Дедуктивные умозаключения

ДЕДУКЦИЯ (от лат. deductio – выведение) – переход от общего к частному; в более специальном смысле термин «дедукция» обозначает процесс логического вывода, т.е. перехода по тем или иным правилам логики от некоторых данных предложений-посылок к их следствиям (заключениям). Термин «дедукция» употребляется и для обозначения конкретных выводов следствий из посылок (т.е. как синоним термина «вывод» в одном из его значений), и как родовое наименование общей теории построений правильных выводов. Науки, предложения которых преимущественно получаются как следствия некоторых общих принципов, постулатов, аксиом, принято называть дедуктивными (математика, теоретическая механика, некоторые разделы физики и др.), а аксиоматический метод, посредством которого производятся выводы этих частных предложений, – аксиоматико-дедуктивным.

Изучение дедукции составляет задачу логики; иногда формальную логику даже определяют как теорию дедукции.

Хотя термин «дедукция» впервые употреблен, по-видимому, Боэцием, понятие дедукции – как доказательство какого-либо предложения посредством силлогизма – фигурирует уже у Аристотеля («Первая Аналитика»). В философии и логике Нового времени существовали различные взгляды на роль дедукции в ряду методов познания. Так, Декарт противопоставлял дедукции интуицию, посредством которой, по его мнению, разум «непосредственно усматривает» истину, в то время как дедукция доставляет разуму лишь «опосредованное» (полученное путем рассуждения) знание. Ф.Бэкон, а позднее и др. английские логики-«индуктивисты» (У.Уэвелл, Дж.С.Милль, А.Бэн и др.) считали дедукцию «второстепенным» методом, в то время как подлинное знание дает только индукция. Лейбниц и Вольф, исходя из того, что дедукция не дает «новых фактов», именно на этом основании приходили к прямо противоположному выводу: полученные путем дедукции знания являются «истинными во всех возможных мирах». Взаимосвязь дедукции и индукции была раскрыта Ф.Энгельсом, который писал, что «индукция и дедукция связаны между собой столь же необходимым образом, как синтез и анализ. Вместо того чтобы односторонне превозносить одну из них до небес за счет другой, надо стараться применять каждую из них на своем месте, а этого можно добиться лишь в том случае, если не упускать из виду их связь между собой, их взаимное дополнение друг друга» (Маркс К., Энгельс Ф. Соч., т. 20, с. 542–543).

В формальной логике к системе логических правил и к их применениям в любой области относится следующее положение: все, что заключено в любой полученной посредством дедуктивного умозаключения логической истине, содержится уже в посылках, из которых она выведена. Каждое применение правила состоит в том, что общее положение относится (применяется) к некоторой конкретной (частной) ситуации. Некоторые правила логического вывода подпадают под такую характеристику и совсем явным образом. Так, напр., различные модификации т.н. правила подстановки гласят, что свойство доказуемости (или выводимости из данной системы посылок) сохраняется при любой замене элементов произвольной формулы данной формальной теории конкретными выражениями того же вида. То же относится к распространенному способу задания аксиоматических систем посредством т.н. схем аксиом, т.е. выражений, обращающихся в конкретные аксиомы после подстановки вместо входящих в них общих обозначений конкретных формул данной теории. Под дедукцией часто понимают и сам процесс логического следования. Это обусловливает его тесную связь с понятиями вывода и следствия, находящую свое отражение и в логической терминологии. Так, «теоремой о дедукции» принято называть одно из важных соотношений между логической связкой импликации (формализующей словесный оборот «если… то…») и отношением логического следования (выводимости): если из посылки А выводится следствие В, то импликация А⊃В («если А… то В…») доказуема (т.е. выводима уже без всяких посылок, из одних только аксиом). Аналогичный характер носят и др.

связанные с понятием дедукции логические термины. Так, дедуктивно-эквивалентными называют предложения, выводимые друг из друга; дедуктивная полнота системы (относительно какого-либо свойства) состоит в том, что все выражения данной системы, обладающие этим свойством (напр., истинностью при некоторой интерпретации), доказуемы в ней.

Свойства дедукции раскрывались в ходе построения конкретных логических формальных систем (исчислений) и обшей теории таких систем (т.н. теории доказательства).

Литература:

1. Тарский А. Введение в логику и методологию дедуктивных наук, пер. с англ. М., 1948;

2. Асмус В.Ф. Учение логики о доказательстве и опровержении. М., 1954.

Дедуктивные умозаключения – вид умозаключений, в котором из посылок, выражающих знания большей степени общности, необходимо следует заключение, выражающее знание меньшей степени общности. Дедукция в переводе с латинского означает «выведение».
Пример: «Ни один смертный не может до конца постичь замысел Бога. Все люди смертны. Ни один человек не может до конца понять замысел Бога».
Виды дедуктивных умозаключений:

1) непосредственные умозаключения

2) силлогизмы – умозаключения, в которых из двух суждений выводится третье.

Непосредственные умозаключения – это заключения, выводимые из одной посылки. Этот вид умозаключений позволяет уточнить отношения объёмов понятий, входящих в суждения. Непосредственные умозаключения – это превращение, обращение, противопоставление предикату и умозаключение по логическому квадрату.

Категорический силлогизм – вид дедуктивного умозаключения, в котором из двух истинных категорических суждений, связанных средним термином, при соблюдении правил вывода необходимо следует заключение.
Понятия, входящие в состав силлогизма, называются терминами силлогизма. В простом категорическом силлогизме только 3 термина:
больший термин (Р) – предикат заключения; большая посылка
меньший термин (S) – субъект заключения; меньшая посылкака
средний термин (М) – связывает в посылках Р и S, в заключении отсутствует.

ВОПРОС 33 (Простой категорический силлогизм. Фигуры и модусы фигур простого категорического силлогизма)

Простой категорический силлогизм

Категорический силлогизм – вид дедуктивного умозаключения, в котором из двух истинных категорических суждений, связанных средним термином, при соблюдении правил вывода необходимо следует заключение.

Понятия, входящие в состав силлогизма, называются терминами силлогизма. В простом категорическом силлогизме только 3 термина:больший термин (Р) – предикат заключения; большая посылкаменьший термин (S) – субъект заключения; меньшая посылкака
средний термин (М) – связывает в посылках Р и S, в заключении отсутствует.

Структуру простого категорического силлогизма составляют две посылки и заключение.Все жидкости (М) – упруги (Р) – большая посылкаРтуть (S) – жидкость (М) – меньшая посылкаРтуть (S) – упруга (Р) – заключение

Фигуры и модусы простого категорического силлогизма

Фигурами категорического силлогизма называются формы силлогизма, различающиеся по положению среднего термина (М) в посылках.


В каждой фигуре возможно несколько допустимых (правильных) сочетаний посылок и заключения.

Такие сочетания называются модусами.
Модусы фигур категорического силлогизма – разновидности силлогизма, отличающиеся друг от друга качественной и количественной характеристикой входящих в них посылок и заключений.

ВОПРОС 34 (Общие правила простого категорического силлогизма)

Общие правила простого категорического силлогизм:

Правила терминов

1. В силлогизме должно быть только три термина (S, P, M).

2. Средний термин должен быть распределён по крайней мере в одной из посылок.

3. Термин в заключении может быть распределён только тогда, когда он распределён в посылке.

Правила посылок

1. Из двух отрицательных посылок вывод не производится.

2. Если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным.

3. Из двух частных посылок нельзя сделать вывод.

4. Если одна из посылок частная, то заключение должно быть частным.

ВОПРОС 35 (Специальные правила фигур силлогизма)

Правила I-вой фигуры

1 большая посылка является общим суждением (А, или Е)

2 меньше посылка является утвердительным суждением (А, или И)

Правила II-гой фигуры

1 большая посылка — общее суждение (А, Е)


2 Один из посылок — отрицательное суждение (Е, О)

Правила III-тьей фигуры

1 меньше посылка — утвердительное суждение (А, И)

2 Вывод — частичное суждение (I, О)

Правила IV-ой фигуры

1 Если больше посылка — утвердительное суждение (А, I), тем меньше посылка должен быть общим суждением (А, Е)

2 Если один из посылок — отрицательное суждение (Е, О), тем больше посылка должен быть общим суждением (А, Е)

Как и многое в классической логике, теория дедукции обязана своим появлением древнегреческому философу Аристотелю. Он разработал большую часть вопросов, связанных с этим видом умозаключений.

Согласно работам Аристотеля дедукция – это переход в процессе умозаключения от общего к частному. Другими словами, дедукцией является постепенная конкретизация более абстрактного понятия. Она проходит через несколько ступеней, каждый раз выводя следствие из нескольких посылок.

Необходимо сказать, что в процессе дедуктивного умозаключения должно получаться истинное знание. Такой цели можно добиться только при соблюдении необходимых условий, правил.

Правила вывода бывают двух видов: правила прямого и правила косвенного вывода. Прямой вывод означает получение из двух посылок заключения, которое будет истинным при условии соблюдения правил прямого вывода.

Так, должны быть истинны посылки и соблюдены правила получения следствий. При соблюдении этих правил можно говорить о правильности мышления относительно взятого предмета. Это означает, что для получения истинного суждения, нового знания не обязательно иметь всю информацию. Часть сведений может быть воссоздана логическим путем и закреплена. Закрепление необходимо, так как без него сам процесс получения новой информации становится бессмысленным. Ни передать такую информацию, ни как-либо иначе использовать ее не представляется возможным. Естественно, что такое закрепление происходит посредством языка (разговорный, письменный, язык программирования и т. д.). Закрепление в логике происходит прежде всего при помощи символов. Например, это могут быть символы конъюнкции, дизъюнкции, импликации, буквенные выражения, скобки и др.

Дедуктивными являются следующие типы умозаключений: выводы логических связей и субъектно-предикатные выводы.

Также дедуктивные умозаключения бывают непосредственными.

Они делаются из одной посылки и называются превращением, обращением и противопоставлением предикату, отдельно рассматриваются умозаключения по логическому квадрату. Выводятся такие умозаключения из категорических суждений.

Рассмотрим эти умозаключения. Превращение имеет схему:

S есть Р

S не есть не-Р.

По этой схеме видно, что посылка только одна. Это категорическое суждение. Превращение характеризуется тем, что при изменении качества посылки в процессе вывода не происходит изменения ее количества, а предикат следствия отрицает предикат посылки. Есть два способа превращения – двойное отрицание и замена отрицания в предикате отрицанием в связке. Первый случай отражен на схеме, приведенной выше. Во втором превращение отражается на схеме как S есть не-Р – S не есть Р.

В зависимости от типа суждения превращение можно выразить следующим образом.

Все S есть Р – Ни одно S не есть не-Р. Ни одно S не есть Р – Все S есть не-Р. Некоторые S есть Р – Некоторые S не есть не-Р. Некоторые S не есть Р – Некоторые S есть не-Р. Обращение – это умозаключение, в котором при перемене мест субъекта и предиката качество посылки не меняется.

То есть в процессе вывода субъект встает на место предиката, а предикат – на место субъекта. Соответственно, схему обращения можно изобразить как S есть Р – Р есть S.

Обращение бывает с ограничением и без ограничения (его еще называют простое или чистое). Это разделение основывается на количественном показателе суждения (имеется в виду равенство или неравенство объемов S и Р). Это выражается в том, изменилось ли кванторное слово или нет и распределены ли субъект и предикат. Если такое изменение происходит, то имеет место обращение с ограничением. В обратном случае можно говорить о чистом обращении. Напомним, что кванторное слово – это слово – показатель количества. Так, слова «все», «некоторые», «ни один» и другие являются кванторными словами.

Противопоставление предикату характеризуется тем, что связка в следствии меняется на противоположную, субъект противоречит предикату посылки, а предикат эквивалентен субъекту посылки.

Необходимо сказать, что непосредственное умозаключение с противопоставлением предикату невозможно вывести из частноутвердительных суждений.

Приведем схемы противопоставления в зависимости от типов суждений.

Некоторые S не есть Р – Некоторые не-Р есть S. Ни одно S не есть Р – Некоторые не-Р есть S. Все S есть Р – Ни одно Р не есть S.

Объединяя сказанное, можно рассматривать противопоставление предикату как продукт сразу двух непосредственных умозаключений. Первым из них производится превращение. Его результат подвергается обращению.

Федеральное агенство по образованию

Государственное образовательное учереждение

Высшего профессионального образования

Московский государственный университет

Приборостроения и информатики

Реферат

По логике

На тему: «Дедуктивные умозаключения и их виды»

Выполнили:

Студентка 1 курса

Очного отделения

Группа-5 УП-1

Масейина И.П

Студентка 1 курса

Очного отделения

Группа-1 УП-1

Козлова В.С

Преподаватель:

Кушер Ю.Л.

подпись, дата

Москва-2012

>План

    1. Список использованной литературы

Умозаключение как форма мышления.

В процессе познания действительности мы приобретаем новые знания. Большую их часть получаем путём выведения новых знаний из знаний уже имеющихся. Это опосредованные знания.

Логической формой получения выводных знаний является умозаключение. Дадим ему определение.

Умозаключение – это форма мышления, посредством которой из одной или нескольких утверждений получается новое утверждение.

Любое умозаключение состоит из:

  • Посылок – исходных суждений, из которых выводится новое суждение.
  • Заключения – нового суждения, полученного логическим путём из посылок.
  • Вывода – логического перехода от посылок к заключению

Пример:

Президентом РФ может стать только обладатель российского гражданства.

Гражданин П. – Президент РФ.

Гражданин П. обладает российским гражданством.

Отношение логического следования между посылками и заключением предполагает связь между посылками по содержанию. Если суждения не связаны по содержанию, то вывод из них невозможен.

При наличии содержательной связи между посылками мы можем получить в процессе рассуждения новое истинное знание при соблюдении следующих условий:

    1. Посылки умозаключения должны быть истинными
    2. В процессе рассуждения следует соблюдать правила вывода, которые обусловливают логическую правильность умозаключения.

Виды умозаключений.

Умозаключения делятся на следующие виды:

  1. В зависимости от строгости правил вывода
  1. Демонстративные (логическое следование здесь – логический закон).
  1. Недемонстративные (вероятное следование заключения из посылок).
  1. По направлению логического следования:
  1. По аналогии.
  2. Индуктивные.
  3. Дедуктивные.

Последние три вида необходимо разобрать более подробно, так как они имеют наиболее важное значение для понимания сути умозаключения.

Индукция – это форма умозаключения от частного к общему, следовательно, она как бы предвосхищает результаты наблюдений, экспериментов и т.п. на основании полученного ранее опыта.

Умозаключения, полученные по аналогии, представляют собой частные знания о каком-либо объекте или явлении, полученные от другого частного знания об объекте или явлении того же класса.

Дедуктивные умозаключения – это такие умозаключения, в которых переход от общего знания к частному является логически необходимым. При этом от истинных посылок оно всегда ведёт к истинному заключению.

Остановимся на нём подробнее. Итак, дедукция – это выведение заключений, основанное из общих суждений. Эти заключения столь же достоверны, как и принятые посылки.

Обычно мы указываем не все посылки, а лишь некоторые, опуская общие утверждения, которые считаются известными по умолчанию. В полной форме дедукция имеет место крайне редко, так как проводить дедуктивное рассуждение, ничего не опуская, нецелесообразно в силу чрезмерной обременительности и отсутствия необходимости раскрывать все предпосылки.

Правила дедуктивного вывода определяются характером посылок. Они могут быть простыми (категоричными) либо сложными суждениями. Дедуктивные выводы из категорических суждений, в свою очередь, делятся, в зависимости от количества посылок, на непосредственные и опосредованные.

Заключения из опосредованных выводов должны содержать не менее двух посылок, тогда как заключения из непосредственных выводов – только одну.

Обратим внимание на последний вид умозаключения.

Непосредственные умозаключения.

Непосредственными являются умозаключения, построенные посредством преобразования суждений. Исходное суждение рассматривается здесь как посылка, а суждение, полученное в результате преобразования этого суждения, – как заключение.

Таким образом, можно выделить следующие виды непосредственных суждений:

  1. Превращение
  2. Обращение
  3. Противопоставление предикату
  4. Умозаключения по логическому квадрату.

В каждом из этих умозаключений выводы получаются в соответствии с теми логическими правилами, которые обусловлены видом суждения. Таким образом, рассмотрим каждый из них отдельно.

1. Превращение.

Превращение обычно применяется совместно с обращением суждений, о котором речь пойдёт дальше, и состоит в изменении качества посылки и одновременном замещении термина предиката на термин ему противоположный. Оно опирается на правило: двойное отрицание равносильно утверждению: ù ù p º p.

Поддаются превращению:

  1. Общеутвердительные суждения
  2. Общеотрицательные суждения
  3. Частноутвердительные суждения
  4. Частноотрицательные суждения

Превращение общеутвердительного суждения (A) в общеотрицательное (E) происходит по следующей схеме:

Все S суть P

Ни одно S не есть не-P

Пример:

Книга новая, следовательно, книга не старая.

Общеотрицательное суждение (Е) превращается в общеутвердительное (А) по схеме:

Ни одно S не есть P

Все S суть не-P

Пример:

Ни одна машина не находится в рабочем состоянии, следовательно, все машины находятся в нерабочем состоянии

Частноутвердительное суждение (I) превращается в частноотрицательное (O) по схеме:

Некоторые S суть P

Некоторые S не суть не-P

Пример:

Некоторые студенты поехали за город, следовательно, некоторые студенты не поехали не загород.

Частноотрицательное суждение (O) превращается в частноутвердительное (I) по схеме:

Некоторые S не суть P

Некоторые S суть не-P

Пример:

Некоторые жители Москвы не работают в частных фирмах, следовательно, некоторые жители Москвы работают не в частных фирмах.

Обращение.

Обращение – это такое преобразование суждения, в результате которого субъект исходного суждения становится предикатом, а предикат – субъектом заключения. Иными словами, субъект и предикат меняются местами.

Существуют чистое обращение и обращение с ограничением. В первом случае не происходит изменение количества суждения. Обращение же с ограничением используется, если предикат исходного суждения не распределён. Тогда он не будет распределён и в заключении, где он становится субъектом.

Перечислим способы обращения и укажем здесь лишь один пример такого обращения, так как некоторые примеры выведения умозаключения были показан выше, и можно обойтись лишь схемами для понимания общего принципа обращения.

Обращение общеутвердительного суждения (A) в частноутвердительное (I), то есть с ограничением:

Все S суть P

Некоторые P суть S

Пример:

Все студенты данного факультета (S+) приготовили домашнее задание (P-), следовательно, некоторые приготовившие домашнее задание (P-) – студенты данного факультета (S-).

Общеутвердительные выделяющие суждения обращаются без ограничения по схеме по причине того, что предикат в них распределён:

Все S, и только S, суть P

Все P суть S

Обращение общеотрицательного суждения (E) в общеотрицательное (E) (без ограничения):

Ни одно S не есть P

Ни одно P не есть S

Частноутвердительное суждение (I) обращается в частноутвердительное (I) (чистое обращение):

Некоторые S суть P

Некоторые P суть S

Если частноутвердительное выделяющее суждение обращается в общеутвердительное, то это происходит так:

Некоторые S, и только S, суть P

Все P суть S

Частноотрицательное суждение (O) не обращается, обращение суждения не ведёт к изменению его качества.

Следует заметить, что правила ограничения должны быть соблюдены, иначе умозаключения будут ложными.

3. Противопоставление предикату

Противопоставление предикату – это такое преобразование суждения, в котором субъектом вывода является понятие, противоречащее предикату посылки, а предикатом является субъект посылки. Заключение зависит от количества и качества исходного суждения.

Рассмотрим способы противопоставления предикату.

Общеутвердительное суждение (A) преобразуется в общеотрицательное (E):

Все S суть P

Ни одно не-P не есть S

Пример:

В коробке находятся шоколадные конфеты, следовательно, не шоколадные конфеты (карамель) не лежат в коробке.

Отрицательное суждение (E) преобразуется в частноутвердительное (I):

Ни одно S не есть P

Некоторые не-P суть S

Частноутвердительное суждение (I) не преобразуется, т.к. даёт частноотрицательное суждение, которое, в свою очередь, не обращается.

Частноотрицательное суждение (O) преобразуется в частноутвердительное (I):

Некоторые S не суть P

Некоторые не-P суть S

Затруднения здесь носят, в основном, только грамматический характер. Чтобы избежать их, следует формулировать связку в явном виде и фиксировать отрицания.

4. Умозаключения по логическому квадрату.

Для того, чтобы рассматривать этот вид умозаключений, необходимо изобразить так называемый логический квадрат:

Противоположность

Частичная совместимость

Отношения противоречия: A – O, E – I.

Из истинности одного суждения в данном случае следует ложность другого и наоборот.

Схема построения выводов:

A ®ù O; ù A ® O; E®ù I; ù E ® I

Отношение противоположности: A – E.

Из истинности одного суждения следует ложность другого, но из ложности одного из них не следует истинность другого.

Отношения между ними подчиняются закону непротиворечия.

Схема построения выводов:

A ®ù E; E ®ù A; ù A ® (E vù E); ù E ® (A vù A)

Отношение частичной совместимости: I – O.

Из ложности одного суждения следует истинность другого, но из истинности одного из них не следует ложности другого. Кроме того, хотя бы одно из суждений истинно.

Схема построения выводов:

Добавить комментарий

Закрыть меню