Абсолютные относительные и средние величины

Абсолютные, относительные и средние величины

Экономические явления, которые изучаются при проведении аналитических исследований, имеют, как правило, количественную определенность, которая выражается в абсолютных и относительных величинах. Абсолютные величины являются результатом подсчета общего числа единиц некоторой совокупности, а также результатом различного рода других итоговых подсчетов. Абсолютные величины показывают количественные размеры явления в единицах меры, веса, объема, протяженности, площади, стоимости и т.д. Эти единицы измерения могут быть как простыми, так и сложными, например, т-км, станко-час. Абсолютные величины часто могут быть не пригодными для сопоставлений и сравнений, для чего их пересчитывают в относительные.

Относительные величины представляют собой результат соотношения абсолютных величин. Их получают в результате деления одной величины на другую, которая принимается за базу сравнения. Этой базой могут быть данные плана, базисного года, другого предприятия, средние данные по отрасли или району. Относительные величины выражаются в виде коэффициентов (при базе 1) или процентов (при базе 100).

Относительные величины различают между собой по виду, причем при их классификации исходят из соотношения между частью и целым, а также из соотношения между одним целым и другими.

Различают следующие виды относительных величин:

1 Величины, характеризующие части совокупности ко всей совокупности. Их называют относительными показателями структуры или экстенсивными показателями.

Например, удельный вес активной части фондов к общей их стоимости.

2 Величины, характеризующие отношение одной части совокупности к другой части этой же совокупности, то есть соотношение долей. Эти величины называют относительными величинами координации. Например, соотношение активной и пассивной части основных средств.

3 Величины, характеризующие отношение одной совокупности к другой или суммы значений одного признака к сумме значений другого признака той же совокупности. Эти величины называют относительными величинами интенсивности. Они показывают степень распространенности, развития какого-либо явления в соответствующей среде, например, степень заболеваемости населения, % рабочих высшей квалификации.

4 Относительные величины выполнения плана показывают отношение между фактическим и плановым уровнем показателя, выраженное обычно в %.

5 Относительные величины планового задания – это отношение планового уровня показателя текущего года к его уровню в прошлом году или к средним за 3-5 предшествующих лет.

6 Относительные величины динамики определяются путем отношения показателя текущего периода к его уровню в предыдущем периоде.

7 Относительные величины эффективности — это соотношение полученного результата с ресурсами или затратами. Например, рентабельность, фондоотдача и др.

Средние величины используются для обобщенной количественной характеристики совокупности однородных явлений по какому- либо признаку. Средней называется такая сводная обобщенная величина, которая отражает определенный размер варьирующего признака, характерный для некоторой совокупности в целом или отдельной ее части.

В экономическом анализе используются различные виды средних величин: среднеарифметические (простые и взвешенные), среднегармонические, среднегеометрические, среднехронологические, среднеквадратические и др.

Понятие абсолютных величин

Абсолютные величины — это результаты статистических наблюдений. В статистике в отличие от математики все абсолютные величины имеют размерность (единицу измерения), а также могут быть положительными и отрицательными.

Единицы измерения абсолютных величин отражают свойства единиц статистической совокупности и могут быть простыми, отражая 1 свойство (например, масса груза измеряется в тоннах) или сложными, отражая несколько взаимосвязанных свойств (например, тонно-километр или киловатт-час).

Единицы измерения абсолютных величин могут быть 3 видов:

  1. Натуральные — применяются для исчисления величин с однородными свойствами (например, штуки, тонны, метры и т.д.). Их недостаток состоит в том, что они не позволяют суммировать разнородные величины.
  2. Условно-натуральные — применяются к абсолютным величинам с однородными свойствами, но проявляющим их по-разному. Например, общая масса энергоносителей (дрова, торф, каменный уголь, нефтепродукты, природный газ) измеряется в т.у.т. — тонны условного топлива, поскольку каждый его вид имеет разную теплотворную способность, а за стандарт принято 29,3 мДж/кг.

    Аналогично общее количество школьных тетрадей измеряется в у.ш.т. — условные школьные тетради размером 12 листов. Аналогично продукция консервного производства измеряется в у.к.б. — условные консервные банки емкостью 1/3 литра. Аналогично продукция моющих средств приводится к условной жирности 40%.

  3. Стоимостные единицы измерения выражаются в рублях или в иной валюте, представляя собой меру стоимости абсолютной величины. Они позволяют суммировать даже разнородные величины, но их недостаток состоит в том, что при этом необходимо учитывать фактор инфляции, поэтому статистика стоимостные величины всегда пересчитывает в сопоставимых ценах.

Абсолютные величины могут быть моментными или интервальными. Моментные абсолютные величины показывают уровень изучаемого явления или процесса на определенный момент времени или дату (например, количество денег в кармане или стоимость основных фондов на первое число месяца). Интервальные абсолютные величины — это итоговый накопленный результат за определенный период (интервал) времени (например, зарплата за месяц, квартал или год). Интервальные абсолютные величины, в отличие от моментных, допускают последующее суммирование.

Абсолютная статистическая величина обозначается X, а их общее число в статистической совокупности — N.

Количество величин с одинаковым значением признака обозначается f и называется частота (повторяемость, встречаемость).

Cами по себе абсолютные статистические величины не дают полного представления об изучаемом явлении, так как не показывают его динамику, структуру, соотношение между частями. Для этих целей служат относительные статистические величины.

Понятие и виды относительных величин

Относительная статистическая величина — это результат соотношения двух абсолютных статистических величин.

Если соотносятся абсолютные величины с одинаковой размерностью, то получаемая относительная величина будет безразмерной (размерность сократится) и носит название коэффициент.

Часто применяется искусственная размерность коэффициентов. Она получается путем их умножения:

  • на 100 — получают проценты (%);
  • на 1000 — получают промилле (‰);
  • на 10000 — получают продецимилле (‰O).

Искусственная размерность коэффициентов применяется, как правило, в разговорной речи и при формулировании результатов, а в самих расчетах она не используется. Чаще всего применяются проценты, в которых принято выражать полученные значения относительных величин.

Чаще вместо названия относительная статистическая величина используется более краткий термин-синоним — индекс (от лат. index — показатель, коэффициент).

В зависимости от видов соотносимых абсолютных величин при расчете относительных величин, получаются разные виды индексов: динамики, планового задания, выполнения плана, структуры, координации, сравнения, интенсивности.

Индекс динамики

Индекс динамики (коэффициент роста, темп роста) показывает во сколько раз изменилось изучаемое явление или процесс во времени. Рассчитывается как отношение значения абсолютной величины в отчетный (анализируемый) период или момент времени к базисному (предыдущему):

.

Здесь и далее подиндексы означают: 1 — отчетный (анализируемый) период, 0 — базисный (прошлый) период.

Критериальным значением индекса динамики служит «1», то есть: если iД>1 — имеет место рост явления во времени; если iД=1 — стабильность; если iД

Например, автосалон в январе продал 100 автомобилей, а в феврале — 110 автомобилей. Тогда индекс динамики составит iД= 110/100 = 1,1, что означает рост продаж автомобилей автосалоном в 1,1 раза или на 10%

Индекс планового задания

Индекс планового задания – это отношение планового значения абсолютной величины к базисному:

Например, автосалон в январе продал 100 автомобилей, а на февраль запланировал продать 120 автомобилей. Тогда индекс планового задания составит iпз= 120/100 = 1,2, что означает планирование роста продаж в 1,2 раза или на 20%

Индекс выполнения плана

Индекс выполнения плана – это отношение фактически полученного значения абсолютной величины в отчетном периоде к запланированному:

Например, автосалон в феврале продал 110 автомобилей, хотя на февраль было запланировано продать 120 автомобилей. Тогда индекс выполнения плана составит iвп= 110/120 = 0,917, что означает выполнение плана на 91,7%, то есть план недовыполнен на (100%-91,7%) = 8,3%.

Перемножая индексы планового задания и выполнения плана, получим индекс динамики:

В рассмотренном ранее примере про автосалон, если перемножим полученные значения индексов планового задания и выполнения плана, то получим значение индекса динамики: 1,2*0,917 = 1,1.

Индекс структуры

Индекс структуры (доля, удельный вес) — это отношение какой-либо части статистической совокупности к сумме всех ее частей:

Индекс структуры показывает, какую долю составляет отдельная часть совокупности от всей совокупности.

Например, если в рассматриваемой группе студентов 20 девушек и 10 молодых людей, тогда индекс стурктуры (доля) девушек будет равен 20/(20+10) = 0,667, то есть доля девушек в группе составляет 66,7%.

Индекс координации

Индекс координации — это отношение одно части статистической совокупности к другой ее части, принятой за базу сравнения:

Индекс координации показывает, во сколько раз больше или сколько процентов составляет одна часть статистической совокупности по сравнению с другой ее частью, принятой за базу сравнения.

Например, если в группе студентов из 20 девушек и 10 молодых людей, принять за базу сравнения численность девушек, тогда индекс координации численности молодых людей составит 10/20 = 0,5, то есть численность молодых людей составляет 50% от численности девушек в группе.

Индекс сравнения

Индекс сравнения — это отношение значений одной и той же абсолютной величины в одном и том же периоде или моменте времени, но для разных объектов или территорий:

где А, Б — признаки сравниваемых объектов или территорий.
Например, в январе 2009 года число жителей в Нижнем Новгороде составляло примерно 1280 тыс.чел., а в Москве — 10527 тыс.чел.

Примем Москву за объект А (так как принято при расчете индекса сравнения большее число ставить в числителе), а Нижний Новгород — за объект Б, тогда индекс сравнения числа жителей этих городов составит 10527/1280 = 8,22 раза, то есть в Москве число жителей в 8,22 раза больше, чем в Нижнем Новгороде.

Индекс интенсивности

Индекс интенсивности — это отношение значений двух взаимосвязанных абсолютных величин с разной размерностью, относящихся к одному объекту или явлению.

Например, хлебный магазин продал 500 буханок хлеба и заработал на этом 10000 руб., тогда индекс интенсивности составит 10000/500 = 20 , то есть цена продажи хлеба составила 20 руб. за буханку.

Большинство величин с дробной размерностью представляют собой индексы интенсивности.

Предыдущая лекция…Следующая лекция…

Обобщающие показатели характеризуют всю статистическую совокупность в целом по одному или нескольким признакам. Делятся на учетно-оценочные – состояние изучаемого явления в конкретный момент времени и конкретном месте. Аналитические – это итон дополнительной количественной обработки учетно-оценочных. Прогнозыне – это результат прогнозирования.

Абсолютная величина — объем или размер изучаемого события или явления, процесса, выраженного в соответствующих единицах измерения в конкретных условиях места и времени.

Виды абсолютных величин:

  • Индивидуальная абсолютная величина — характеризует единицу совокупности
  • Суммарная абсолютная величина — характеризует группу единиц или всю совокупность

Результатом статистического наблюдения являются показатели, которые характеризуют абсолютные размеры или свойства изучаемого явления у каждой единицы наблюдения. Они называются индивидуальными абсолютными показателями. Если показатели характеризуют всю совокупность в целом, они называются обобщающими абсолютными показателями. Статистические показатели в форме абсолютных величин всегда имеют единицы измерения: натуральные или стоимостные.

Формы учета абсолютных величин:

  • Натуральный — физические единицы (штук, человек)
  • Условно-натуральный — применяется при подсчете итогов по продукции одинакового потребительского качества но широкого ассортимента. Перевод в условное измерение осуществляется с помощью коэффициента пересчета:
    Кпересчета=фактическое потребительское качество / эталон (заранее заданное качество)
  • Стоимостной учет — денежные единицы

Относительные статистические величины — это показатели, которые дают числовую меру соотношения двух сопоставляемых между собой величин.

Основное условие правильного расчета относительных величин — сопоставимость сравниваемых величин и наличие реальных связей между изучаемыми явлениями.

Относительная величина = сравниваемая величина / базис

  • Величина, находящаяся в числителе соотношения, называется текущей или сравниваемой.
  • Величина, находящаяся в знаменателе соотношения, называется основанием или базой сравнения.

По способу получения относительные величины — это всегда всегда величины производные (вторичные).

Они могут быть выражены:

  • в коэффициентах, если база сравнения принимается за единицу (АбсВеличина / Базис) * 1
  • в процентах, если база сравнения принимается за 100 (АбсВеличина / Базис) * 100
  • в промилле, если база сравнения принимается за 1000 (АбсВеличина / Базис) * 1000
    Например показатель рождаемости в форме относительной величины, исчисляемый в промилле показывает число родившихся за год в расчете на 1000 человек.
  • в продецимилле, если база сравнения принимается за 10000 (АбсВеличина / Базис) * 10000

Различают следующие виды относительных статистических величин:


  • Относительная величина динамики
  • Относительная величина планового задания
  • Относительная величина выполнения плана
  • Относительная величина структуры
  • Относительная величина координации
  • Относительная величина интенсивности
  • Относительная величина сравнения

Средней величиной называется статистический показатель, который дает обобщенную характеристику варьирующего признака однородных единиц совокупности.

Величина средней дает обобщающую количественную характеристику всей совокупности и характеризует ее в отношении данного признака.

Так, например, средняя заработная плата дает обобщающую количественную характеристику состояния оплаты труда рассматриваемой совокупности работников. Кроме того, используя средние величины, имеется возможность сопоставлять различные информационные совокупности. Так, например, можно сравнивать различные организации по уровню производительности труда, а также по уровню фондоотдачи, материалоотдачи и по другим показателям.

Сущность средней заключается в том, что в ней взаимопогашаются случайные отклонения значений признака и учитываются изменения вызванные основным фактором.

Виды средних величин

Средние величины делятся на два больших класса: степенные средние и структурные средние

Степенные средние:

  • Арифметическая
  • Гармоническая
  • Геометрическая
  • Квадратическая

Структурные средние:

Выбор формы средней величины зависит от исходной базы расчета средней и от имеющейся экономической информации для ее расчета.


Исходной базой расчета и ориентиром правильности выбора формы средней величины являются экономические соотношения, выражающие смысл средних величин и взаимосвязь между показателями.

Расчет некоторых средних величин:

  • Средняя заработная плата 1 работника = Фонд заработной платы / Число работников
  • Средняя цена 1 продукции = Стоимость производства / Количество единиц продукции
  • Средняя себестоимость 1 изделия = Стоимость производства / Количество единиц продукции

Лекция 5: Абсолютные и относительные величины

Для характеристики массовых явлений статистика использует статистические величины (показатели). Они подразделяются на абсолютные, относительные и средние.

Результаты статистических наблюдений представляют собой абсолютные величины, отражающие уровень развития какого-либо явления или процесса. Абсолютные величины обозначаются X, а их общее количество в статистической совокупности N.

Абсолютные величины всегда имеют свою единицу измерения (размерность), присущую изучаемому явлению.

Широко распространены следующие виды единиц измерения:

  • натуральные, подразделяющиеся на простые (например, штуки, тонны, метры) и сложные (составные), представляющие собой комбинацию двух разноименных величин (например, киловатт-час);
  • условно-натуральные (например, алкогольные напитки учитываются в дкл 100% спирта, а различные виды топлива соизмеряют по условному топливу с теплотворной способностью 7000 ккал/кг или 29,3 МДж/кг .);
  • стоимостные, позволяющие соизмерить в денежной форме товары, которые нельзя соизмерить в натуральной форме (доллары США, рубли и т.д.).

Количество единиц с одинаковым значением признака обозначается f и называется частота. Очевидно, что суммируя число всех единиц с одинаковыми значениями признака, получаем N.

Анализируя абсолютные величины, например, статистические данные о торговле, необходимо сопоставлять эти данные во времени и пространстве, исследовать закономерности их изменения и развития, изучать структуру совокупностей. С помощью абсолютных величин эти задачи не выполнимы, в этом случае необходимо использовать относительные величины.

Относительная величина – это результат деления (сравнения) двух абсолютных величин. В числителе дроби стоит величина, которую сравнивают, а в знаменателе – величина, с которой сравнивают (база сравнения). Например, если явка студентов сегодня на лекцию составила 80 чел., а на предыдущую лекцию пришло 50 чел., то относительная величина покажет, что явка увеличилась в 80/50 = 1,4 раза, при этом базой сравнения является явка студентов на предыдущую лекцию. Полученная относительная величина выражена в виде коэффициента, который показывает, во сколько раз сравниваемая величина больше базисной. В данном примере база сравнения принята за единицу. В случае если основание принимается за 100, относительная величина выражается в процентах (%), если за 1000 – в промилле (‰). Выбор той или иной формы относительной величины зависит от ее абсолютного значения:

  • если сравниваемая величина больше базы сравнения, то выбирают форму коэффициента (как в вышеприведенном примере — выражается в «разах»);
  • если сравниваемые величины примерно близки по значению, то относительную величину выражают в процентах (%);
  • если сравниваемая величина значительно больше по значению базы сравнения, то относительную величину выражают в промилле (‰).

Различают следующие виды относительных величин, для краткости именуемые в дальнейшем индексами:

  • динамики;
  • структуры;
  • координации;
  • сравнения;
  • интенсивности.

Индекс динамики показывает изменение явления во времени и представляет собой отношение значений изучаемого явления в отчетный (анализируемый) период (момент) времени к базисному (предыдущему). Данный индекс определяется по формуле

где цифры означают: 1 – отчетный или анализируемый период, 0 – прошлый или базисный период.

Критериальным значением индекса динамики служит единица (или 100%), то есть если он больше 1, то имеет место рост (увеличение) явления во времени, а если равен 1 – стабильность, ну а если меньше 1 – наблюдается спад (уменьшение) явления.

Еще одно название индекса динамики – коэффициент (темп) роста, вычитая из которого единицу (100%), получают темп изменения (темп прироста) с критериальным значением 0, который определяется по формуле

Если T>0, то имеет место рост явления; Т=0 – стабильность, Т

Разновидностями индекса динамики являются индексы планового задания и выполнения плана, рассчитываемые для планирования различных величин и контроля их выполнения.

Индекс планового задания – это отношение планового значения изучаемого показателя к базисному. Он определяется по формуле

где X’ – планируемое значение; Xо – базисное значение признака.

Для определения процента выполнения плана необходимо рассчитать индекс выполнения плана, то есть отношение наблюдаемого значения признака к плановому (оптимальному, максимально возможному) значению по формуле

Индекс структуры (доля) – это отношение какой-либо части объекта (совокупности) ко всему объекту. Он определяется по формуле

Например, если в группе из 50 студентов 40 человек женского пола, то их доля составит d = 40/50 = 0,8 или 80%.

Индекс координации – это отношение какой-либо части объекта к другой его части, принятой за основу (базу сравнения). Он определяется по формуле

Например, если в группе из 50 студентов 40 человек женского пола, значит 10 человек — мужского, тогда индекс координации лиц женского пола составит 40/10 = 4, то есть лиц женского пола в 4 раза больше в группе, чем мужского.

Индекс сравнения – это сравнение (соотношение) разных объектов по одинаковым признакам. Он определяется по формуле

где А, Б – сравниваемые объекты.

Например, если в одной аудитории присутствует 50 студентов, а в соседней 20, то индекс сравнения составит 50/20 = 2,5, то есть в одной аудитории в 2,5 раза больше находится студентов, чем в другой.

Индекс интенсивности – это соотношение разных признаков одного объекта между собой. Он определяется по формуле

где X – один признак объекта; Y – другой признак этого же объекта.
Например, показатели выработки продукции в единицу рабочего времени, затрат на единицу продукции, цены единицы продукции и т.д

Перейти к Оглавлению

Виды относительных величин

Относительные величины

Анализируя статистические данные, необходимо сопоставлять явления во времени и пространстве, исследовать закономерности их изменения и развития, изучать структуру совокупностей. С помощью абсолютных величин эти задачи невыполнимы, в этом случае необходимо использовать относительные величины.

Относительная величина представляет собой результат деления (сравнения) двух величин. В числителе дроби стоит величина, которую сравнивают, в знаменателе – величина, с которой сравнивают.

Последняя называется базой (или основанием) сравнения.

База сравнения может быть принята за единицу, тогда относительная величина выражается в коэффициенте.

В случае если основание принимается за 100, относительная величина выражается в процентах, если за 1000 – в промилле, если за 10 000 – в продецимилле.

Выбор той или иной формы относительной величины зависит от ее абсолютного значения. Если сравниваемая величина больше базы сравнения в 2 раза и более, то обычно выбирают форму коэффициента (как в вышеприведенном примере). Если относительная величина близка к единице, как правило, ее выражают в процентах.

Различают следующие виды относительных величин: выполнения плана, планового задания, динамики, структуры, сравнения, координации, интенсивности. В табл.3.1.1 приведены формулы их расчета.

Таблица 3.1.1

Относительная величина выполнения плана отражает степень реализации плановых заданий.

Относительная величина планового задания характеризует отношение предусмотренного планом уровня или объема к соответствующему фактически достигнутому уровню за предшествующий период, принятый за базу сравнения.

Относительная величина динамики характеризует изменение явления во времени и показывает, во сколько раз увеличился (или уменьшился) уровень показателя по сравнению с каким-либо периодом. В ряде случаев в качестве базы сравнения принимаются годы, являющиеся исторически обусловленной границей отдельных периодов времени.

Связь относительных величин планового задания, выполнения плана и динамики:


ОВПЗ*ОВВП=ОВД

Относительная величина структуры характеризует долю отдельных частей в общем объеме совокупности. Расчет относительных величин структуры за несколько периодов позволяет выявить структурные сдвиги.

Относительная величина координации характеризуют отношение отдельных частей целого к одной их них, взятой за базу сравнения.

Относительная величина сравнения отражает результаты сопоставления одноименных показателей, относящихся к одному и тому же периоду (или моменту) времени, но к разным объектам или территориям.

Относительная величина интенсивности характеризуют отношения между разноименными абсолютными величинами.

Добавить комментарий

Закрыть меню