика математикой, математика языками.

…Чарлза Пирса. Основатель семиотики. Американский философ, логик…

Американский философ, логик, математик, естествоиспытатель Родоначальник. прагматизма Выдвинул принцип, согласно которому содержание понятия целиком.

Основные логические законы в русском языке. Логические законы.

Поэтому говорят не просто о законах логики, а о законах и правилах логики (см. об этом: Свинцов В.И. Логика.

Общий характер философии Аристотеля и сравнение ее с философией…

Этим он оказал величайшую услугу -знанию. Указав философии новую цель, Аристотель дал ей и средства для достижения этой дели, которое заключаются в его логике.

Интуиция — что это такое

Довольно часто эти два способа конфронтируют между собой. Логика отвергает интуицию, интуиция задавливает логику.

…аспекты философского анализа. Аналитическая философия и логика….

На начальном этапе эти взаимоотношения были максимально тесными (упомянем хотя бы позицию раннего Рассела, считавшего логику «сущностью философии»).

421 Логика высказываний

Логические выражения — суть тавтологии, которые показывают внутренние отношения, но сами не говорят ничего. Они — аналитические выражения

Л. Витгенштейн

Логика высказываний (ЛО) — раздел символической логики, изучает необходимые отношения между высказываниями, на основании чего определяют значение истинности высказываний; дедуктивная теория, которая моделирует п процесс выведения одних высказываний из других по принципу логического следования. Это — исторически первая формально-логическая система, построенная средствами.

В рамках логики высказываний могут быть построены морфологические системы (формально-логические теории без дедуктивной части, т.е. без аксиом и правил вывода) и логические исчисления (формально-логические т теории, на синтаксическом уровне которых задаются системы их аксиом и строго определенная совокупность правил вывода). Большинство классических формально-логических теорий логики высказываний построено в форм и логических исчислений. Первое исчисления высказываний получило название»классическое исчисление высказываний»(КЧВ) — формализация высказываний средствами особого языка и осуществления логических операций над ними с методом ю преобразования простых высказываний на сложные и их превращения в новые сложные высказыванияисловлювання.

Классическая логика высказываний (КЛВ) является современной символической логики, на базе которой создаются новые формально-логические системы (логические исчисления). Идею логического исчисления впервые сформулировал немецки й философ, логик, математик. Г. Лейбниц. Исторически первую систему логики высказываний, или алгебру логики, создал английский логик. Дж. Буль, в которой использовали алгебраические методы для решения определенных х логических задач.

Дальнейшее развитие логики высказываний осуществляли логики и математики -. О де. Морган,. Б. Шредер,. Г. Фреге,. Б. Рассел и иссел й ін.

Логика высказываний как формально-логическая система строится по определенному алгоритму, то есть на основании определенных принципов и в определенной последовательности. Различают семантику и синтаксис логики высказываний

Семантика определяет содержательный аспект неформальных отношений между высказываниями в терминах»выражения»,»свойство»,»отношение»

Логическую свойство высказывания выражает термин»истинностное значение высказывания», который определяют чисто формально, в процессе абстрагирования от конкретного содержания высказывания. В классической логике вы исловлювань высказыванию предоставляют два значения истинности:»истина»(и),»ложь»(значна за значеннями істинності.

Синтаксис определяет формальную структуру высказываний и его изображения средствами искусственно созданной языка, с помощью которой анализируется логическая структура высказываний и осуществляется построение исчисления вы исловлювань (преобразование простых высказываний на сложные и выведения одних сложных высказываний из других.

Язык логики высказываний — система символов, которые называются алфавиту. Алфавит:

1 символов для обозначения простых высказываний (пропозициональные переменные) -. А,. В,. С, (или р /, г, я, р, р2, р)

2 символов, обозначающих истинностные значения высказываний -«и»,»*»

3 символа для обозначения пропозициональных связок (логические союзы, логические постоянные):

— конъюнкции л;

— нестрогой дизъюнкции V;

— строгой дизъюнкции X;

— импликации -;

— эквивалентности =;

— отрицание

4 вспомогательных (знаки, технические) символы — (левая скобка, правая скобка)

Структура логики высказываний, построенной в форме логического исчисления: алфавит, правила построения формул из символов алфавита; аксиомы, правила дедуктивного вывода из аксиом новых формул (доведение теорем) на основании принципа логического следования, правила интерпретации.

Правила построения формул из символов алфавита:

1А — формула (каждая пропозициональных переменная является правильно построенной формулой)

2. Если. Л является произвольной и правильно построенной формуле, то -«А также правильно построенной формулой

3. Если. А,. В — произвольные формулы, то и. А. Л. В — формула,. А V. В — формула,. А -. В — формула,. А =. В — формула

4. Никаких других формул в логике высказываний. Есть

Формулы делятся на простые (элементарные, атомарные) и сложные (молекулярные). Формула вида. А является простой, а формула вида. А в. В — сложной. Сложные формулы образуют из простых с помощью логических операций и конъюнкции, дизъюнкции, импликации, эквивалентности, отрицаниеня.

Подаем примеры таких формул в логике высказываний:

-. А л. В — сложное конъюнктивный высказывания (чит:. А и. В);

-. Л V. В — сложное дизъюнктивное высказывания (чит:. А или. В);

-. А JL. В — сложное дизъюнктивное высказывания (чит: или. А, или. В);

-. А -. В — сложное импликативне высказывания (чит: если. А, то. В);

-. А s. В — сложное эквивалентное высказывание (чит: если и только если. А, то. В);

— ‘А — отрицание (чит: неправильно, что. А);

— 1. В — отрицание (чит: неправильно, что. В)

Если правила построения формул формулируют на синтаксическом уровне, то на семантическом уровне задают процедуру разложения сложных формул на простые, которая получила название»метод построения аналитических таблиц ьлиць».

Аналитическая таблица — метод разложения сложных формул на простые (элементарные, пидформулы), осуществляющих по правилам редукции (лат reductio — возвращение назад). Это схема изображения всех формул, прием маних по правилам редукции. Правила редукции формулируют для всех пропозициональных связок: конъюнкции, дизъюнкции, импликации, эквивалентности, отрицания. Например, если формула вида. А. Л. В изображает кон»юнкцию, то она разлагается на формулы. А,. В, причем слева перед формулой, редуцируется, ставят символ. Г, а все формулы, расположенные справа от символа редуцирования, обозначают символом V вер в после применения правил редукции относительно конкретной сложной формулы получают любую простую формулу и ее отрицание, то сложную формулу называют запертненою.

Общая аналитическая таблица для всех пропозициональных связок имеет такое изображение:

На основании этих аналитических таблиц формулируют соответствующие аналитические правила, позволяющие определить такой набор значений простых (атомарных) высказываний, в которых сложное высказывание истинно м или ложным. Так, если предположить, что сложная формула ошибочна, а в результате применения аналитических правил получают все замкнутые ветви (то есть все возможности наборов значений для ее простых высказываний противоречивые), то из этого делают вывод о том, что предположение является ошибочным, а сама формула — тождественно-истинной. В основе такого обоснования положено доказательства»от противного»Вот пример такого обоснование. Допустим, что формула -«-. А =. А ошибочное. Тогда аналитическая таблица для этой формулы будет построениеормули матиме побудову:

где символы. Т и F обозначают метавластивости выражения»быть истинным»и»быть ложным»Итак, каждая из двух возможностей (ветвей) замкнутая, поскольку в них простая атомарная формула. А время истинная (Т (А) и х ложная (F (A), что является явным противоречием. Таким образом формула-o-o. А =. А — тождественно-истинной =. А — тотожно-істинна.

Множественность формул, созданных на основании введенного алфавита — это класс формул логики высказываний (ЛВ), из которых выделяется подкласс тождественно-истинных формул (тавтологии, аксиомы). На семантическом ров вни обоснования, создано из символов алфавита, формула определенного вида является тождественно-истинной формулой (тавтологией, аксиомой) в пределах. ЛВ, осуществляют не только методом построения аналитической таблицы для бу дь какой-либо сложной формулы, но и с помощью метода построения таблицы истинности для этой формули.

. Таблица истинности для формул логики высказываний:

Приведем пример обоснования того, что формула вида (А V. В) — (В V. А) является тождественно-истинной методом построения таблицы истинности:

Ответ: поскольку при всех наборах истинностных значений для. А и. В формула вида (А V. В) — (В V. А) приобретает значение»истинно», то она — тождественно-истинная формула (аксиома, тавтология)

Определение или обоснования семантической свойства любой произвольной сложной формулы в логике высказываний может осуществляться и на синтаксическом уровне, т.е. на основании анализа внешней выгля яда (структуры) самой формулы. Для этого используют решающие процедуру — возведение формулы к ее конъюнктивный нормальной формы (КНФ) или дизъюнктивной нормальной формы (ДНФ).

Если нормальная форма является формулой, которая содержит логические операции конъюнкции, дизъюнкции и отрицания, то конъюнктивой нормальной формой называют формулу, которая является конъюнкцией элементарных дизъюнкций и (т.е. дизъюнкций простых формул или их отрицаний), а дизъюнктивной нормальной формой называют формулу, является дизъюнкцией элементарных коньюнкций (т.е. конъюнкции простых формул или их отрицаний). Например, формула вида («o. А, V. А2) л. А8 является. КНФ, а именно — конъюнкцией следующих двух элементарных дизъюнкций, как и. А, V. А2 и. А,; формула вида (-«А1. Л. А х элементарных коньюнкций, как -«А1. Л. А2,. А3,. А4, а формула вида. А, V. А2. Л. А3 не является ни. КНФ, ни. ДОє ні. КНФ, ні. ДНФ.

Формула тождественно-истинная, если в каждую элементарную дизъюнкцию ее. КНФ одновременно входит любая ее простая формула вместе со своим отрицанием (такое вхождение еще называют регулярным). Например,. КНФ для я формулы (А -. В) — (-ч. В -«-и. А) имеет вид (Ач. В V -. А) л (-. В V. В V -. А). Так и первая элементарная диз ‘ юнкция («o. В V. В V -«А) содержит регулярное вхождение -«В и. В, то и конъюнкция двух истинных дизъюнктивных формул истинно формуле, а следовательно, является истинной и та формула, для которой. КНа, для якої було знайдено саме цю. КНФ.

Формула тождественно-ложная, если в каждую элементарную конъюнкцию ее. ДНФ одновременно входит любая ее простая формула вместе со своим отрицанием, поскольку дизъюнкция всех ложных пидформул — ложная формула. Как сли ни. КНФ, ни. ДНФ конкретной сложной формулы не содержит в своих пидформулах регулярных вхождений, то такую ??сложную формулу считают нейтральной (или выполняемой), и ее истинностное значение зависит не только от логической структуры, но и от конкретных свойств простых высказываний быть истинными или ложными.

В логике высказываний любую правильно построенную сложную формулу можно свести либо к. КНФ, или к. ДНФ через равносильны преобразования, причем количество. КНФ или. ДНФ для одной формулы может быть произвольной ьною (т.е. каждая формула может иметь одну. КНФ или. ДНФ, а ряд множественности. КНФ или. ДНФ). Равносильные преобразования заключаются в замене формулы одного вида на формулу другого вида при условии, что эти д е формулы равносильныі.

В процессе возведения формул в. КНФ или. ДНФ основном o используют законы дистрибутивности, двойного отрицания, законов де. Моргана (о них рассмотрим далее)

2. ЛОГИЧЕСКАЯ ФОРМА

Формальная логика, как уже говорилось, отделяет правильные способы рассуждения от неправильных и систематизирует первые.

Своеобразие формальной логики связано прежде всего с её основным принципом, в соответствии с которым правильность рассуждения зависит только от его логической формы.

Самым общим образом форму рассуждения можно определить как способ связи входящих в это рассуждение содержательных частей.

Основной принцип формальной логики предполагает — и это следует специально подчеркнуть, что каждое наше рассуждение, каждая мысль, выраженная в языке, имеет не только определённое содержание, но и определённую форму. Предполагается также, что содержание и форма отличаются друг от друга и могут быть разделены. Содержание мысли не оказывает никакого влияния на правильность рассуждений, и поэтому от него следует отвлечься. Для оценки правильности мысли существенной является лишь её форма. Её необходимо выделить в чистом виде, чтобы затем на основе такой «бессодержательной» формы решить вопрос о правильности рассматриваемого рассуждения.

Как известно, все предметы, явления и процессы имеют как содержание, так и форму. Наши мысли не являются исключением из этого общего правила. То, что они обладают определённым, меняющимся от одной мысли к другой содержанием, известно каждому. Но мысли имеют также форму, что обычно ускользает от внимания.

Смысл понятия логической формы лучше всего раскрыть на примерах.

Сравним два высказывания:

«Все вороны — птицы»,

«Все шахматисты — гроссмейстеры».

По содержанию они совершенно различны, к тому же первое является истинным, а второе ложным. И тем не менее сходство их несомненно. Это сходство, а точнее говоря, тождество, в их строении, форме. Чтобы выявить такое сходство, нужно отвлечься от содержания высказываний, а значит и от обусловленных им различий. Оставим поэтому в стороне ворон и шахматистов, птиц и гроссмейстеров. Заменим все содержательные компоненты высказываний латинскими буквами, скажем S и Р, не несущими никакого содержания. В итоге получим в обоих случаях одно и то же:

«Все S есть Р «.

Это и есть форма рассматриваемых высказываний. Она получена в результате отвлечения от конкретного их содержания. Но сама эта форма имеет все-таки некоторое содержание. Из неё мы узнаем, что у всякого предмета, обозначаемого буквой S, есть признак, обозначаемый буквой Р. Это не особенно богатое, но все-таки содержание, «формальное содержание».

Этот простой пример хорошо показывает одну из особенностей подхода формальной логики к анализу рассуждений — его высокую абстрактность.

В самом деле, все началось с очевидной мысли, что утверждения о воронах, которые являются птицами, и о шахматистах, сплошь являющихся гроссмейстерами, совершенно различны. И если бы не цели логического анализа, на этом различии мы и остановились бы, не увидев ничего общего между высказываниями «Все вороны — птицы» и «Все шахматисты — гроссмейстеры».

Отвлечение от содержания и выявление формы привело нас, однако, к прямо противоположному мнению: рассматриваемые высказывания имеют одну и ту же логическую форму и, следовательно, они полностью совпадают. Начав с мысли о полном различии высказываний, мы пришли к выводу об абсолютной их тождественности.

Рассмотрим далее два более сложных высказывания:

«Если число делится на 2, то оно чётное»,

«Если сейчас ночь, то сейчас темно».

Для выявления логической формы этих высказываний подставим вместо их содержательных компонентов слова «первое» и «второе», не несущие конкретного содержания. В результате получим, что оба эти высказывания имеют одну и ту же логическую форму:

«Если первое, то второе», т.е. каждое из них устанавливает условную связь, выражаемую словами «если, то», между двумя ситуациями, обозначаемыми словами «первое» и «второе». Если вместо последних слов использовать буквенные переменные, скажем, А и В, получим:

«Если А, то В «.

Это и есть логическая форма данных сложных высказываний.

Легко понять, что такое пространственная форма. Скажем, форма здания характеризует не то, из каких элементов оно сложено, а только то, как эти элементы связаны друг с другом. Здание одной и той же формы может быть и кирпичным, и железобетонным.

Достаточно просты также многие непространственные представления о форме. Говорят, например, о форме классического романа, предполагающего постепенную завязку действия, кульминацию и, наконец, развязку. Все такие романы, независимо о их содержания, сходны в своей форме, способе связи содержательных частей.

В сущности, не намного более сложным для понимания является и понятие логической формы. Наши мысли слагаются из некоторых содержательных частей, как здание из кирпичей, блоков, панелей и т.п. Эти «кирпичики» мысли определённым образом связаны друг с другом.

Способ их связи и представляет собой форму мысли.

Для выявления формы надо отвлечься от содержания мысли, заменить содержательные её части какими-нибудь пробелами или буквами. Останется только связь этих частей. В обычном языке она выражается словами: «все … есть …», «некоторые … есть…», «если…, то…», «… и …», «… или …», «неверно, что …» и т.п.

Добавить комментарий

Закрыть меню